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氢原子光谱强度分析研究
引言2第一草光谱和光谱分析的槪念3光谱的槪念3氢原于光谱4谱线强度与跃迁槪率6第二章实验内容与步骤8实验仪器介绍8规格与主要技术指标8仪器的大体原理9谱线定标10第三章实验结果和分析11实验教据及处晝11实验结果13误差分析16结束语17致谢18参考文献19
引言
从19世纪中叶起,氢原子光谱一直是光谱学研究的重要课题之一。
在试图说明氢原子光谱的进程中,所取得的各项成绩对量子力学法则的成立起了很大增进作用。
这些法则不仅能够应用于氢原子,也能应用于其他原子、分子和凝聚态物质。
氢原子光谱中最强的一条谱线是1853年山瑞典物理学家埃斯特妙探测出来的。
尔后的20年,在星体的光谱中观测到了更多的氢原子谱线。
1885年,从事天文测量的瑞士科学家巴耳末找到一个经验公式来讲明已知的氢原子诺线的位置,尔后便把这一组线称为巴耳末系。
继巴耳末的成绩以后,1889年,瑞典光谱学家里德伯发现了许多元素的线状光谱系,其中最为明显的为碱金属原子的光谱系,它们也都能知足一个简单的公式,它的线光谱明显地具有规律,早就为人们所注意。
各类原子光谱的规律性的研究正式首先在氢原子上取得冲破的,氢原子乂是一种典型的最适合于进行理论与实验比较的原子。
本世纪上半世纪中对氢原子光谱的各种研究在量子论的发展中多次起过重要作用。
1913年玻尔成立了半经典的氢原子理论,成功地解释了包括巴耳末线系在内的氢光谱的规律。
事实上氢的每一谱线都不是一条单独的线,换言之,都具有精细结构,不过用普通的光谱仪器难以分析,因此被看成单唯一条算了。
这一事实意味氢原子的每一能级都具有精细结构。
通过本次实验利用WGD-6型光学多埠分析仪,要进行扫描氢汞的赖曼系,巴耳末系头三条谱线强度(4340〜6562A),测量氢氛光谱的波长并氢氛光谱的波长差进行误差分析。
氢光谱规律的发现为玻尔理论的成立提供了坚实的实验基础,对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。
计算了赖曼系,巴耳末系头三条谱线强度之比。
第一章光谱和光谱分析的概念
光谱的概念
光谱是物质对某些波长(或频率)的光波发生作用后,所取得的反映光的波长(或频率)散布转变的图谱。
换言之,用光栅或棱镜可以把光按波长展开,取得光的波长(频率)成份和强度散布的记录,即光谱。
有时只是波长成份的记录。
按照作用物质的不同光谱分为分子光谱和原子光谱。
对于原子光谱而言一般乂可分为吸收光谱和发射光谱。
吸收光谱是以已知的光源照射基态原子蒸气,研究光源中特征谱线被试样部份吸收后所得图谱。
发射光谱则是以某种能量(光照、加热等)激发物质使其放出某些特定波长的光,将此光经棱镜或光栅分解后取得的是不持续的线状光谱,即发射光谱。
发射光谱可分类:
持续光谱和明线光谱。
一束口光通过三棱镜折射后,可以分解成赤橙黄绿青蓝紫等不同的光谱,称之为持续光谱。
还可以说波长持续散布的光组成的连在一路的光带叫持续光谱。
光谱看起来不是一条条分立的谱线,而是连在一路的光带。
即持续散布的包括有从红光到紫光各类色光的光谱。
例如:
自然界中,雨后天空的彩虹是持续光谱。
只含有一些不持续的亮线的光谱叫做明线光谱。
明线光谱中的亮线叫谱线,各条谱线对应不同波长的光。
例如:
以火焰、电弧、电火花等方式灼烧化合物时,化合物发出不同频率的光线,光线通过三棱镜折射,由于折射率不同,再屏幕上取得一系列不持续的谱线。
本实验研究的是氢原子的发射光谱中明线光谱。
人们很早就知道光谱是与物质的能量状态有关。
原子是山原子核和电子所组成,电子处于不同的轨道围绕原子核运动,原子的能量状态主要曲电子所决定。
当电子在不同的轨道(能级)之间发生跃迁时,会吸收或发射出光子。
原子一般情况下不会自发放出光子,必需首先受到某种能量的激发,其中原子的外层电子吸收了外界能量后山能量较低的轨道跃迁到能量较高的轨道,此时原子变得不太稳定,咱们称之为激发态(£),原子会以光子的形式释放部份能量,电子则回到一个能量较低的轨道,原子乂从头变稳定了,此时为基态(5)。
氢原子光谱
氢原子山一个及一个组成,是最简单的原子,因此其光谱一直是了解的主要基础。
研究其光谱,可借山外界提供其能量,使其电子跃至高能阶后,在跳回低能阶的同时,会放出能量等同两高低阶间能量差的光子,再以光栅、棱镜或干与仪分析其光子能量、强度,就可以够取得其发射光谱。
亦或以一已知能量、强度之光源,照射氢原子,则等同其能阶能量差的光子会被氢原子吸收,因此在该能量形成暗线。
另一个方式则是分析来自外太空的要取得纯粹氢原子的光谱也非十分容易,主如果因为氢在大自然中偏向以存在,但科学家仍能借山气体放电管使其分解成单一原子。
依其发现之科学家及谱线所在之能量区段可将其划分为莱曼线系、巴耳默线系、帕邢线系、布拉克线系、蒲芬德线系、汉弗莱线系系列。
氢原子是最简单的原子,1885年,巴耳末对那时已知的,在可见光区的14条谱线作了分析,发现这些谱线的波长可以用一个公式表示:
r=R(p)n=3,4,5,...
A2-n~
巴尔末公式R二1.10x10%“是里德伯常量
除巴耳末系,后来发现的氢光谱在红外和紫个光区的其它谱线也都知足与巴耳末公式类似的关系式。
玻尔在原子结构方面提出三个大体假设:
(1)原子系统只能具有一系列的不持续的能量状态,在这些状态中,电子虽然作加速运动但不辐射电磁能量。
这些状态叫做原子的定态,相应的能量别离为El,E2,E3......(E1 (2)当原子从一个具有较大能量E2的定态跃迁到另一个能量较低的定态E1时,它辐射出具有必然频率的光子,光子的能量为 这一假设肯定了原子发光的频率——它就是频率假设。 (3)原子的不同能量状态和电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应,电子的可能轨道的散布也是不持续的,只有当轨道的半径r与电子的动量P的乘积(即为动量矩)等于h/2兀的整数倍,轨道才是可能的。 即(图1) 按照玻尔的第二个假设,原子系统中电子从较高能级跃迁到较低能级乞时,发出单色光。 如图所示 E电子伏待 _34656,3486.1434.1410.1nm 4.576.176.917.引xltf'Hz 13.6 图2-1氢原子的能级图 这些谱系,的确都在氢原子光谱中观察到,而且有些仍是在发表以后先从理论上计算出来,然后才通过实验找到的。 在k=l时所表示的谱系在光谱的远紫外部份,称为系。 k=3所表示的谱系在红外部份,称为帕邢系。 k=4和k=5所表示的谱系也都在红外范围,别离称为布喇开系和普芳德系。 在某一瞬时,一个氢原子只能发射一个必然频率的光子,这一频率相应于一条谱线,不同的受激氢原子才能发射不同的谱线。 实验中观察到的是大量不同受激状态的原子所发射光的组合,所以能观察到大量的谱线。 山 事实上,原子是稳定的,辐射电磁波的频率也只是某些肯定的值 莱曼系(紫外区): 卜心卜十)』=2.3,4… 巴耳末系(可见光区斗=心土-卡)』=3,4.56.. 帕邢系(近红外区): 、R(*-*.n=4.56. 布喇开系(红外区): l=R(_L—! r).n=5.6.7... 24-n; 普丰德系(红外区): 2=R(y.n=6.7&・ X、n 为了完整起见,咱们还应该介绍一下有关氢光谱的讨论中常常常利用到的某些术语。 涉及21,2,3,4这儿个低态的跃迁别离为赖曼(Lyman)系、巴耳末(Balmer)系、帕邢(Paschen)系和布喇开(Braoket)系的成员(见图),知道这一点是有效处的。 每一种这种谱系中波长最长的谱线用cz来表示;次一条谱线称为卩,其余依此类推。 因此,由n=4到n=2的跃迁产生巴耳末卩发射线。 巴耳末谱的成员有时又记作Ha,H卩等等,赖曼谱线则记作La,Lp,…或Ly-a,Lyp...o 图氢原子的能级图 最低态或说基态实际上是由两种不同的成份组成的,别离对应着电子自旋相对于核自旋方向的两种不同的取向。 这两种结构的能量稍有不同,因此从高态到低态的跃迁可以自发产生。 电子和核的自旋反向时为最低能级,此时总的自旋角动量量子数F=0,而平行自旋取向时F=l;这两种状态之间的能量差称为基态的超精细割裂(图)。 这种割裂在所有的能级n处都存在,从而保证在任何给定能级处状态的总的多重性为2n2。 图基态的超精细割裂图 图说明氢原子基态超精细割裂的能级图。 电子自旋和质子自旋取向相同时 的状态具有稍高一些的能量 谱线强度与跃迁概率 氢原子光谱的频率关系山玻尔理论作出了成功解释,但对于光谱的强度散布,玻尔理论却无能为力。 光的吸收与辐射现象涉及光子的产生与湮灭,其严格处置需要用量子电动力学知识,即需要把电磁场量子[1]。 有趣的是,在量子力学与量子电动力学成立之前的1917年,爱因斯坦借助于物体与辐射场达到平衡时的热力学关系,推导出自发辐射系数、受激辐射系数和受激吸收系数三者之间的关系。 在量子力学中,咱们可以用含时微扰论半经典地处置原子的受激辐射,而且能够求出受激辐射系数。 因此,借助于自发辐射系数与受激辐射系数之间的关系,咱们就可以够推导出自发辐射系数【1】: 3hc3 h ©£ 其中2”^为山量子跃迁所产生的光子的能量。 对于氢原子,能级有简并,且初、末态的简并度并非相等,讣算跃迁概率时,要逐个讣算从诸简并态动身的各类跃迁概率,然后进行平均(假设各简并态出现的概率相)简单说来,。 应对初始能级诸简并态求平均,对终止能级诸简并态求和,山所得的跃迁概率即可求出跃迁率。 因为氢原子能级只与主量子数n有关,也就是说““只取决于初、末态的主量子数: h_2^2jLie4[11' 2龙Kkh'n~f12(n=”+l,〃+2,.....) 所以对于主量子数肯定的能级间跃迁,咱们可以利用 (1) (2)两式求出相应谱线的相对强度。 需要指出的是,发生量子跃迁时,也可能出现磁偶极跃迁、电四极跃迁。 通常情况下,它们出现的概率很小,可以忽略,咱们主要考虑电偶极跃迁。 电偶极跃迁的作用和自旋无关,在计算跃迁概率时可以不考虑自旋。 量子跃迁可否发生,取决于电偶极跃迁选择定则: 「宇称,改变; AL=±1: Aj=0,±1;Am;=0,,±1 下面以赖曼系Ly。 ’Ly0为例来讲明如何利用式 (1)计算两谱线的强度比。 L回5别离由跃迁“2PT1S和3P—1S产生。 可以证明,p态中,心±1,0三分支跃迁到1S的概率均相等,对初态求平均后,可以任选一支(如: m=0)来计•算概率。 由式 (1)得 2? Fl. 0oo|z|210)=—4-00|x|210)=(100|y|210)=0 1Q3 (100^310)=——(100|ij310〉=〈100|沖10)=0而血2 Z=3」6 所以“ 第二章实验内容与步骤 实验仪器介绍 规格与主要技术指标 波长范圉300-900nm 焦距 相对孔径D/F=1/7 分辨率优于 波长精度W土 波长重复性W 杂散光W10—3 CCD(电荷耦合器件)接收单元2048 光谱响应区间300-900nm 积分时间1一88档 重量20kg 仪器的大体原理 实验仪器山WGD-6型光学多通道分析器(包括光栅单色仪,CCD接收单元,扫描系统,电子放大器,A/D收集单元,计算机)、氢灯、汞灯组成。 图3-1光学原理图 Ml反射镜、M2准光镜、M3物镜、M4转镜、G平面衍射光栅 S1入射狭缝、S2光电倍增管接收、S3CCD接收 入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝,宽度范圉0-2mm持续可调,光源发出的光束进入。 射狭缝SI、S1位于反射式准光镜M2的焦面上,通过S1射入的光束经M2反射成平行光束。 投向平面光栅G上,衍射后的平行光束经物镜M3成像在S2上。 M2、M3焦距。 光栅G每毫米刻线600条闪耀波长550nmo 二块滤光片工作区间白片320—500nm。 红片500—900nm。 (1)WGD-6型光学多通道分析器的原理如图3-1所示,由光栅单色仪、CCD接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D收集单元和计•算机组成。 它集光学、精密机械、电子学、计算机技术于一体,可用于分析300nm~900nm范围内的光谱。 如图所示,光源发出的光束经狭缝S1照射到反射镜Ml上,因狭缝S1位于凹面反射镜M2的焦平面上,由Ml反射的光束经M2反射后将成为一束平行光。 当平行光束入射到平面光栅G(光栅平面的方位可山精密机械调节)时,将发生衍射;衍射后的平行光束经凹面反射镜M3反射后将在观察窗口S3处形成光谱,山于各波长光的衍射角不同,在观察窗口S3处形成以某一波长为中心的一条光谱带,可在S3处直观地观察到光谱特征;转动光栅G可改变中心波长,整条谱带也随之移动。 转开平面M4可使M3直接成像于光电探测器CCD接收位置S2上,它测量的谱段与观察窗口S3处观察到的完全一致。 谱线定标 (1)检索中心波长到300nm 打开主机,进入数据处置子菜单一检索,输入中心波长300nm,然后按肯定。 检索到相应位置后,计算机一般会提示“检索完毕”,同时计算机转动的“嘎吱”声停止。 (2)对已知光谱进行实时收集 检索完毕后,打开氢灯,对准狭缝si,进入运行子菜单一实时收集,收集已知光谱。 (3)对谱线进行定标 定标有自动定标和手动定标两种方式。 自动定标很简单,直接点击副工具条上的自动定标按钮,或进入数据处置一选择手动定标。 手动定标的步骤是: 进入数据处置一选择手动定标一选定笫一个定标的谱线,按回车键,输入谱线波长,按添加||下一点按钮一选定笫二个定标的谱线,按回车键,输入谱线波长,按添加||下一点按钮一点击添加||定标按钮,计算机弹出定标对话框一选择适合的定标(线性、一次、二次、三次或四次定标)一定标完成后,计算机横坐标换成波长显示。 (4)然后改换氢灯用一样的方式进行操作。 测出已知波长为入1的各氨氛谱线的位置yl拟合出尸(入)函数,并在同一条件下测出未知波长值的氢谱线的位置YH代入函数y=f(X)求出其波长值。 主要步骤如下: 在摄谱仪导轨上安装好聚光镜及氢放电管,先粗调它们与狭缝等高,再调节使放电管正好成像在狭缝上,这时从目镜中可见到氢光谱线。 在氢放电管与聚光镜之间安放半透半反镜,得用它再调氮氛放电管位置,使其也成象在狭缝上,这时LI镜中可同时看到氢谱线及氨氛谱线。 设法记住氢谱线的大致位置,对如实验室准备的光谱图,识别出各条氢谱线双侧的儿条较亮的氨氛谱线所对应的波长。 测量氢谱红线位置及其双侧的五条氨氛谱线的位置。 五条氨氛谱线的选择应使待测氢线位于中间一条氮氛谱线的长波一侧,且与它相邻。 六条谱线的位置应一次顺序测出,用一样的方式别离对氢光谱的兰、紫谱线及其相邻的各组氨氛谱线位置进行测量。 用微机处置测量数据求出氢谱线的波长。 可见光范围内氢谱线相应于 (2)式中n=3,4,5和6的波长连约为656nm,486nm,434nm和410nm<>计算所得的氢线波长值相对应的空气折射率为N=,因为已知氨氛谱线的波长也是在N为土范围内时的值。 波长应为真空中的波长 第三章实验结果和分析 实验数据及处置 中心波长450nm,最大值6140;氢原子光谱的Lyman系谱线; 輕值波乂 人 12 厶 均 值 I 强度值比 4=656.73 4121 4117 4121 4143 4154 ^=3.159h 切=486.32 3312 3282 3291 3263 3263 久=7.351 =433.69 1302 704 692 691 677 —=2.320 - 氢原子光谱强度之比理论值 5=3.16 仏=7.35 —=2.32h 氢原子光谱强度之比实验值 氢原子光谱强度之比的相对绝对误差 0 氢原子光谱强度之比的相对相对误差 0 -_U4121+4117+4121+4143+4154 “一-n5 工"=3312+3282+3291+3263+3263=§矽? ・n5 -工人1302+704+692+691+677…小 Iy=仝一==813.2; n5 因为不同仪器在不同波长下的强度值不同,所以仪器实际测出来的数据与理 论值成立线性成比关系,成比系数k与仪器有关的。 通过实验和经验可知,当计算山»»时,k别离为,,。 1I41312 上=2=2・510x^_^=3・159 所以/芦1B3282.2 Z===7.351 II813.2 Ish3282.2 丄=2=0.575x=2.320 人Iv813.2 中心波长450nnn最大值6140;氢原子光谱的Balmer系谱线; 波卜\ 人 ■ 打 厶 平均值 强度值比 4=656.73 3910 3804 4148 4136 4128 L=2.099h 心=486.32 3288 3323 3315 3263 3274 負=3.936 兄=433.69 1736 1265 870 834 766 —=1.875 Iy 氢原子光谱强度之比理论值 5=2.1 Z=3.94 1B —=1.87X 氢原子光谱强度之比实验值 氢原子光谱强度之比的相对绝对误差 氢原子光谱强度之比的相对相对误差 % 了_工匚_3910+38O4+4148+4136+4128 “一5 =3292.6; —M3288+3323+3315+3263+3274 1a== 0—1736+1265+870+834+766» n5 因为不同仪器在不同波长下的强度值不同,所以仪器实际测出来的数据与理论值成立线性成比关系,成比系数k与仪器有关的。 如上,如 通过实验和经验可知,当计算©Z'b时,k别离为,,。 Z=&仝=1.070x=3.936 几/.1094.2 ^=^=0.623x^g|=1.875 实验结果 图11・1中心波长450的汞谱线图 图II-2中心波长450的汞谱线模拟照相图 图11・3中心波长620的汞谱线图 OZS&5522¥&D 图II-4中心波长620的汞谱线模拟照相图 图II-5中心波长450的氢谱线图 2%5】ZTOgI2€OE叶 图II-6中心波长450的氢谱线模拟照相图 图II-7中心波长620的氢谱线图 图II-8中心波长620的氢谱线模拟照相图 误差分析 物理实验中,绝大多数实验都涉及到物理量的测量和和物理规律的研究,要求学生能应用所选择的适合仪器,尽可能取得令人满意的结果。 一个待测物理量在客观上就有真值。 但山于受到测量仪器,测量方式,测量条件和观察者生理反映能力,操作水平的因素的限制,测得的结果只可能是一个近似值。 在实验中进行测量和数据处置时,由于仪器,操作人员,做实验者的水平等因素的限制产生误差的,误差是不可避免的,可是利用多次测量,改善仪器等方式减少误差,尽可能使实验结果接近真值的。 所我也在这个实验当中利用了多次测量,做实验进程中态度认真,书就处置详细等方式,减少了误差。 结束语 理论上,厶: 切: 厶=8.28: 3.94: 2.10。 以上咱们讣算的结果与上面讣算的进程不难看出,原子的强度随波长转变和仪器不同也不同的,不同的仪器在不同波长下具有不同的强度系数,所以我在这个实验当中利用先辈留下的经验算出系数,然后分析讣算强度之比。 还有计•算进程中发现,对于具有加简并的量子态,计算跃迁概率时,可以用丄或亠使2/+12/+1矩阵元的计算大为简便。 这主如果因为跃迁概率与初、末态磁量子数无关。 从咱们所计算的两个线系的头三条谱线的强度比可以发现,光谱线强度是逐级递减的。 对于某一线系,即从一系列亦'能级跃迁到某一川能级所产生的谱线,当”增大时,跃迁概率迅速减小。 致谢 在咱们作毕业论文的近一个月中,物理科学与技术学院的胡尔西达老师在理论与实践上给予咱们耐心和细致的指导。 他勤恳、认真、求实的工作态度和孜孜不倦的教诲是咱们在学习和生活中受益非浅。 在做论文的近两个月进程中,胡尔西达老师儿乎天天与咱们在一路讨论有关实验的一些问题,咱们在理论和实践上都有了很大的进步。 在此,咱们对胡尔西达老师致以衷心的感激。 谢谢! 参考文献 [1]王魁香、韩炜、杜晓波.新编近代物理实验.北京.科学出版社,2007 [2]史斌星、原子物理学.北京.国防工业出版社,1997 [3]张锐、黃碧霞、何友昭.原子光谱分析.安徽.中国科学技术大学出版社,1991 [4]褚圣麟.原子物理学.北京: 高等教育出版社,2002 [习杨福家.原子物理学•北京.高等教育出版社,2000
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