高三月考数学文试题含答案.docx
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高三月考数学文试题含答案
2019-2020年高三10月月考数学文试题含答案
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.
考试时间:
120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.化简
A. B. C.D.
2.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数y=(x0)的反函数是
A.(x0)B.(x0)
C.(x0)D.(x0)
4.设向量,,则下列结论中正确的是
A.B.C.与垂直D.
5.设曲线在点处的切线与直线平行,则
A.-1B.C.D.1
6.设函数
则( )
A.B.3C.D.
7.若tanθ+
=4,则sin2θ=
A.
B.
C.
D.
8.函数是
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
9.函数的图象大致是
A.B.C.D.
10.函数定义在实数集上有,且当时,,则有
A.B.
C.D.
11.,则的值等于
A.B.C.D.
12.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中横线上.
13.
14.已知
的值为
15.命题“存在,使”是假命题,则实数的取值范围为
16.对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:
命题甲:
f(x+2)是偶函数;
命题乙:
f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;
命题丙:
f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知为等差数列,且,.(I)求的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列满足,,求的前n项和公式
18.(本小题满分12分)
已知为坐标原点,
,.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若的定义域为,值域为[2,5],求的值.
19.(本小题满分12分)
在中,的对边分别是,已
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若
求边的值.
20.(本小题满分12分)
质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检,若被抽检厂家的奶粉经检验合格,则该厂家的奶粉即可投放市场;若检验不合格,则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。
假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题(即检验不能合格),但不知道是哪两个厂家的奶粉.
(I)从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验,求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率;
(Ⅱ)每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验(抽检不重复),求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率.
21.(本小题满分12分)
已知函数,点在函数的图象上,过P点的切线方程为.
(Ⅰ)若在时有极值,求的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左,右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:
直线过定点,并求出该定点的坐标.
桂林中学xx高三十月考(文科数学)答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
D
D
C
A
A
B
B
D
二、填空题:
13、414、
15、16、②
三、解答与证明题:
(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
解:
(I)设等差数列的公差.
因为,所以解得
所以
.......5分
(Ⅱ)设等比数列的公比为,因为
所以,即=3,所以
所以Sn=-8[]......10分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)
=
=……4分
由
得的单调递增区间为……6分
(Ⅱ)当时,……8分
∴∴,
∴……12分
19.(本小题满分12分)
解答:
(Ⅰ)由
得
,
由于中,,,
……6分
(Ⅱ)由得
即
得,,平方得,
由正弦定理得……12分
20.(本小题满分12分)
解:
(I)任意选取3个厂家进行抽检,至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形;一是选取抽检的3个厂家中,恰有2个厂家的奶粉合格,此时的概率为2分
二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格,此时的概率为……4分
故所求的概率为…………6分
(Ⅱ)记恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件,则…12分
21、(本小题满分12分)
解:
(1)是方程
的根,
又切线的斜率,即在时的值,…….2分
且点既在函数的图像上,又在切线上,
……..4分
解得,故…….6分
(2)曲线在点处的切线方程为,得.
欲使函数在区间上单调递增,
只需当时,
成立.
即成立……8分
当时对一切的实数不等式成立
当时,则,可以化不等式为,
此时的最大值为.
故时在区间上单调递增……12分
22.(本小题满分12分)
(I)………………4分
(II)设,由
得
,.
……6分
以AB为直径的圆过椭圆的右顶点,………………7分
,
,
,……9分
解得,且满足.…10分
当时,,直线过定点与已知矛盾;
当时,,直线过定点
综上可知,直线过定点,定点坐标为……………12分
哈师大附中xx级高三上学期第二次月考
2019-2020年高三10月月考数学理试题含答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,A={N|},B={R|},则下图中阴影部分表示的集合为
()
{2}{3}{-3,2}{-2,3}
2.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的是()
3.在用二分法求方程的近似解时,若初始区间的长度为1,精确度要求是0.05,则取中点的
次数是()
3456
4.函数
的最大值为()
5.“”是“函数在区间上有最大值”的()
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
6.已知
则()
7.设
下列关系式成立的是( )
8.若,且函数
有三个零点,则一定在()
内内内内
9.在,内角所对的边长分别为,已知
且,则()
10.已知偶函数在R上处处可导,且,则曲线在处的切线的斜率为( )
11.关于函数有下列命题:
①函数的最小正周期为;
②直线是的一条对称轴;
③点是的图象的一个对称中心;
④将的图象向左平移个单位,可得到的图象.
其中真命题的序号是()
①③①④①③④②③④
12.已知函数
在内恒小于零,则实数的取值范围是()
且
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若,则的值为__________.
14.已知函数的图象过点A(2,1),且在点A处的切线方程,则 .
15.=_________.
16.已知为常数,函数有两个极值点,则下列结论中正确的是_________(把你认为真命题的序号都写上)
①;②;③;④
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知
.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,已知
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若将的图象向右平移个单位得到函数的图象,求函数在区间上的
最大值和最小值.
20.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知对定义域内的任意恒成立,求实数的范围.
21.(本小题满分12分)
已知,函数且,且.
(Ⅰ)如果实数满足,,函数是否具有奇偶性?
如果有,求出相应的值;如果没有,说明为什么?
(Ⅱ)如果讨论函数的单调性.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若直线与的反函数的图象相切,求实数的值;
(Ⅱ)设,讨论曲线与直线公共点的个数;
(Ⅲ)设,比较,的大小,并说明理由.
答案(理科)
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
C
C
C
A
D
A
D
A
A
二、填空题:
13、14、0
15、816、①②③
三、解答题
17.
(1)-----------4分
(2)由
知,。
因此,
;
于是,
.--------10分
18.解:
(1)由已知得
即有
---------------2分
因为,所以,又,所以,----4分
又,所以.-----------------------6分
(2)由余弦定理,有
----------------------------------7分
因为,有.----------9分
又,于是有,即有.---------12分
19.解:
(1)
,-----2分
所以的最小正周期为,单调递增区间为
;-----6分
(2)---8分
因为,所以的最大值为2,最小值为.------12分
20【解析】:
---2分
(Ⅰ)当时,的变化情况如下表:
1
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是---6分
(Ⅱ)由于,显然时,,此时对定义域内的任意不是恒成立的,------8分
当时,易得函数在区间的极小值、也是最小值即是,---10分
此时只要即可,解得,实数的取值范围是-----12分
21.
(1)由
得,---2分
若,则有,即时为偶函数;
若,则有,即时为奇函数---6分
(2)由
可知,
若,则对任意都有,从而为增函数;----8分
若,则由知,且有唯一解,---10分
从而在
时为减函数,在
时为增函数。
--12分
22.解:
(Ⅰ)的反函数.设直线y=kx+1与相切与点
.所以----2分
(Ⅱ)当x>0,m>0时,曲线y=f(x)与曲线的公共点个数即方程根的个数.
由
则h(x)在
h(x)
.
---4分
所以对曲线y=f(x)与曲线公共点的个数,讨论如下:
当m时,有0个公共点;当m=,有1个公共点;当m有2个公共点;---7分
(Ⅲ)设
---8分
令
.----9分
且
.---11分
所以
-----12分
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- 三月 数学 试题 答案