正常色散中的科希方程验证.docx
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正常色散中的科希方程验证
正常色散中的科希方程验证
正常色散中的科希方程验证
折射率是反映介质材料光学性质的重要参数之一。
在实际测量工作中,可以用不同物理原理来测量折射率。
例如,阿贝折射仪就是利用光学全反射的原理来测量折射率的。
本实验采用测量最小偏向角方法来求得三棱镜折射率。
【实验目的】
1.熟悉分光计的调节和使用
2.了解最小偏向角测量折射率的原理
3.测量三棱镜折射率
4.用线性回归法进行理论曲线拟合并计算色散曲线中参数。
【实验仪器】
分光计、三棱镜、平面镜、低压汞灯
【实验原理】
图1是一光束入射三棱镜ABC的主截面的
由色散经典理论可以推出:
其中k=c(α)1/2/nω,bi=Aλi2,g=γi4,α为物质的吸收系数,A为Nq2/ε0mi,γ为阻尼系数,bi,gi都是与λ无关的常数。
为了导出正常色散区域的色散曲线公式,我们可以认为在吸收区以外入射光几乎不被吸收,即k≈0,gi≈0。
当λ>>λi时,由上式可展开为:
在这里,因为λi2<<λ2,我们略去了λi4/λ4及以上各高次幂项。
如果我们令M=1+bi及N=biλi2,则得:
这就是本次实验所要验证的科希方程。
【实验要求】
1.分光计的调节
1.1
图2平面镜在载物平台
上的放置
打开分光计电源;调节望远镜目镜,看清叉丝;用自准直法调节物镜,将平面镜紧贴望远镜物镜,调节物镜使反射回来的亮十字最清晰。
这时,望远镜已经适合接受平行光了(聚焦于无穷远处),在以后的调节中基本无须调节了。
1.2在平台上按图2实线位置(a、b、c分别是三个水平螺钉位置)放上平面镜,调节平台水平螺丝b或c,使平台三个水平螺丝基本等高;调节望远镜俯仰螺丝,使望远镜筒与平面镜表面基本垂直。
1.3
图3
来回转动平台,分别找到正反两面的亮十字反射像。
如两个像不等高,可将一面亮十字调到和叉丝上方十字重合;再旋转平台,看到平面镜另一面的亮十字像;如这时,亮十字与叉丝上十字高度差为h,则用平台水平螺丝b或c调节,使亮十字接近叉丝上十字1/2距离,再用望远镜俯仰螺丝将亮十字调至与叉丝上十字完全重合(仅用平台水平螺丝调节会如何?
);再旋转平台看反面亮十字,如不重合,按前面俯仰螺丝和水平螺丝各调1/2方法继续调节,直至两面亮十字都与叉丝上十字等高。
这时,望远镜与平台的转轴完全垂直。
1.4改平面镜按图2虚线位置放到平台上,转动平台,找到亮十字反射像,如不与叉丝上十字等高,调节水平螺丝a,使它们等高。
这时,平台已基本水平。
1.5将三棱镜放在平台上,使每个螺丝主要控制一个棱镜面,可三个螺丝分别对应三个棱镜面,也可每个面对着一个螺丝(参考图3)。
转动平台通过望远镜分别找到棱镜两个面的反射的亮十字像,然后,用望远镜依次对两个面的亮十字,调节相应的平台螺丝,使亮十字逐渐接近叉丝上十字;调节过程中注意不要将亮十字丢失,每个螺丝调节幅度不宜太大,最终达到两个面亮十字都与叉丝上十字重合。
图4
2.测定三棱镜的顶角A和最小偏向角δ
2.1测定棱镜顶角A
转动望远镜,使分划线上十字与AB面反射回来的亮十字准确对齐,这时望远镜垂直于棱镜AB面,用游标盘上的两个游标依次读下θ1、θ1’,两个读数,再转动望远镜,使其准确地垂直于AC平面。
(图4)用二个游标又依次读下θ2和θ2’两个读数,重复三次,取平均值。
望远镜转动的角度:
则棱镜的顶角A=180°-α。
2.2测定最小偏向角
打开汞灯,等待片刻,使其有一定亮度。
移动分光计,将平行光管狭缝对准汞灯最亮处,调节平行光管焦距产生平行光(看清狭缝),调节平行光管俯仰螺丝,使其与望远镜共轴(水平叉丝中线平分狭缝像,叉丝竖线与狭缝像重合)。
调节狭缝的宽度,使其有足够亮度,但有较高分辨率。
(缝越宽,分辨率越低。
)
转动载物台,使汞灯光线经平行光管后发出平行光,大约以50°角射在三棱镜AB面上(见图1),而眼睛在另一侧向AC面观察,从AC面看到绿谱线后,转动载物台,使谱线往偏向角减少方向转动,直到载物台继续转动,而谱线突然反向,此转折点就是棱镜对绿谱线的最小偏向角。
再固定三棱镜载物台,转动望远镜使叉丝竖线对准绿谱线,再固定望远镜,转动小平台,检查它是否正处在最小偏向角位置,不对的话再继续修正,直至叉丝对准转折时的绿谱线,记下此时二个游标的角度读数,再保持三棱镜不动(或下降少许),转动望远镜,使叉丝竖线和平行光管的狭缝像对准,记下此时二游标读数,从而可算出最小偏向角δmin。
【实验内容】
1.折射率的测定
既然已经确定n=f(λ)的函数关系,利用“折射率测定的方法”这一实验中的方法—最小偏向角法来测量三棱镜中对应不同波长的单色光的折射率。
A为三棱镜的顶角,δ为对应单色光的最小偏向角。
则有:
2.测出三棱镜的顶角,再分别测出高压汞灯中各条谱线所对应的最小偏向角,则可计算出对应谱线的折射率,这样得到对应的n~λ值。
【实验步骤】
1.开启汞灯电源;
2.目测望远镜、平行光管水平;
3.以三棱镜垂直面作为反射面,用自准直方法调节望远镜聚焦于无穷远(即看到反射像位于视场中心的对称位置上);
4.用反射法测量三棱镜的顶角A;
5.测出高压汞灯中的各条谱线所对应的最小偏向角δ并记录各条谱线的波长值;
6.利用公式计算不同谱线对应的棱镜折射率。
数据处理的方法(计算机辅助处理)
1.多次测量δ取平均值的方法以减少偶然误差;
2.用求偏导的方法来计算a、b、c之间的关系;
3.用最小二乘法来求出n=a+b/λ2+c/λ4中的参数a、b、c值;
4.利用计算机软件绘制n=f(λ)的函数关系。
【思考题】
1.是否再设想一种测顶角A的方法。
2.实验时用何方法来消除仪器的偏心差?
3.调节三棱镜光学面与仪器轴平行时,三棱镜的放置方法是否有一定要求?
两个变量的数据拟合
相关系数:
三个变量的数据拟合
对于N组数据(x
,x
,y
)(i=1,2,3,…,N),用最小二乘原理来确定方程y=a+bx
+cx
的全部系数。
令
要使
(a,b,c)达到最小,将上式分别对a,b,c求偏微商,并令其等于零。
有
化简整理后,得a,b,c必须满足的方程组:
L
b+L
c=L
,
L
b+L
c=L
,
a=
-b
-c
,
其中
,
解以上方程组可求得系数a,b,c。
【实验数据处理】
1.测定棱镜顶角A
次数
θ1
θ1'
θ2
θ2'
α
1
159º44'
335º45'
36º47'
218º46'
119º58'
2
159º46'
335º45'
36º49'
218º48'
119º57'
3
159º47'
335º43'
36º48'
218º46'
119º58'
由
计算出三次α,平均值为119º58',所以
棱镜的顶角A=180°-α=60º02'
2.测出三棱镜的顶角,再分别测出高压汞灯中各条谱线所对应的最小偏向角,则可计算出对应谱线的折射率,这样得到对应的n~λ值。
由
算出n
颜色
λ(nm)
θ
θ'
δ
n
1/λ*λ
初始位置
206º49'
25º33'
红
671.65
246º03'
64º44'
39º13'
1.524
2.2167E-06
黄
576.96
246º32'
65º07'
39º38'
1.528
3.0041E-06
绿
546.07
247º02'
65º31'
40º05'
1.533
3.3535E-06
青
491.6
247º30'
65º57'
40º33'
1.539
4.1379E-06
蓝
435.84
247º56'
65º23'
40º59'
1.543
5.2644E-06
紫
404.66
248º27'
66º49'
41º27'
1.549
6.1069E-06
由图中拟合可以看出:
n=1.5093+6686.5/(λ*λ)
n=1.5058+8574/(λ*λ)-2E+08/(λ^4)
二次拟合:
由图:
n=1.5093+6686.5/(λ*λ)
n=1.5058+8574/(λ*λ)-2E+08/(λ^4)
n与λ^(-2)存在线性关系
【思考题】
1.是否再设想一种测顶角A的方法。
使三棱镜顶角对准平行光束,测量从两个面反射出来的光束角度,顶角为反射光线夹角的一半。
2.实验时用何方法来消除仪器的偏心差?
从仪器两边分别读数,取平均值来消除误差。
3.调节三棱镜光学面与仪器轴平行时,三棱镜的放置方法是否有一定要求?
将三棱镜放置于载物台上,使待测顶角A近中心,并使其一个光学面与载物台上的某根径线平行。
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- 正常 色散 中的 方程 验证