通用版高考数学大二轮复习专题突破练14求数列的通项及前n项和理.docx
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通用版高考数学大二轮复习专题突破练14求数列的通项及前n项和理
专题突破练14求数列的通项及前n项和
1.(2019江西宜春高三上学期期末)已知等差数列{an}的前n项和为S,且a2+a6=10,S=20.
(1)求an与S;
⑵设数列{6}满足6二,求{6}的前n项和Tn.
2.(2019吉林高中高三上学期期末考试)在递增的等比数列{an}中,a2=6,且4(a3-a2)=©-6.
(1)求{an}的通项公式;
⑵若bn=an+2n-1,求数列{bn}的前n项和S.
3.已知数列{an}满足ai=,an+i=
⑴证明数列-是等差数列,并求{an}的通项公式;
⑵若数列{bn}满足bn=—,求数列{bn}的前n项和S
4.(2019辽宁朝阳重点高中高三第四次模拟)已知等差数列{an}的前n项和为S,满足S3=12,且
ai,az,a4成等比数列.
(1)求an及S;
⑵设bn=一,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
5.已知数列{an}满足ai=1,a2=3,an+2=3an+i-2an(n€N).
(1)证明:
数列{an+i-an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式和前n项和S.
6.
an+2log2bn=-1.
已知等差数列{an}满足:
an+i>an,ai=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
7.设S是数列{an}的前n项和,an>0,且4$=an(an+2).
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=,Tn=bl+b+…+bn,求证:
Tn<.
&(2019山东淄博部分学校高三阶段性诊断考试)已知等比数列{an}的前n项和为S(n€N),-2$,$,4S4成等差数列,且a2+2as+a4—.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=-(n+2)log2|an|,求数列-的前n项和Tn.
参考答案
专题突破练14求数列的
通项及前n项和
1.解⑴设等差数列公差为d,
S5==5as=20,故as=4,
a2+as=2a4=10,故a4=5,
d=1,an=as+d(n-3)=n+1,
易得ai=2,
S=-(a1+an)=-(2+n+1)=—
(2)由
(1)知S=
贝yCn=_—=2-―,
贝yTn=21__----+…+-—=21—=—
2
2.解
(1)设公比为q,由4(a3_a2)=a4_6,得4(6q-6)=6q-6,化简得q2-4q+3=0,解得q=3或q=1,
因为等比数列{an}是递增的,所以q=3,ai=2,
所以an=2x3n-1.
n1
(2)由
(1)得bn=2X3-+2n-1,
n_1
所以S=(2+6+18+…+2X3)+(1+3+5+…+2n-1),
贝US=——,
所以S=3n-1+n2.
3.
(1)证明Tan+1—,
—-=2,
-是等差数列,
--+(n-1)x2=2+2n-2=2n,即an二
⑵解Tbn=-,
「•S=b1+b2—bn=1+—I—I—,
则_s=_
两式相减得-Sn=1+-——+—-=2--,二Sn=4
4.解⑴设等差数列{&}的公差为d,
因为S3=12,且ai,a2,a4成等比数列,
所以有
解得
所以an=ai+(n-1)d=2n,S=——=n2+n.
(2)由
(1)可得
bn=一
n
=(n+1)4,
因为数列{bn}的前n项和为Tn,
23n|i
所以Tn=bi+b2+b3+—bn=2x4+3x4+4X4+—(n+1)4,因
234n+1
此,4Tn=2x4+3X4+4X4+-+(n+1)4,
两式作差,得-3Tn=2X4+4+4+4+—+4-(n+1)4,
整理得Tn=
5.
(1)证明Tan+2=3an+1-2an(n€N),
••an+2-an+i=2(an+i-an)(n€N),
——=2.
Tai=1,a2=3,•数列{an+i-an}是以a2-ai=2为首项,公比为2的等比数列.
(2)解由
(1)得,an+1-an=2n(n€N*),
n_1n_2n*
•-an=(an-an-i)+(an-i-an-2)+…+(a^a1)+ai=2+2+…+2+1=2-1(n€N).
S=(2-1)+(22-1)+(23-1)+-+(2n-1)=(2+22+23+…+2)-n=n=2n+1-2-n.
6.解
(1)设等差数列{&}的公差为d,且d>0,由a1=1,az=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3后成等比数列
2
得(2+d)=2(4+2d),解得d=2,•a=1+(n-1)X2=2n-1.
Tan+2log2bn=-1,
••log2bn=-n,即bn=_
⑵由
(1)得anbn=—Tnd——+…+—,①
—Tn=———+.…+,^②
①-②,得-Tn=-+2———+…+—
••Tn=1+—=3=3
7.
(1)解4S=a(an+2),①
当n=1时,4a1=+2a1,即a1=2.
当n》时,4$-1=&-1(a>i+2).
由①-②得4an=+2an-2an-1,即2(an+an-1)=(an+an-1)(an-an-1).
-an>0,••an-an-1=2,
/•an=2+2(n-1)=2n.
(2)证明Tbn=
•••Tn=b1+H+…+bn=1--
&解⑴设等比数列{刘的公比为q.
由-2S,S3,4S成等差数列知,
2S3=-2S2+4S4,
所以2a4=-as,即q=-_
又a2+2a3+a4=—,
所以a1q+2a1q2+aq3d,
所以a1=-
所以等差数列{an}的通项公式an=--n.
(2)由
(1)知
bn=-(n+2)log2--n
所以数列■的前n项和:
Tn=_i—+_一+__+•••+———+-——
=1+_一一
所以数列-的前n项和Tn=
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