新三第12讲用平移.docx
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新三第12讲用平移
新三第12讲-用平移法求周长
用平移法求周长
聪明猫和机器狗进行短跑比赛,请智慧熊做裁判。
智慧熊说:
“你们同时从A点(如图①)出发,谁先回到A点就获胜。
为了避免互相干扰,聪明猫沿着外线(外面方框)跑,机器狗沿着内线(虚线)跑。
你们看可以吗?
”聪明猫点头赞成,机器狗可不乐意:
“聪明猫就跑那么几条线,我跑的路程多多了,这样比赛不公平!
”
你认为这样比赛公平吗?
要回答上面这个问题,实质就是要回答图②和图③哪个图形的周长更长一些。
所谓图形的周长,就是指围成这个图形的所有线段的长度和。
对于一些比较标准的图形,如图③,可以利用公式直接求它的周长。
但对于一些不规则的比较复杂的图形,如图②,就需要采用平移的方法,将它转化成标准的长方形或正方形,然后利用周长公式进行计算。
显然,这不能生搬硬套,灵活运用所学的知识就显得特别重要!
【例1】如图,图①、图②的周长各是多少?
分析如图③,将线段a移到a′;b移到b′;c移到c′;d移到d′;e移到e′;f移到f′,则图①就转变成为与图②一模一样的一个长为150米、宽为100米的长方形。
〖即学即练1〗
(1)求下图中阴影部分的周长。
(2)巧巧将一个周长是40厘米的正方形剪成了周长相等的两块。
如下图所示,每一块的周长是多少?
【例2】下面是希望小学教学楼的平面图,求这座楼房平面图的周长。
分析将图①中的某些边按箭头所示移动(如图②),这样所求周长就转化成了一个长60米、宽30米的长方形的周长与2条10米长的线段的和。
〖即学即练2〗
(1)下图“E”字的周长是____________________厘米。
(2)下图是一幢建筑物的平面示意图,请你算出这个图形的周长(单位:
厘米)。
【例3】一张长方形纸,长19厘米,宽11厘米。
在这张纸上,先平行于长边剪一刀,再平行于宽边剪1刀,结果把这张纸分割成4个小长方形。
所有小长方形周长的和是多少?
分析平行于长边每剪一刀就增加2个长的长度;平行于宽边每剪一刀就增加2个宽的长度。
所以,求所有小长方形周长的和就相当于求(2+2)即4条长,和(2+2)即4条宽的长度的和。
〖即学即练3〗
(1)如图,正方形ABCD的边长为4厘米,每边被四等分。
求图中所有正方形周长的和。
(2)将一个边长为18厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片。
这4个小正方形的周长比原来的正方形周长增加了多少厘米?
【例4】如图,5个相同的小长方形拼成一个大正方形。
已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10cm。
那么小长方形的周长是多少厘米?
分析由图可知,大正方形的边长等于小长方形宽的5倍。
若设小长方形的宽为1份,则小长方形的周长为12份,大正方形的周长为20份,先求出一份的长,就可求出小长方形的周长。
〖即学即练4〗
(1)右图的正方形被分成了4个相同的长方形,每个长方形的周长都是20厘米,求这个正方形的周长。
(2)将9个边长是3分米的正方形,拼成一个大正方形,其周长的和减少了多少分米?
【例5】一个宽为10厘米的长方形纸片(如图),先剪下一个最大的正方形纸片,再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形。
最后剩下的图形的周长是多少厘米?
分析如图①,将a移到a′,b移到b′,则余下的长方形的周长就相当于原来大长方形两条宽的长度。
〖即学即练5〗如右图,阴影部分是正方形,最大的长方形的周长是多少厘米?
【例6】如图所示,这个图形由2004个同样大小的小方块组成。
小方块的边长是1厘米。
那么整个图形的周长是多少厘米
分析除顶部和底部的2个方块外,2004个方块中的每一个方块各对图形的周长贡献2厘米的长度。
底部和顶部的两个方块各贡献3厘米。
〖即学即练6〗
(1)“华美商场”开业了!
门口如图有规律地堆放了一些同样的礼品盒供顾客免费领取。
每一个礼品盒宽9厘米、长18厘米(取“永久发达”的吉祥寓意)。
摆好后其上面三层的正面如图所示,共摆了十层。
一共有多少个礼品盒,整个图形的周长是多少厘米?
(2)将边长是10厘米的五张正方形纸片如图所示放置,每张小正方形纸片盖住的部分是一个较小的正方形,它的边长是原正方形边长的一半,则图中的图形周长是多少?
能力检测
1.一张长方形的纸片,长20厘米、宽16厘米。
如果从这张纸上剪下一个长10厘米、宽5厘米的小长方形,而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是多少?
2.若右图“+”字的横与竖都长6厘米,则“+”字的周长是多少厘米?
3.如右图所示,图中小正方形的边长是1厘米,仔细观察并计算这个长方形的周长。
4.两个相同的长方形,长是9厘米,宽是4厘米,按下图的方式重叠在一起。
这个图形的周长是多少厘米?
5.如图,长方形被分成A、B两部分,已知长方形的长为5cm,宽为3cm,曲线长度为7cm,那么A、B两部分的周长之差为几厘米?
6.图中标出的数表示每条边的长度(单位:
厘米),它的周长是多少厘米?
7.如右图,一个正方形被两条直线分成4个长方形,这4个长方形的周长和是200厘米,求原来正方形的周长是多少厘米?
8.如右图,阴影部分BCGF是个正方形,线段FH长18厘米,线段AC长24厘米。
问大长方形ADHE的周长是多少?
9.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的四个正方形按从大到小的顺序排成一行(如右图),排成的图形周长是多少厘米?
10.将一个周长为60cm的正方形剪成了周长相等的两块(如图),那么每一块周长是多少厘米?
11.一个长方形和一个正六边形,周长相等。
已知正六边形的边长是5cm,长方形的长是宽的2倍。
长方形的长是几厘米?
宽呢?
12.下图中,多边形的周长为多少厘米?
13.一个半径为2的圆沿着一边长为10的正方形内边滚动一周。
圆心经过的长度是多少?
14.如图,有一张长为12cm、宽为10cm的长方形纸片,按照虚线将这个纸片剪为两部分,这两部分的周长之和是多少厘米?
15.长方形ABCD长为10cm,宽为4cm。
E是BC中点,四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多多少厘米?
16.一个长为12cm、宽为10cm的长方形,挖去一个边长为4cm的正方形补在另一边上所得图形的周长为多少厘米?
17.若每个小正方形的周长为12cm,则它们组合而成的“+”字图形的周长为多少厘米?
18.一个长24cm、宽8cm的长方形分成大小形状一样的两个小长方形,小长方形的周长是多少?
19.一个长方形纸片,长比宽多2cm,周长是36cm,用剪刀剪三下,这6个长方形的周长之和是多少?
20.如图是由两个同样的长方形拼成的,那么此图形外围一周(粗线部分)的长度为多少?
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