高一物理必修二第五章 7 生活中的圆周运动教师版.docx
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高一物理必修二第五章7生活中的圆周运动教师版
7 生活中的圆周运动
[学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害.
一、铁路的弯道
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做圆周运动,具有向心加速度,由于其质量太大,因此需要很大的向心力.
2.转弯处内外轨一样高的缺点
如果转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样铁轨和车轮极易受损.
3.铁路弯道的特点
(1)转弯处外轨略高于内轨.
(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的内侧.
(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心,它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.
二、拱形桥
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
向心力
Fn=mg-FN=m
Fn=FN-mg=m
对桥的压力
FN′=mg-m
FN′=mg+m
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越小
汽车对桥的压力大于汽车的重力,而且汽车速度越大,对桥的压力越大
三、航天器中的失重现象
1.向心力分析:
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力,mg-FN=m
,所以FN=mg-m
.
2.完全失重状态:
当v=
时,座舱对宇航员的支持力FN=0,宇航员处于完全失重状态.
四、离心运动
1.定义:
做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.
2.原因:
向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.
3.离心运动的应用和防止
(1)应用:
离心干燥器;洗衣机的脱水筒;离心制管技术.
(2)防止:
汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.
1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处,内轨高于外轨.( × )
(2)汽车驶过凸形桥顶部时,对桥面的压力等于车重.( × )
(3)汽车行驶至凹形桥底部时,对桥面的压力大于车重.( √ )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态,故不再受重力.( × )
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( × )
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运动.( × )
2.如图1所示,汽车在通过水平弯道时,轮胎与地面间的摩擦力已达到最大值,若汽车转弯的速率增大到原来的
倍,为使汽车转弯时仍不打滑,其转弯半径应变为原来的________倍.
图1
答案 2
解析 汽车所受的摩擦力提供向心力,则有Ff=
,Ff不变,v增大为
v,则弯道半径要变为原来的2倍.
一、火车转弯问题
1.弯道的特点
在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,即mgtanθ=m
,如图2所示,则v0=
,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角,v0为转弯处的规定速度.
图2
2.速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用.
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力.
(3)当火车行驶速度v 例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图3所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于 ,则( ) 图3 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于 答案 C 解析 由牛顿第二定律F合=m ,解得F合=mgtanθ,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,FNcosθ=mg,则FN= ,内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D错误. 例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( ) 图4 A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 答案 AC 解析 当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即不受静摩擦力,此时由重力和支持力的合力提供向心力,所以路面外侧高、内侧低,选项A正确;当车速低于v0时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,受到的静摩擦力向外侧,并不一定会向内侧滑动,选项B错误;当车速高于v0时,需要的向心力大于重力和支持力的合力,汽车有向外侧运动的趋势,静摩擦力向内侧,速度越大,静摩擦力越大,只有静摩擦力达到最大以后,车辆才会向外侧滑动,选项C正确;由mgtanθ=m 可知,v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关,与路面的粗糙程度无关,选项D错误. 二、汽车过桥问题与航天器中的失重现象 1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图5) 图5 汽车在最高点满足关系: mg-FN=m ,即FN=mg-m . ①当v= 时,FN=0. ②当0≤v< 时,0 ③当v> 时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险. 说明: 汽车通过拱形桥的最高点时,向心加速度向下,汽车对桥的压力小于其自身的重力,而且车速越大,压力越小,此时汽车处于失重状态. (2)汽车过凹形桥(如图6) 图6 汽车在最低点满足关系: FN-mg= ,即FN=mg+ . 说明: 汽车通过凹形桥的最低点时,向心加速度向上,而且车速越大,压力越大,此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力,故凹形桥易被压垮,因而实际中拱形桥多于凹形桥. 2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态. (1)质量为M的航天器在近地轨道运行时,航天器的重力提供向心力,满足关系: Mg=M ,则v= . (2)质量为m的航天员: 航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力,满足关系: mg-FN= . 当v= 时,FN=0,即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态. 例3 (2018·山西省实验中学高一下期中)如图7所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6400km,地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G=800N,在汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( ) 图7 A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大 B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于800N C.只要汽车行驶,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉 答案 C 解析 汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力,则有mg-FN=m ,重力是一定的,v越大,则FN越小,故A、B错误;由FN=mg-m 和牛顿第三定律知驾驶员对座椅压力小于他自身的重力,故C正确;如果速度增大到使汽车对地面的压力为零,说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力,处于完全失重状态,此时驾驶员会有失重的感觉,故D错误. 例4 如图8所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60m,如果桥面承受的压力不超过3.0×105N,则: (g取10m/s2) 图8 (1)汽车允许的最大速率是多少? (2)若以所求速率行驶,汽车对桥面的最小压力是多少? 答案 (1)10 m/s (2)1.0×105N 解析 (1)汽车在凹形桥的底部时,由牛顿第三定律可知,桥面对汽车的支持力FN1=3.0×105N,根据牛顿第二定律FN1-mg=m ,即v= =10 m/s 由于v< =10 m/s,故在凸形桥最高点上汽车不会脱离桥面,所以汽车允许的最大速率为10 m/s. (2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得 mg-FN2=m ,即FN2=m(g- )=1.0×105N 由牛顿第三定律得,在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N,此即最小压力. 三、离心运动 对离心现象的理解 (1)物体做离心运动的原因: 提供向心力的合外力突然消失,或者合外力不能提供足够的向心力. 注意: 物体做离心运动并不是物体受到“离心力”作用,而是由于合外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在. 图9 (2)合外力与向心力的关系(如图9所示). ①若F合=mrω2或F合= ,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”. ②若F合>mrω2或F合> ,物体做近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”. ③若0 ,则合外力不足以将物体“拉回”到原轨道上,而做离心运动,即“需要”大于“提供”或“提供不足”. ④若F合=0,则物体沿切线方向做直线运动. 例5 关于离心运动,下列说法中正确的是( ) A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动 B.在外界提供的向心力突然变大时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 C.只要向心力的数值发生变化,原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动 D.当外界提供的向心力突然消失或数值变小时,原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动 答案 D 解析 离心运动是指原来在做匀速圆周运动的物体后来远离圆心,所以选项A错误;离心运动发生的条件是: 实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力,所以选项B、C错误,D正确. 1.(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速,给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是( ) A.适当减小内外轨的高度差 B.适当增加内外轨的高度差 C.适当减小弯道半径 D.适当增大弯道半径 答案 BD 解析 设火车轨道平面的倾角为α时,火车转弯时内、外轨均不受损,根据牛顿第二定律有mgtanα=m ,解得v= ,所以,为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法中正确的是( ) A.航天员受到的重力消失了 B.航天员仍受重力作用,重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C.航天员处于超重状态 D.航天员对座椅的压力为零 答案 BD 解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时,依然受地球的吸引力,而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力,航天员的加速度与航天飞机的相同,也是重力提供向心力,即mg=m ,选项A错误,B正确;此时航天员不受座椅弹力,即航天员对座椅的压力为零,处于完全失重状态,选项D正确,C错误. 3.(离心现象)在冬奥会短道速滑项目中,运动员绕周长仅111米的短道竞赛.比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度,将发生侧滑而摔离正常比赛路线.如图10所示,圆弧虚线Ob代表弯道,即正常运动路线,Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点).下列论述正确的是( ) 图10 A.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B.发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa左侧 D.若在O点发生侧滑,则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 答案 D 解析 发生侧滑是因为运动员的速度过大,所需要的向心力过大,而运动员受到的合力小于所需要的向心力,受到的合力方向指向圆弧内侧,故选项A、B错误;运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动,实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧,所以运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间,故选项C错误,D正确. 4.(汽车转弯与过桥问题)(2019·山西现代双语学校期中)在高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h,汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 (g取10m/s2). (1)如果汽车在这种高速公路的弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少? (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少? 答案 (1)150m (2)90m 解析 设汽车的质量为m. (1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fmax= mg=m 由速度v=108km/h=30m/s得 弯道半径rmin=150m (2)汽车过圆弧拱桥,可看做在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-FN=m 为了保证安全通过,车与路面间的弹力FN必须大于等于零,即有mg≥m ,代入v=108km/h=30m/s,得R≥90m. [基础对点练] 考点一 交通工具的转弯问题 1.如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是( ) 图1 A.Ff甲小于Ff乙 B.Ff甲等于Ff乙 C.Ff甲大于Ff乙 D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关 答案 A 解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即Ff=F向=m ,由于m甲=m乙,v甲=v乙,r甲>r乙,则Ff甲<Ff乙,A正确. 2.(多选)如图2所示,铁路转弯处外轨略高于内轨,若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法正确的是( ) 图2 A.若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度v,火车将对外轨有侧向的挤压作用 B.弯道半径越大,火车所需向心力越大 C.若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度v,火车将对外轨有侧向的挤压作用 D.若火车要提速行驶,而弯道半径不变,弯道的坡度应适当增大 答案 AD 解析 火车在转弯处做匀速圆周运动,按规定速度行驶时,其向心力沿水平方向指向弯道内侧,向心力的大小F= ,弯道半径越大,火车所需的向心力越小,B错误.若火车行驶到转弯处的速度大于规定速度v,则运行过程中需要的向心力增大,火车将对外轨有侧向的挤压作用;若火车行驶到转弯处的速度小于规定速度v,则运行过程中需要的向心力减小,而火车重力和支持力的合力将大于需要的向心力,火车将对内轨有侧向的挤压作用,故A正确,C错误.若火车要提速行驶,而弯道半径不变,在转弯处运行需要的向心力增大,应适当增大弯道的坡度,使火车所受的重力和支持力的合力变大,D正确. 3.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图3所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( ) 图3 A. B. C. D. 答案 B 解析 设路面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得mgtanθ=m ,又由数学知识可知tanθ= ,联立解得v= ,选项B正确. 4.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图4所示.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;行驶在直轨上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一摆式列车在水平面内行驶,以360km/h的速度转弯,转弯半径为1km,则质量为50kg的乘客,在转弯过程中所受到的火车对他的作用力为(g取10m/s2)( ) 图4 A.500NB.1000N C.500 ND.0 答案 C 解析 乘客所需的向心力F=m =500N,而乘客的重力为500N,故火车对乘客的作用力大小FN= =500 N,C正确. 考点二 汽车过桥问题和航天器中的失重现象 5.(2019·长丰二中高一下学期期末)如图5,当汽车通过拱桥顶点的速度为6m/s时,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( ) 图5 A.3m/sB.10m/s C.12m/sD.24m/s 答案 C 解析 根据牛顿第二定律得: mg-FN=m ,即 mg=m ,当支持力为零,有: mg=m ,解得: v′=2v=12m/s,故C正确,A、B、D错误. 6.如图6所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球.当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1,当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项中正确的是( ) 图6 A.L1=L2B.L1>L2 C.L1 答案 B 7.下列四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有( ) A.用台秤称量重物的质量 B.用水杯喝水 C.用沉淀法将水与沙子分离 D.给小球一个很小的初速度,小球就能在细绳拉力下在竖直面内做圆周运动 答案 D 解析 重物处于完全失重状态,对台秤的压力为零,无法通过台秤测量重物的质量,故A错误;水杯中的水处于完全失重状态,不会因重力而流入嘴中,故B错误;沙子处于完全失重状态,不能通过沉淀法与水分离,故C错误;小球处于完全失重状态,给小球一个很小的初速度,小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动,故D正确. 考点三 离心现象 8.(多选)如图7所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则( ) 图7 A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大 C.加快脱水筒转动角速度,衣服对筒壁的压力增大 D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好 答案 CD 解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,重力和静摩擦力是一对平衡力,大小相等,故向心力是由支持力提供的,A错误;脱水筒转动角速度增大以后,支持力增大,衣服对筒壁的压力也增大,C正确;对于水而言,衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力,说水滴受向心力本身就不正确,B错误;随着脱水筒转动角速度的增加,需要的向心力增加,当附着力不足以提供需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故脱水筒转动角速度越大,脱水效果会越好,D正确. 9.如图8所示的陀螺,是很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看(俯视),若陀螺立在某一点顺时针匀速转动,此时滴一滴墨水到陀螺,则被甩出的墨水径迹可能是下列的( ) 图8 答案 D 解析 做曲线运动的墨水,所受陀螺的束缚力不足以提供向心力时,水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出,A、B错误,又因陀螺顺时针匀速转动,故C错误,D正确. 10.如图9所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( ) 图9 A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 答案 B [能力综合练] 11.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略),在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动,如图10所示,重力加速度为g,则下列说法正确的是( ) 图10 A.若v0= ,则物体对半球顶点无压力 B.若v0= ,则物体对半球顶点的压力为 mg C.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为mg D.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为零 答案 AC 解析 设物体受到的支持力为FN,若v0= ,则mg-FN=m ,得FN=0,则物体对半球顶点无压力,A正确;若v0= ,则mg-FN=m ,得FN= mg,则物体对半球顶点的压力为 mg,B错误;若v0=0,根据牛顿第二定律mg-FN=m =0,得FN=mg,物体对半球顶点的压力为mg,C正确,D错误. 12.如图11所示为汽车在水平路面做半径为R的转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则: (重力加速度为g) 图11 (1)车正向左转弯还是向右转弯? (2)车速是多少? (3)若 (2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与路面间的动摩擦因数μ是多少? (最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案 (1)向右转弯 (2) (3)tanθ 解析 (1)对灯受力分析可知,合外力方向向右,所以车正向右转弯; (2)设灯的质量为m,对灯受力分析知 mgtanθ=m 得v= (3)设汽车的质量为M,汽车刚好不打滑,有μMg=M 得μ=tanθ. 13.如图12所示是离心试验器的原理图,可以用离心试验器来研究“过荷”对人体的影响,测试人的抗荷能力.离心试验器转动时,被测试者做匀速圆周运动.现已知 =L, =d,当离心试验器转动时,AB与水平杆OA成150°角,被测试者可视为质点,重力加速度为g,求此时: 图12 (1)被测试者对座位的压力为其重力的多少倍; (2)离心试验器转动的角速度是多少. 答案 (1)2倍 (2) 解析 (1)被测试者做匀速圆周运动的向心力由重力mg和座位对他的支持力FN的合力提供,受力分析如图所示,可得FN= =2mg,再根据牛顿第三定律得被测试者对座位的压力为其重力的2倍. (2)沿水平方向由牛顿第二定律得 =mω2r 被测试者做圆周运动的半径r=L+dcos30° 由以上两式得离心试验器转动的角速度ω= . [拓展提升练] 14.(2019·上海交大附中期中)“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场,其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道,该试车道呈碗状,如图13所示.有一质量为m=1t的小汽车在A车道上飞驰,已知该车道转弯半径R为150m,路面倾斜角为θ=45°(与水平面夹角),路面与车胎间的动摩擦因数μ为0.25,重力加速度g取10m/s2,求汽车所能允许的最大车速. 图13 答案 50m/s 解析 以汽车为研究对象,其极限状态下的受力分析如图所示.当摩擦力达到最大时,速度最大,在竖直方向上有FNsin45°-Ffcos45°-mg=0 根据牛顿第二定律,在水平方向上有FNcos45°+Ffsin45°=m 又Ff=μFN 联立并将已知数据代入,解得v=50m/s 即汽车所能允许的最大车速为50m/s.
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