概率论与数理统计教案48课时.docx
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概率论与数理统计教案48课时
概率论与数理统计教案(48课
时)
第一章随机事件及其概率
本章的教学目标及基本要求
(1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概
念;
(2)掌握随机事件之间的关系与运算,;
(3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算;学会几何概率的计算;
(4)理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
(5)理解条件概率、全概率公式、Bayes公式及其意义。
理解事件的独立性。
本章的教学内容及学时分配
第一节随机事件及事件之间的关系第二节频率与概率
2学时
第三节等可能概型(古典概型)
2学时
第四节条件概率
第五节事件的独立性
2学时
3.本章教学内容的重点和难点
1)随机事件及随机事件之间的关系;
2)古典概型及概率计算;
3)概率的性质;
4)条件概率,全概率公式和Bayes公式
5)独立性、n重伯努利试验和伯努利定理
4.教学过程中应注意的问题
1)使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件;
2)注意让学生理解事件AB,A-B,A-B,A-B,AB=",A…的具体含义,理解事件的互斥关系;
3)让学生掌握事件之间的运算法则和德莫
根定律;
4)古典概率计算中,为了计算样本点总数和
事件的有利场合数,经常要用到排列和组
合,复习排列、组合原理;
5)讲清楚抽样的两种方式有放回和无
放回;
5.思考题和习题
思考题:
1.集合的并运算一和差运算—是否存在消去律?
2.怎样理解互斥事件和逆事件?
3.古典概率的计算与几何概率的计
算有哪些不同点?
哪些相同点?
习题:
第二章随机变量及其分布
1.本章的教学目标及基本要求
(1)理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数的概念及性质,理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质,会运用概率分布计算各种随机事件的概率;
(2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正
态分布、均匀分布和指数分布的分布律或
密度函数及性质;
2.本章的教学内容及学时分配
第一节随机变量
第二节第二节离散型随机变量及其分布
离散随机变量及分布律、分布律的
特征
第三节常用的离散型随机变量
常见分布(0-1分布、二项分布、
泊松分布)2学时
第四节随机变量的分布函数
分布函数的定义和基本性质,公式
第五节连续型随机变量及其分布
连续随机变量及密度函数、密度函
数的性质2
学时
第六节常用的连续型随机变量
常见分布(均匀分布、指数分布、
正态分布)及概率计算2学时
3.本章教学内容的重点和难点
a)随机变量的定义、分布函数及性质;
b)离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数,如何用分布律或密度函数求任何事件的概率;
C)六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布);
4.教学过程中应注意的问题
a)注意分布函数F(x)=P{X b)构成离散随机变量X的分布律的条件,它与分布函数F(X)之间的关系; c)构成连续随机变量X的密度函数的条件,它与分布函数F(x)之间的关系; d)连续型随机变量的分布函数F(x)关于x处处 连续,且P(X=x)=O,其中x为任意实数,同时说明了P(A)=O不能推导A-: e)注意正态分布的标准化以及计算查表问题; x F(x)=[e,%w 思考题: 1.函数1-只x_0是否是某个随机 变量的分布函数? 2.分布函数F(x)有两种定义 P{X: x}orP{X£x},主要的区别是 什么? 3.均匀分布与几何概率有何联系? 4.讨论指数分布与泊松分布之间的 关系。 5•列举正态分布的应用。 习题: 第三章多维随机变量及其分布 教学目标及基本要求 (1)了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质,了解二维离散型和连续型随机变量定义及其概率分布和性质,了解二维均匀分布和正态分布。 (2)会用联合概率分布计算有关事件的概率, 会求边缘分布。 (3)掌握随机变量独立性的概念,掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 (4)会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y,max(X,Y),min(X,Y))的分布。 二.教学内容及学时分配 第一节二维随机变量 二维随机变量及其分布,离散型 随机变量及其分布律、连续型随机变量及其密度函数、它们的性质、n维随机变量2学时 第二节边缘分布 边缘分布律、边缘密度函数 2学时 第三节条件分布 1学时 第四节相互独立的随机变量 两个变量的独立性,n个变量的 第四节二维随机变量的函数的分布已知(X,Y)的分布率pij或密度函数(x,y),求Z=f(X,Y)的分布律或密度函数Z(Z)。 特别如函数形式: Z=X_Y,Z二max(X,Y),Z=min(X,Y)。 学时 本章教学内容的重点和难点 a)二维随机变量的分布函数及性质,与一维情形比较有哪些不同之处; b)边缘密度函数的计算公式: x(X)乙(X,y)dy的运用,特别是积分限的确定和变量x的取值范围的讨论; c)随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算,如由边缘分布律或密度函数可以确定联合分布律或联合密度函数; d)推导Z=XY的密度函数的卷积公式: xY(t)=r(x,t「x)dx,正确使用卷积公式; e)在X,Y独立性的条件下,推导Z=max(X,Y),Z=min(X,Y)的密度函数,注意它们在可靠性方面的应用。 4.教学过程中应注意的问题 a)注意联合分布函数能决定任意随机变量X 或Y的分布(边缘分布),反之则不能确定(X,Y)的联合分布,由正态分布可以说明; b)在判断两个随机变量是否独立过程中,如果存在某点(x0,yo),使得: P(X=x0,Y=yQ)-P(X=Xo)P(Y=y°)或 ®(x0,yo)”x(x0)®Y(y0),则称变量X与Y不独立; C)一般计算概率使用如下公式: P((X,Y)G),, (x,y三)G xy: '注意二重积分运算 知识点的复习。 d)二维均匀分布的密度函数的具体表达形式思考题: 1.由随机变量X,Y的边缘分布能否决定它们的联合分布? 2.条件分布是否可以由条件概率公 式推导? 3.事件的独立性与随机变量的独立 性是否一致? 4.如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算,试举例说明。 习题: 第四章随机变量的数字特征 教学目标及基本要求 (1)理解数学期望和方差的定义并且掌握它 们的计算公式; (2)掌握数学期望和方差的性质与计算,会求随机变量函数的数学期望,特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。 ⑶熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差; (4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性 质,并会计算。 教学内容及学时分配 第一节数学期望 离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的应用、数学期望的性质 3学时 第二节方差 方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简单归纳 2学时 第三节协方差与相关系数 2学时 第四节矩和协方差矩阵 1学时 3.本章教学内容的重点和难点 a)数学期望、方差的具体含义; b)数学期望、方差的性质,使用性质简化计算的技巧;特别是级数的求和运算。 C)期望、方差的应用; 4.本章教学内容的深化和拓宽 将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵;协方差及相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。 5.教学过程中应注意的问题 a)一个随机变量并不一定存在数学期望和方 差,也有可能数学期望存在,而方差不存在,如柯西分布是最著名的例子; b)数学期望的一个具体的数字,不是函数; c)由方差的定义知,方差是非负的; d)独立性和不相关性之间的关系,一般地,X 与Y独立,则X与Y不相关,反之则不然,但对于正态分布,两者却是等价的; 6.思考题和习题 思考题: 1.假定一个系统由5个电子元件 组装而成,假定它们独立同服从于指数分布,将它们串接起来,求系统的平均寿命,若将它们并行连接,其系统的平均寿命是多少? 并比较其优劣。 2.方差的定义为什么不是EIX-EXI? 3.工程上经常遇到计算误差,它是否与方差是同一个概念? 4.协方差与相关系数有什么本质上 的区别? 5•随机变量X与Y独立可以推导cov(X,Y)=0,反之呢? 对正态分布又如何呢? 习题: 第五章大数定律和中心极限定理 1.教学目标及基本要求 了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。 2.教学内容及学时分配 第一节大数定律 第二节中心极限定理 2学时 3.本章教学内容的重点和难点 大数定律和中心极限定理的含义; 4.本章教学内容的深化和拓宽 中心极限定理的条件拓宽。 5.教学过程中应注意的问题 1)大数定律的变形,大数定律的证明关键是 使用了切比契夫不等式; 2)注意中心极限定理的条件和结论,如何使 用这一结论解决应用题; 习题: (1)理解总体、样本和统计量的概念;了解经 验分布函数 (2)掌握样本均值、样本方差及样本矩的计 (3)了解卡方分布、t-分布和F分布的定义及性质,了解分位数的概念并会查表计算概 (4)掌握在正态总体下样本均值、样本方差、 t统计量的分布及性质。 教学内容及学时分配 (1) 第一节总体与样本 第二节统计量(包括经验分布函数) 2学时 第三节几个常用的分布 正态分布,2-分布,t-分布,F-分布)、 抽样分布定理、分位数2学时 a)数理统计与概率论在研究问题和方法上的根本区别; b)总体、样本的概念; c)统计量的定义和常用的统计量; d)正态分布以及由正态分布导出的三大统计分布,抽样分布定理,分位数的概念。 e)2-分布、-分布和F一分布的定义 四.教学过程中应注意的问题 a)正态分布的标准化: 若X~N(aL),则^^~N(0,1) a; b)“独立正态变量之和仍为正态变量”和中心极限定理的应用; c)对三大统计分布定义深入分析,补充例子加以说明,如 X1川X4取自正态总体N(0,22),的一个样本,令 Y=a(Xi-2X2)2+b(3X3-4XJ2,求系数a,b,使Y 服从2-分布,并求自由度; d)查常用分布数值表是实际计算中不可缺少的一步,务必掌握; e)掌握统计学的思想应该从正态总体出发,因为数理统计学的许多基本理论是在正态总体的假定下建立起来的; 6.思考题和习题 思考题: 1.样本平均值、中位数、众数的定义和区别。 2.样本"NX”是相互独立且具有相同分布的,那么顺序统计量X (1),|l[,X(n)是否也是独立同分布的? 3.经验分布函数是统计量吗? 4.什么叫上侧分位数? 习题: 第七章参数估计 1.本章的教学目标及基本要求 (1)理解总体参数的点估计和区间估计的概 念; (2)掌握求点估计的方法矩估计法和极 大似然法; ⑶了解估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)。 (4)会求单个,两个正态总体的均值和方差的置信区间; 本章的教学内容及学时分配 第一节点估计量矩估计法和极大似然 法2学时 第二节估计量的评选标准(无偏性、有效性、一致性)2学时 第三节区间估计 1学时 第四节单个正态总体参数的区间估计2学时 第五节两个正态总体参数的区间估计(简介)1学时 a)点估计量的求解方法矩估计法和极大 似然法; b)估计量评价标准无偏性; C)置信区间的求解方法; d)正态总体参数的区间估计 四.教学过程中应注意的问题 a)要善于比较矩估计法和极大似然法各自的 优良性; b)强调极大似然函数的正确书写步骤以及典型例子分析步骤; c)强调估计量的无偏性的实际含义,提出对不满足无偏性的估计量进行修正,讲解修正的方法; d)讲清楚区间估计方法的实际含义; e)对于各正态总体参数的区间估计问题,要讲清楚基本思想,原理,基本流程及相同之处。 六.思考题和习题 思考题: 1.设X服从如下分布: X 0 1 2 3 P 日2 2日(1_0) 日2 1-20 利用总体的样本观测值: 3,1,3,0,3, 1,2,3,求参数: 的矩估计和极大似然估计,如何求? 2•利用参数的置信区间,如何求样本容量n? 3.比例参数p的置信区间如何求? 习题: 第八章假设检验 本章的教学目标及基本要求 (1)理解显著性假设检验的基本思想; (2)掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误。 (3)掌握单个正态总体的均值和方差的假设 检验,了解两个正态总体的均值和方差的 假设检验 2.本章的教学内容及学时分配 第一节假设检验 基本概念与两类错误、假设检验的基本原理和主要步骤2学时 第二节单个正态总体参数的假设检验 2学时 第三节两个正态总体参数的假设检验 2学时 3.本章教学内容的重点和难点 假设检验的基本思想和基本检验步骤; 4.本章教学过程中应注意的问题 a)通过举例叙述假设检验的思想; b)强调典型例子分析,使学生理解假设检验的步骤; c)对实际问题提出假设(特别是单侧检验)比计算更难; 六.思考题和习题 思考题: 1.怎样计算两类错判概率? 列举 习题: 生活中遇到的1~2个错判事件。 2.为什么说假设检验的基本思想是数学上的反证法? 3.比例参数p的假设检验怎样进行?
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- 概率论 数理统计 教案 48 课时