一元二次方程经典测试题含答案doc.docx
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一元二次方程经典测试题含答案doc
一元二次方程测试题
考试范围:
一元二次方程;考试时间:
120分钟;命题人:
瀚博教育
题号一二三总分
得分
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人得分
一.选择题(共12小题,每题3分,共36分)
1.方程x(x﹣2)=3x的解为()
A.x=5B.x1=0,x2=5C.x1=2,x2=0D.x1=0,x2=﹣5
2.下列方程是一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0D.(x﹣1)2+1=0
3
.关于
x
的一元二次方程
2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为(
)
x
A.﹣1B.1C.1或﹣1D.3
4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约
为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()
A.12(1+x)=17B.17(1﹣x)=12
C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17
5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,
B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到
点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是(
)
A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟
6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多
12米,设场地
的长为x米,可列方程为(
)
A.x(x+12)=210
B.x(x﹣12)=210
C.2x+2(x+12)=210
D.2x+2(x﹣12)=210
.一元二次方程
x
2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是(
)
7
A.有两个正根
B.有一正根一负根且正根的绝对值大
C.有两个负根
D.有一正根一负根且负根的绝对值大
8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x1
2+x1x2+x22=2k2成立,k的值为(
)
1
A.﹣1B.或﹣1C.D.﹣或1
9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是()
A.有两个正根B.有两个负根
C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大
10.有两个一元二次方程:
M:
ax2+bx+c=0;N:
cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论
中,错误的是()
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的
最小值是(
)
A.7B.11C.12D.16
.设关于
2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根
x1、
2,且
1
<<2
,那么
12
x的方程ax
x
x
1x
实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人得分
二.填空题(共
8小题,每题3分,共24分)
.若
1,2是关于
x
的方程2
﹣2x﹣5=0的两根,则代数式x12﹣3x1﹣
2﹣
6
的值是
.
13
x
x
x
x
.已知
1,
2是关于
x
的方程
x
2+ax﹣2b=0的两实数根,且
x12﹣,1
2,则
a的值
14
x
x
+x=2
x?
x=1
b
是
.
.已知
|
m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m=
.
15
2x
.已知
x
2+6x=﹣1可以配成(x+p)2
=q
的形式,则
q=
.
16
17.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,且关于
x的不等
式组的解集是x<﹣1,则所有符合条件的整数m的个数是.
.关于
2+2x+1=0有实数根,则偶数m的最大值为
.
18
x的方程(m﹣2)x
19.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形
2
绿地,它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽
度为米.
20.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置,试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0
的根的判别式△0(填:
“>”或“=或”“<”).
评卷人得分
三.解答题(共8小题)
21.(6分)解下列方程.
(1)x2﹣14x=8(配方法)
(2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)
(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)
22.(6分)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x﹣2=0
(1)若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根.
(2)当m为何值时方程有两个不同的实数根.
3
23.(6分)关于x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有实根.
(1)求a的最大整数值;
(2)当a取最大整数值时,①求出该方程的根;②求2x2﹣
的值.
24.(6分)关于x
的方程
x
2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根
x1、2.
x
(1)求k的取值范围;
(2)若x1x2+|x1|+|x2|=7,求k的值.
25.(8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月
的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律.
(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式.
(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元.
4
26.(8分)如图,为美化环境,某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米
的长方形草坪,并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为60米,
宽为40米.
(1)求通道的宽度;
(2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程,计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草,该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米,超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元,但单价不低于20元/平方米,已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米,支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积.
27.(10分)某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:
信息1:
甲、乙两种商品的进货单价之和是
3元;
信息2:
甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的
2倍少1元;
信息3:
按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的零售单价;
(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各
500件,经调查发现,甲种商品零售单价每降
0.1
元,甲种商品每天可多销售100件,商店决定把甲种商品的零售单价下降
m(m>0)元.在
不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为
1000
元?
5
28.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+6)x+3m+9=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求证:
该一元二次方程总有两个实数根;
(2)若n=4(x1+x2)﹣x1x2,判断动点P(m,n)所形成的函数图象是否经过点A(1,16),并说明理由.
6
一元二次方程测试题
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.方程x(x﹣2)=3x的解为()
A.x=5B.x1=0,x2=5C.x1=2,x2=0D.x1=0,x2=﹣5
【解答】解:
x(x﹣2)=3x,
x(x﹣2)﹣3x=0,
x(x﹣2﹣3)=0,
x=0,x﹣2﹣3=0,
x1=0,x2=5,
故选B.
2.下列方程是一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0D.(x﹣1)2+1=0
【解答】解:
A、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;
B、由原方程得到2x﹣6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程,故本选项错误;
C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程,故本选项错误;
D、符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
故选D.
3
.关于
x
的一元二次方程
2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为(
)
x
A.﹣1B.1C.1或﹣1D.3
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,
∴02+a2﹣1=0,
解得,a=±1,
故选C.
4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约
为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()
7
A.12(1+x)=17B.17(1﹣x)=12
C.12(1+x)2=17D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17
【解答】解:
设游客人数的年平均增长率为x,
则2016的游客人数为:
12×(1+x),
2017的游客人数为:
12×(1+x)2.
那么可得方程:
12(1+x)2=17.
故选:
C.
5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止
运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是()
A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟
【解答】解:
设动点P,Q运动t秒后,能使△PBQ的面积为15cm2,
则BP为(8﹣t)cm,BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,×(8﹣t)×2t=15,
解得t1=3,t2=5(当t=5时,BQ=10,不合题意,舍去).
答:
动点P,Q运动3秒时,能使△PBQ的面积为15cm2.
6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地
的长为x米,可列方程为()
A.x(x+12)=210B.x(x﹣12)=210C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x﹣12)=210
【解答】解:
设场地的长为x米,则宽为(x﹣12)米,根据题意得:
x(x﹣12)=210,故选:
B.
.一元二次方程
2
+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是(
)
7
x
A.有两个正根
B.有一正根一负根且正根的绝对值大
8
C.有两个负根
D.有一正根一负根且负根的绝对值大
【解答】解:
x2+bx﹣2=0,
△=b2﹣4×1×(﹣2)=b2+8,
即方程有两个不相等的实数根,
设方程x2+bx﹣2=0的两个根为c、d,
则c+d=﹣b,cd=﹣2,
由cd=﹣2得出方程的两个根一正一负,
由c+d=﹣b和b<0得出方程的两个根中,正数的绝对值大于负数的绝对值,故选B.
8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x1
2+x1x2+x22=2k2成立,k的值为(
)
A.﹣1B.或﹣1C.
D.﹣或1
【解答】解:
根据根与系数的关系,得x1+x2=﹣1,x1x2=k.
又x12+x1x2+x22=2k2,
则(x1+x2)2﹣x1x2=2k2,即1﹣k=2k2,
解得k=﹣1或.
当k=时,△=1﹣2<0,方程没有实数根,应舍去.
∴取k=﹣1.
故本题选A.
.一元二次方程
2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是(
)
9
ax
A.有两个正根
B.有两个负根
C.有一正根一负根且正根绝对值大
D.有一正根一负根且负根绝对值大
【解答】解:
∵a>0,b<0,c<0,
∴△=b2﹣4ac>0,<0,﹣>0,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,且两根异号,正根的绝对值较大.
9
故选:
C.
10.有两个一元二次方程:
M:
ax2+bx+c=0;N:
cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论
中,错误的是()
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同
C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根
D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
【解答】解:
A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac,在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac,
∴如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根,正确;
B、∵“和符号相同,和符号也相同,
∴如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同,正确;
C、∵5是方程M的一个根,
∴25a+5b+c=0,
∴a+b+c=0,
∴是方程N的一个根,正确;
D、M﹣N得:
(a﹣c)x2+c﹣a=0,即(a﹣c)x2=a﹣c,
∵a﹣c≠1,
∴x2=1,解得:
x=±1,错误.故选D.
11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的
最小值是()
A.7B.11C.12D.16
【解答】解:
∵m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,
∴m+n=2t,mn=t2﹣2t+4,
∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.
∵方程有两个实数根,
∴△=(﹣2t)2﹣4(t2﹣2t+4)=8t﹣16≥0,
∴t≥2,
10
∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16.
故选D.
2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根
x1、2,且
x
1<<
2,那么
12.设关于x的方程ax
x
1x
实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
方法1、∵方程有两个不相等的实数根,
则a≠0且△>0,
由(a+2)2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4>0,
解得﹣
<a<,
∵x1+x2=﹣,x1x2=9,
又∵x1<1<x2,
∴x1﹣1<0,x2﹣1>0,
那么(x1﹣1)(x2﹣1)<0,
∴x1x2﹣(x1+x2)+1<0,
即9++1<0,
解得<a<0,
最后a的取值范围为:
<a<0.
故选D.
方法2、由题意知,a≠0,令y=ax2+(a+2)x+9a,由于方程的两根一个大于1,一个小于1,∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧,
当a>0时,x=1时,y<0,∴a+(a+2)+9a<0,
∴a<﹣(不符合题意,舍去),
当a<0时,x=1时,y>0,
∴a+(a+2)+9a>0,
∴a>﹣,
11
∴﹣<a<0,
故选D.
二.填空题(共8小题)
13.若x1,x2是关于x
的方程
2
﹣2x﹣5=0的两根,则代数式x2﹣3x
﹣
﹣
的值是
﹣
3
.
x
11
x26
【解答】解:
∵x1,2是关于
x
的方程
2﹣2x﹣5=0的两根,
x
x
∴x12﹣2x1=5,x1+x2=2,
∴x12﹣3x1﹣x2﹣6=(x12﹣2x1)﹣(x1+x2)﹣6=5﹣2﹣6=﹣3.
故答案为:
﹣3.
14.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1?
x2=1,则ba的值
是.
【解答】解:
∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,
∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1?
x2=﹣2b=1,
解得a=2,b=﹣,
∴ba=(﹣)2=.
故答案为:
.
.已知
|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m=±4.
15
2x
【解答】解:
由题意可得|m|﹣2=2,
解得,m=±4.
故答案为:
±4.
.已知
x
2+6x=﹣1可以配成(x+p)2
=q
的形式,则
q=8
.
16
【解答】解:
x2+6x+9=8,
(x+3)2=8.
所以q=8.故答案为8.
17.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,且关于x的不等
12
式组的解集是x<﹣1,则所有符合条件的整数m的个数是4.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根,
∴m﹣1≠0且△=(﹣3)2﹣4(m﹣1)>0,解得m<且m≠1,
,∵解不等式组得,
而此不等式组的解集是x<﹣1,
∴m≥﹣1,
∴﹣1≤m<且m≠1,
∴符合条件的整数m为﹣1、0、2、3.
故答案为4.
.关于
x
的方程(
m﹣2)x
2+2x+1=0有实数根,则偶数m的最大值为2.
18
【解答】解:
由已知得:
△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)≥0,
即12﹣4m≥0,
解得:
m≤3,
∴偶数m的最大值为2.故答案为:
2.
19.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形
绿地,它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽
度为1米.
【解答】解:
设人行道的宽度为x米(0<x<3),根据题意得:
(18﹣3x)(6﹣2x)=60,
整理得,(x﹣1)(x﹣8)=0.
解得:
x1=1,x2=8(不合题意,舍去).
即:
人行通道的宽度是1米.
13
故答案是:
1.
20.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置,试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0
的根的判别式△>0(填:
“>”或“=或”“<”).
【解答】解:
∵次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,
∴k>0,b<0,
∴△=(﹣2)2﹣4(kb+1)=﹣4kb>0.
故答案为>.
三.解答题(共8小题)
21.解下列方程.
(1)x2﹣14x=8(配方法)
(2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)
(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)
(4)2(x﹣3)2=x2﹣9.
【解答】解:
(1)x2﹣14x+49=57,
(x﹣7)2=57,
x﹣7=±,
所以x1=7+,x2=7﹣;
(2)△=(﹣7)2﹣4×1×(﹣18)=121,
x=,
所以x1=9,x2=﹣2;
(3)(2x+3)2﹣4(2x+3)=0,
(2x+3)(2x+3﹣4)=0,
2x+3=0或2x+3﹣4=0,
所以x1=﹣,x2=;
(4)2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3
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