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年数学建模网络赛论文
第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承诺书
我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
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我们的参赛队号为:
参赛队员(签名):
队员1:
队员2:
队员3:
参赛队教练员(签名):
参赛队伍组别:
C组
第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛队号:
(请各个参赛队提前填写好):
竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):
竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):
2011年第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题目你的爱车入保险了吗?
关键词插值及拟合、logistic回归模型、层次分析、电销方式
摘要:
本文研究承保车辆的出险次数、车龄、购买新车的价钱、使用性质和承保渠道对续保率的影响,以及电销业务对保险企业的影响。
文章中针对这两个问题用到了以下模型:
模型一采用插值及拟合的核心思想,用保险次数、年龄、购车价钱、承保渠道,使用性质与续保率数据上的关系做定性与定量分析。
过程中先用插值的办法确定了大致关系,再利用matlab拟合出各个量之间的函数关系。
模型二采用了logisitic回归方法,求出了卡方统计量的p值和估计值的相对误差,其中若p值接近0,则说明研究的自变量因素对续保率有明显的影响。
模型三对于统计与归纳的数据,采用整体分析、层次分析、主要因素分析等研究方法来研究电销对保险企业的影响问题。
先整理数据,绘制表格,整体分析电销方式的应用前后保险企业的保额、入账保费以及费率等几方面的变化,再定性分析电销方式与汽车销售行售险的各方面优缺点比较。
参赛队号1229
所选题目C题
Abstracts
Inthispaper,thenumberofinsuredvehiclesindangerouscondition,age,buyinganewcarprice,usageandrenewalunderwritingrateofchannels,aswellaselectricitydistributionbusinessofinsuranceenterprises.
Thearticleusesthesetwoproblemsforthefollowingmodel:
Modelbyinterpolatingandfittingofacoreideology,withtheinsurancenumber,age,carprices,insurancesources,theuseofdataonthenatureoftherelationshipbetweenrenewalratesforqualitativeandquantitativeanalysis.
Duringthefirstinterpolationmethodusedtodeterminethegeneralrelationship,thenfittedusingmatlabfunctionbetweeneachvolume.
ModelIIregressionmethodusedlogstic,findachi-squarestatisticp-valueandrelativeerroroftheestimate,whichiscloseto0ifthepvalue,thenthefactorsoftheindependentvariablessignificantlyaffecttherenewalrate
Threemodelsofdataforstatisticalandinduction,theoverallanalysis,hierarchicalanalysis,themainfactoranalysisandothermethodstostudytheelectricalpinsontheimpactofinsurancecompanies.Firstorderdata,mappingtables,theoverallanalysisofthewayelectricitysalesofinsurancecompaniesbeforeandafterapplicationofthesuminsured,premiumaccountingandratechangesinseveralaspects,andthenpoweroffmodeandqualitativeanalysisofthelinecarsalesadvantagesanddisadvantagesofvariousaspectsofinsurancesalescomparison.
一、问题重述
1.1问题背景:
近几年,国内汽车销售市场异常火爆,销售量屡创新高。
自2006年7月1日,交强险实施以来,车险与广大车主间有了更加亲密的关系。
除了交强险,各个保险公司有自己的商业车险产品,种类繁多。
在我国保险业,汽车保险有着不可撼动的地位。
连续多年,汽车保险稳居国内产险业第一大险种。
可以说,对于财产保险公司来说,得车险者得天下!
1.2涉及材料背景:
电话营销又称电话行销,是指通过使用电话、传真等通信技术,来实现有计划、有组织,并且高效率地扩大顾客群体、提高顾客满意度、维护顾客关系等市场行为的一种营销手段与营销模式,是直复营销的一种,起源于美国,出现于20世纪80年代以前,后来逐渐发展到日本、台湾、香港、印度、新加坡等亚洲地区,90年代初进入中国,并在大陆得到了迅猛的发展。
2003年招商信诺、中美大都会等也都相继涉足了电话营销领域,这个阶段标志着电话营销正式进入中国保险市场。
之后随着平安保险、大地保险、天平保险等公司获得保险电话营销牌照后,中国保险行业的电话营销业务算真正开始起航了。
1.3问题提出:
问题一:
通过对续保数据的研究,我们发现承保车辆的使用性质,承保车辆的销售渠道以及新车购买价格的不同等都会影响续保率。
以下通过建立数学模型,说明影响续保率的因素。
问题二:
电销虽推出不久,但因其价格实惠等因素迅速打入市场。
请结合数据建立合理的数学模型,全面评估电销行业的推广对于保险企业的影响,预测电销的方式将在多大程度上会取代传统的销售方式。
二、问题分析
2.1第一个问题主要要求分析的是各因素是怎样影响续保率的,主要是对目前中国的保险业的情况进行分析,通常情况下,续保率越高,则说明其对公司等的满意指数越高,市场相对成熟。
2.2第二个问题主要是对有无电销的时候的市场的对比分析,需要从一个更宏观的统筹思路来考虑这一问题。
三、符号假设
:
以出险次数为自变量所对应的续保率
:
以车龄为自变量所对应的续保率
:
承保车辆的出险次数
:
承保车辆的车龄
:
函数中的待求的常量系数(i取1、2、3、4、5、6)
:
函数中的待求的常数系数(i取1、2、3、4、5、6、7)
y:
0代表不发生,1代表发生
P:
事件发生的概率
Y:
二分变数
:
回归系数
四、模型的建立与求解
问题一
模型一:
通过对资料的查找以及对数据的整合与分析,针对模型一中续保率的问题,我们总结出以下五个主要因素:
承保车辆出险次数,承保车辆年龄(以下简称车龄),新车购置价,承保车辆使用性质以及承保渠道。
随后,对各主要因素进行单独分析,其中,出险次数及车龄采用定量分析,其余三种因素采用定性分析的方法。
最后,我们将各因素的分析结果进行综合。
4.1.1模型建立与分析、求解
根据2010年9月到2011年三月的统计数据(出险次数)
(整合后)
4-1-1(表一)
次数 时间
2010年9月
2010年1月
2010年1月
2010年12月
2011年1月
2011年2月
2011年3月
平均值
出险0次
20.01%
20.71%
20.53%
20.97%
36.44%
37.05%
35.68%
27.34%
出险1次
29.38%
29.93%
29.96%
30.51%
41.73%
42.82%
42.12%
35.21%
出险2次
33.74%
34.46%
34.85%
35.56%
46.94%
48.08%
48.02%
40.24%
出险3次
32.68%
34.00%
34.11%
34.77%
42.03%
42.62%
44.65%
37.84%
出险4次
32.73%
34.08%
34.40%
35.44%
42.45%
42.08%
42.50%
37.67%
出险5次
32.72%
33.13%
34.36%
34.96%
17.65%
18.18%
35.29%
29.47%
出险5次以上
33.49%
34.07%
34.42%
34.68%
37.21%
40.18%
43.27%
36.76%
出险次数
23.22%
23.88%
23.78%
24.27%
38.26%
38.99%
37.88%
30.04%
由以上数据经Matlab插值处理后,可得出以下结论
近七个月以来,因变量续保率关于出险次数的函数图像为:
根据上述结论,建立续保率与出险次数的近似函数模型为:
=(
+
*
+
*
+
*
+
)%
用Matlab拟合求解得,
=(-0.0635*
+0.6682*
-1.9586*
+4.2371*
+4.9868*
+27.3400)%
误差分析:
带入最后一组数据的续保率,(即出险次数五次以上)用Matlab计算得4.6902,这与实际结果误差较小,而且观察表格发现,在出险次数为四次时的平均续保率37.67%与五次以上的平均续保率36.76%类似。
根据2010年9月到2011年三月的统计数据(车龄)
(整合后)
4-1-1(表二)
车龄时间
2010年9月
2010年10月
2010年11月
2010年12月
2011年1月
2011年2月
2011年3月
平均值
0-1年
24.83%
25.22%
25.06%
25.84%
37.27%
37.27%
37.81%
30.47%
1-2年
27.45%
29.08%
28.81%
29.22%
44.77%
44.77%
45.35%
35.64%
2-3年
21.64%
22.24%
22.19%
22.37%
37.09%
37.09%
37.22%
28.55%
3-4年
21.16%
21.95%
21.86%
21.71%
35.31%
35.31%
35.34%
27.52%
4-5年
18.50%
18.42%
18.34%
18.70%
33.68%
33.68%
29.00%
24.33%
5-6年
17.23%
17.82%
18.00%
18.34%
38.24%
38.24%
37.24%
26.44%
6-7年
18.01%
18.45%
18.74%
18.96%
43.78%
43.78%
36.39%
28.30%
7-8年
19.66%
20.07%
20.06%
20.14%
36.84%
36.84%
34.41%
26.86%
8-9年
18.92%
19.80%
20.24%
20.21%
28.00%
28.00%
26.85%
23.15%
9-10年
16.47%
17.12%
16.82%
17.71%
35.71%
35.71%
25.36%
23.56%
10年以上
16.51%
16.49%
16.41%
16.76%
18.52%
18.52%
25.65%
18.41%
由以上数据经Matlab插值处理后,可得出以下结论
近七个月以来,因变量续保率关于车龄的函数图像得到方法与一相似,因此建立续保率与车龄的近似函数模型为:
=(
*
+
*
+
*
+
*
+
*
+
*
+
*
+
)%
用Matlab拟合求解得,
=(0.0013*
-0.0515*
+0.8248*
-7.1153*
+35.5057*
-100.5500*
+142.1794*
-40.2840)%
误差分析:
带入最后一组数据的平均续保率18.41%,计算车龄为14.6145年,也可以看做与实际较符,但这是一种建立于车在这十四五年间不换不坏的假设上进行的。
根据2010年9月到2011年三月的统计数据(新车购置价)
(整合后)
4-1-1(表三)
车价时间
2010年9月
2010年10月
2010年11月
2010年12月
2011年1月
2011年2月
2011年3月
平均值
[0,5)万
14.26%
14.59%
14.85%
15.45%
31.55%
33.80%
31.26%
22.25%
[5,10)万
24.26%
24.62%
24.56%
25.10%
39.30%
39.61%
37.70%
30.74%
[10,20)万
31.97%
33.27%
32.81%
32.89%
42.67%
43.08%
42.49%
37.03%
[20,30)万
29.52%
30.84%
30.67%
30.64%
40.59%
40.04%
41.44%
34.82%
[30,50)万
32.51%
33.28%
32.21%
32.56%
37.53%
40.06%
44.06%
36.03%
[50,100)万
29.53%
30.21%
29.31%
30.23%
38.10%
37.99%
38.75%
33.45%
[100,+∞)万
33.92%
33.94%
31.02%
30.74%
31.25%
32.38%
28.57%
31.69%
由以上数据经Matlab处理后,可得出以下结论
近七个月以来,因变量续保率关于新车购置价的直方分布图为:
对该分布图做定性分析:
观察图像,首先,看得出随着时代的发展,续保率呈上升趋势。
其次,很明显地看出,无论价位如何,目前的车险续保率都未超过20%,这虽与客户的主观因素有关,但是最主要因素应该还是保险公司的服务、管理系统等不够完善,有待加强。
另外,我们看出新车置购价小于十万的车的续保率较低,而十万-二十万的车续保率较高,根据这一点,从保险公司角度出发,目标客户不应该只定在新车置购价高的人群,也应该考虑该区间,原因是在该区间内不仅车辆总数最多,而且续保率也最高,有助于公司长期发展;而对于车主而言,随着时代的发展,目标客户很有可能收到更高的重视以至于其得到更好的服务。
根据2010年9月到2011年三月的统计数据(使用性质)
(整合后)
4-1-1(表四)
使用时间
性质
2010年9月
2010年10月
2010年11月
2010年12月
2011年1月
2011年2月
2011年3月
平均值
家庭自用
25.81%
26.53%
26.48%
27.05%
35.68%
36.81%
36.37%
30.68%
党政机关客车
36.01%
36.45%
36.41%
36.36%
42.79%
43.73%
43.97%
39.39%
企业客车
42.66%
43.50%
43.57%
43.89%
53.57%
56.29%
53.28%
48.11%
非营业货车
12.74%
14.34%
14.56%
15.03%
34.11%
36.00%
34.59%
23.05%
出租租赁
31.72%
32.29%
32.56%
33.28%
75.08%
70.26%
50.97%
46.59%
城市公交
70.83%
70.72%
70.67%
70.80%
90.91%
86.36%
72.22%
76.07%
公路客运
25.98%
26.64%
26.36%
27.04%
20.59%
20.00%
32.00%
25.52%
营业货车
17.59%
17.81%
17.32%
17.42%
30.26%
33.64%
34.55%
24.08%
特种车
。
、,
37.36%
37.03%
36.53%
42.72%
40.00%
48.40%
39.93%
根据2010年9月到2011年三月的统计数据(承保渠道)
(整合后)
4-1-1(表五)
渠道时间
2010年9月
2010年10月
2010年11月
2010年12月
平均值
电话销售
39.41%
40.00%
40.00%
40.00%
39.85%
交叉销售
19.94%
19.02%
19.14%
19.83%
19.48%
车商渠道
32.25%
40.38%
41.95%
44.30%
39.72%
同图4-1-3的定性分析,由图4-1-4、4-1-5可以做出类似分析结果,随时代的发展,由同一因素而引起的续保率变化基本是呈上升趋势的,而这一趋势说明了我国保险业正在稳步上升,很有发展潜力。
模型二
进一步研究数据误差时,我们采用了logisitic模型,与传统的回归模型相比,在预测保险公司保单是否续保时,其变量具有二分变数的性质,其公式为
f(y)=
式中y=0,1
又由于logisitic回归适用于被解释变量为非连续且具有二分变数的性质,因此可用下面的回归式来拟合:
Y=exp(
+
)/(1+exp(
+
))
不论何种回归系数bi,Y的预测永远在0与1之间,而且假设二元变数Y发生的几率P,则
P'=logP/(1-P)
在对此式两边取logit转换,即可得一般标准的线性回归式
P'=
由matlab编程实现算法(算法见附录)可得到以下一系列图表:
4-1-2(表一)出险次数与续保率的分析图表
出险次数
续保率
续保率的预测值
当年到期车辆数
续保车辆数
续保车辆预测值
相对误差估计
0次
29.75%
28.20%
17565
6267
6363
5.21%
1次
30.53%
30.81%
2875
1210
1140
9.1%
2次
30.80%
33.55%
1891
908
817
8.9%
3次
31.40%
36.40%
383
171
179
13.7%
4次
37.84%
39.36%
600
255
303
4.02%
5次
38.75%
42.39%
34
12
18
9.3%
4-1-2(表二)车龄与续保率分析图表
车龄
续保率
续保率预测值
到期车辆数
续保车辆数
续保车辆预测值
相对误差估计
相对误差估计
0-1年
30.47%
31.85%
25905
7893
8250
4.5%
4.5%
1-2年
35.64%
30.70%
11413
4068
3540
13.8%
13.8%
2-3年
28.55%
29.58%
7763
2216
2296
3.6%
3.6%
3-4年
27.52%
28.48%
5791
1594
1649
3.4%
3.4%
4-5年
24.33%
27.41%
4240
1032
1162
12.6%
12.6%
5-6年
26.44%
26.36%
3245
858
855
3.0%
3.0%
6-7年
28.30%
25.34%
1824
517
462
10%
10%
7-8年
26.86%
24.35%
1043
280
253
9.3%
9.3%
8-9年
23.15%
23.38%
627
145
146
0.77%
0.77%
9-10年
23.56%
22.44%
402
95
90
4.7%
4.7%
10年以上
18.41%
21.52%
864
159
186
14%
14%
4-1-2(表三)车价与续保率的分析图表
车价
续保率
预测续保率
到期车辆数
续保车辆数
预测续保车辆数
相对误差估计
[0,5)万
22.25%
24.18%
6317
1406
1654
8.6%
[5,10)万
30.74%
29.02%
6754
2076
1960
5.5%
[10,20)万
37.03%
32.03%
5382
1993
1723
13.5%
[20,30)万
34.82%
35.20%
2787
970
981
1.09%
[30,50)万
36.03%
38.50%
1575
567
606
6.8%
[50,100)万
33.45%
41.92%
658
220
275
20.2%
100万以上
31.69%
40.41%
224
71
101
21.5%
4-1-2(表四)使用性质与续保率的分析图表
使用性质
续保率
预测续保率
到期的车辆数
续保的车辆数
预测续保的车辆数
相对误差估计
家庭自用
30.68%
31.15%
29635
9092
9233
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党政机关客车
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