59中数学一模试题0318.docx
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59中数学一模试题0318
二○一四年初级中学学业水平考试
座号
数学模拟试题
(考试时间:
120分钟;满分:
120分)
题号
一
二
三
四
合计
合计人
复核人
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
得分
阅卷人
复核人
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得3分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内.
1.四个数-1,0,
,
其中为无理数的是()
A.-1B.0C.
D.
2.如图,一个几何体上半部为正四棱椎,下半部为正方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是()
ABCD
3.已知⊙A和⊙B的半径分别为8cm和2cm,且两圆相交,则它们的圆心距AB的取值
为()
A.AB>10cmB.AB=6cmC.6cm<AB<10cmD.6cm≤AB≤10cm
4.有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:
①线段;②正三角
形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形
一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是()
A.
B.
C.
D.
5.下列说法正确的是()
A.360人中必有两人生日相同
B.一组数据2,2,3,6的众数和中位数都是2
C.为了了解青岛8万名学生中考数学成绩,可以从中抽取10名学生作为样本
D.若甲组数据的方差S甲2=0.31,乙组数据的方差S乙2=0.02,则乙组数据比甲组数据稳定
6.函数
(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )
ABCD
7.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中吸烟者患肺癌的人数为
人,不吸烟者患肺癌的人数为
人,根据题意,下面列出的方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
8.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升(加油时间不计),加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如右图所示.以下说法错误的是( )
A.途中加油21升
B.汽车加油前行驶了200千米
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
得分
阅卷人
复核人
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内.
9.H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米,用科学记数法表示为 米(保留两位有效数字)
10.计算:
(2014﹣
)0﹣(
)─1=___________.
11.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球个.
12.如下左图,等腰直角三角形OAB的直角边OA在y轴上,斜边OB=4,将该三角形绕原点O顺时针旋转90°,则旋转后点B的对应点的坐标是.
13.如上中图,在矩形ABCD中,AB=2DA=4,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,则求图中阴影部分的面积为.
14.如上右图,在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC,边OA、OC分别在x轴、y轴上,如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1,再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2,照此规律作下去,则点B2014的坐标为.
请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上:
题号
9
10
11
答案
题号
12
13
14
答案
得分
阅卷人
复核人
三、作图题(本题满分4分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过O、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上。
结论:
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)
得分
阅卷人
复核人
16.(本题满分8分,每小题4分)
(1)化简:
(2)求不等式组
的整数解.
得分
阅卷人
复核人
17.(本小题满分6分)
青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校1200名学生的心理健康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
14
0.28
70.5~80.5
16
80.5~90.5
90.5~100.5
10
0.20
合计
1.00
请解答下列问题:
(1)填写频率分布表中的空格,并补全频数分布直方图;
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,同时,若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心理辅导。
请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导,并说明理由.
得分
阅卷人
复核人
18.(本小题满分6分)
有三张正面分别标有数字:
﹣1,1,﹣2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法,表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上
上的概率.
得分
阅卷人
复核人
19.(本小题满分6分)
我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后他向教学楼的底部M处走了4米到达点F处,此时测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,测角仪的高度为1米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度。
(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.81,tan37°≈0.75).
得分
阅卷人
复核人
20.(本小题满分8分)
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,第二次每支的进价是第一次进价的
倍,但购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支铅笔的售价至少是多少元?
得分
阅卷人
复核人
21.(本小题满分8分)
某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板△ABC与△AFE按如图
(1)所示位置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图
(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.
(1)求证:
AM=AN;
图2
图1
(2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?
请说明理由.
得分
阅卷人
复核人
22.(本小题满分10分)
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:
在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元:
(2)在
(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在
(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
得分
阅卷人
复核人
23.(本小题满分10分)
提出问题:
若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
探究发现:
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:
BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在14×18的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在图2中各找一个不同位置的格点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;(不需证明)
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,若AC是四边形ABCD的和谐线,则∠BCD的度数为.(请直接写出答案)
得分
阅卷人
复核人
24.(本小题满分12分)
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=8cm,AD=6cm,BC=10cm。
点P从点B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动,速度为2cm/s,且EF与BD交于点Q,连接PE、PF。
当点P与点Q相遇时,所有运动都将停止。
若设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,PE∥AB?
(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式.
(3)是否存在某一时刻t,使S△PEQ:
S梯形ABCD=1:
10?
若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
(4)是否存在某一时刻t,使PE与PF互相垂直?
若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由。
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