高中数学必修五第三章不等式导学案及课后作业加答案.docx
- 文档编号:982482
- 上传时间:2022-10-14
- 格式:DOCX
- 页数:70
- 大小:659.26KB
高中数学必修五第三章不等式导学案及课后作业加答案.docx
《高中数学必修五第三章不等式导学案及课后作业加答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修五第三章不等式导学案及课后作业加答案.docx(70页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学必修五第三章不等式导学案及课后作业加答案
§3.1 不等关系与不等式
【学习要求】
1.了解不等式(组)的实际背景.
2.掌握比较两个实数大小的方法.
3.掌握不等式的八条性质.
【学法指导】
1.不等关系广泛存在于现实生活中,应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言”转化成“数学语言”,是用不等式知识解决实际问题的第一步.只需根据题意建立相应模型,把模型中的量具体化即可.
2.作差法是比较两个数(或式)大小的重要方法之一,可简单概括为“三步一结论”,其中关键步骤“变形”要彻底,当不能“定号”时注意分类讨论.
3.不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据,应用时每步都要做到等价变形.
【知识要点】
1.不等式:
用数学符号<,≤,>,≥或≠表示的
式子叫做不等式.
2.不等式中文字语言与符号语言之间的转换
大于
小于
大于等于
小于等于
至多
至少
不少于
不多于
>
<
≥
≤
≤
≥
≥
≤
3.比较实数a,b大小的依据
(1)文字叙述:
如果a-b是,那么a>b;如果a-b等于,那么a=b;如果a-b是,那么a
(2)符号表示:
a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.
4.常用的不等式的基本性质
(1)a>b⇔ba(对称性);
(2)a>b,b>c⇒ac(传递性);
(3)a>b⇒a+cb+c(可加性);
(4)a>b,c>0⇒acbc;a>b,c<0⇒acbc;
(5)a>b,c>d⇒a+cb+d;
(6)a>b>0,c>d>0⇒acbd;
(7)a>b>0,n∈N,n≥2⇒anbn;
(8)a>b>0,n∈N,n≥2⇒.
【问题探究】
探究点一 实数比较大小
问题1 实数比较大小的依据
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大,从实数减法在数轴上的表示可以看出a,b之间具有以下性质:
如果a-b是正数,那么;
如果a-b是负数,那么;
如果a-b等于零,那么.
以上结论反过来也成立,即a>b⇔;
a=b⇔;a
探究 比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.作差比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论.
例如,已知a,b∈R+.试利用作差法比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
探究点二 不等式的基本性质
问题1 在实数大小比较的基础上,可以给出不等式8条基本性质的严格证明.证明时,可以利用前面的性质推证后续的性质.
请借助前面的性质证明性质6:
如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
问题2 初学者对不等式的8条基本性质往往重视不够,其实不等式的基本性质是不等式变形(证明不等式和求解不等式)的重要依据.请解下面这个简单的一元一次不等式,体会并证明不等式基本性质的应用.
解不等式:
-x+ 【典型例题】 例1 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表: 甲 乙 丙 维生素A(单位/kg) 600 700 400 维生素B(单位/kg) 800 400 500 成本(元/kg) 11 9 4 若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B. 试用x、y表示混合食物成本c元,并写出x、y所满足的不等关系. 小结 (1)当问题中同时满足几个不等关系时,应用不等式组来表示它们之间的不等关系,另外若问题有几个变量,则选用几个字母分别表示这些变量即可. (2)解决这类有多个不等关系的问题时,要注意根据题设将所有不等关系都找出来. (3)若有表格、图象等,读懂表格、图象对解决这类问题很关键. 跟踪训练1 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,使用资金不超过500元,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒.问: 软件数与磁盘数应满足什么条件? 例2 已知x<1,试比较x3-1与2x2-2x的大小. 小结 作差后变形是比较大小的关键一步,变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式. 跟踪训练2 (1)比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小; (2)设x,y,z∈R,比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小. 例3 已知a、b、c为实数,判断以下各命题的真假: (1)若a>b,则ac (2)若ac2>bc2,则a>b; (3)若aab>b2;(4)若c>a>b>0,则>; (5)若a>b,>,则a>0,b<0. 小结 在不等式的各性质中,乘法的性质极易出错,即在不等式两边同乘或同除以一个数时,必须要确定该数是正数、负数或零,否则结论就不确定. 跟踪训练3 判断下列各命题是否正确,并说明理由: (1)若<且c>0,则a>b; (2)若a>b>0且c>d>0,则>; (3)若a>b,ab≠0,则<;(4)若a>b,c>d,则ac>bd. 【当堂检测】 1.若a>b,c>d,则下列不等关系中不一定成立的是( ) A.a-b>d-cB.a+d>b+c C.a-c>b-cD.a-c<a-d 2.设m=x2+y2+2y,n=2x-5,则m,n的大小关系是( ) A.m>nB.m<nC.m=nD.与x,y取值有关 3.下列不等式: ①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R); ③a2+b2≥2(a-b-1)中正确的命题序号有________ 4.试比较(x2-x+1)(x2+x+1)与(x2-x+1)(x2+x+1)的大小. 【课堂小结】 1.比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a 2.作差比较的一般步骤 第一步: 作差; 第二步: 变形,常采用配方、因式分解等恒等变形手段,将“差”化成“积”; 第三步: 定号,就是确定是大于0,等于0,还是小于0.(不确定的要分情况讨论) 最后得结论. 概括为“三步一结论”,这里的“定号”是目的,“变形”是关键. 3.不等式的性质是不等式变形的依据,每一步变形都要严格依性质进行,千万不可想当然. 【课后作业】 一、基础过关 1.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( ) A.b2 C.>D.a|c|>b|c| 2.已知a、b为非零实数,且a A.a2 C. 3.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则( ) A.a C.b 4.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围是________. 5.若x∈R,则与的大小关系为________. 6.比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 必修 第三 不等式 导学案 课后 作业 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)