七年级数学下册第九章1.docx
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七年级数学下册第九章1
9.1.1不等式及其解集
【教学目标】
知识与技能:
感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
过程与方法:
经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想.
情感态度与价值观:
培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域.
【教学重难点】
教学重点:
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
教学难点:
正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上.
教具准备:
小黑板
教法:
引导-讲授
学法:
观察-探究
课时:
1课时
课型:
新授课
授课时间:
【教学过程】
一、提出问题
1.两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2.一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米。
要在12:
00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?
若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
二、探究新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
1.在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:
用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2.下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a
(2)-3>-5(3)x≠l
(4)x十3>6(5)2m 上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 3.小组交流: 说说生活中的不等关系. 分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明: 用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式. (二)不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12: 00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢? 问题2.车速可以是每小时85千米吗? 每小时82千米呢? 每小时75.1千米呢? 每小时74千米呢? 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 >50的解? 问题4,数中哪些是不等式 >50的解: 76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗? 它到底有多少个解? 你从中发现了什么规律? 讨论后得出: 当x>75时,不等式 >50成立;当x<75或x=75时,不等式 >50不成立。 这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 >50的解,这样的解有无数个。 因此,x>75表示了能使不等式 >50成立的“x”的取值范围。 我们把它叫做不等式 >50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).回到前面的问题,要使汽车在12: 00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米。 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 三、巩固新知 1.下列哪些是不等式x+3>6的解? 哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2.直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来: (1)x+3>6 (2)2x<8(3)x-2>0 四、课堂小结 1.不等式与一元一次不等式的概念; 2.不等式的解与不等式的解集; 3.不等式的解集在数轴上的表示. 五、布置作业 必做题: 习题9.1第1、2题 选做题: 习题9.1第3题. 板书设计: 9.1.1不等式及其解集 (一)不等式、一元一次不等式的概念 (二)不等式的解、不等式的解集例题 一个含有未知数的不等式的所有的解,练习 组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式 9.1.2不等式的性质 (1) 【教学目标】 知识与技能: 初步体会不等式与等式的异同. 过程与方法: 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质. 情感态度与价值观: 通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性. 【教学重难点】 教学重点: 理解并掌握不等式的性质. 教学难点: 正确运用不等式的性质. 教具准备: 小黑板 教法: 探究 学法: 观察 课时: 第1课时 课型: 新授课 授课时间: 【教学过程】 一、提出问题 教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题: 1.天平被调整到什么状态? 2.给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化? 3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化? 4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗? 缩小相同的倍数呢? 二、探究新知 1.用“>”或“<”填空. (1)-1<3-1+23+2-1-33-3 (2)5>35+a3+a5-a3-a (3)6>26×52×56×(-5)2×(-5) (4)-2<3(-2)×63×6 (-2)×(-6)3×(一6) (5)-4>-6(-4)÷2(-6)÷2 (-4)十(-2)(-6)十(-2) 2.从以上练习中,你发现了什么? 请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗? 请把你的发现告诉同学们并与他们交流. 3.让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出: 不等式性质1: 不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式性质2: 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式性质3: 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 4.你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗? 三、巩固新知 1.判断 (1)∵a (2)∵a (3)∵a (4)∵-2a>0∴a>0 (5)∵-a<0∴a<3 2.填空 (1)∵2a>3a∴a是数 (2)∵ ∴a是数 (3)∵ax1∴a是数 3.根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。 (1)a-3>b-3 (2) (3)-4a>-4b 四、归纳小结 在学生自己总结的基础上,教师应强调两点: 1.等式性质与不等式性质的不同之处; 2.在运用“不等式性质3"时应注意的问题. 五、布置作业 必做题: 习题9.1第4、5题 选做题: 习题9.1第7题. 板书设计: 9.1.2不等式的性质 (1) 不等式性质1: 不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变. 不等式性质2: 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 不等式性质3: 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 教学后记: 9.1.2不等式的性质 (2) 【教学目标】 知识与技能: 会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集. 过程与方法: 学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力. 情感态度与价值观: 在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯. 【教学重难点】 教学重点: 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式. 教学难点: 根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式. 教具准备: 小黑板 教法: 探究-讲授 学法: 观察 课时: 第2课时 课型: 新授课 授课时间: 【教学过程】 一、提出问题 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到? 1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式? 2.你会解这个不等式吗? 请说说解的过程.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗? 二、探究新知 分组探讨: 对上述三个问题,你是如何考虑的? 先独立思考然后组内交流,作出记录,最后各组派代表发主。 1.在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出: ⑴x应满足的关系是: ≤8 ⑵根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ,得: x+ - ≤8- ,即x≤ 3这个不等式的解集在数轴上表示如下: 我们在表示 的点上画实心圆点,意思是取值范围包括这个数。 例题: 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)3x<2x+1 (2)3-5x≥4-6x 师生共同探讨后得出: 上述求解过程相当于由3x< 2x+1,得3x-2x<1;由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向. 最后由教师完整地板书解题过程. 三、巩固新知 1.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x+5>-1 (2)4x<3x-5(3)8x-2<7x+3 2.用不等式表示下列语句并写出解集: (1)x与3的和不小于6; (2)y与1的差不大于0. 3.某容器呈长方体形状,长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm。 现准备继续向它注水.用Vcm表示新注入水的体积,写出V的取值范围。 4.三角形任意两边之差与第三边有怎样的大小关系? 四、课堂小结 通过学习,我们学会了简单的一元一次不等式的解法。 还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。 五、布置作业 必做题: 习题9.1第6题 (1) (2) 选做题: 习题9、12题. 板书设计: 9.1.2不等式的性质 (2) 不等式性质1例题: 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)3x<2x+1 (2)3-5x≥4-6x 教学后记: 9.1.2不等式的性质(3) 【教学目标】 知识与技能: 使学生熟练掌握一元一次不等式的解法,初步认识一元一次不等式的应用价值. 过程与方法: 对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法,让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系,体会其中渗透的类比思想. 情感态度与价值观: 让学生在分组活动和班级交流的过程中,积累数学活动的经验并感受成功的喜悦,从而增强学习数学的自信心. 【教学重难点】 教学重点: 熟练并准确地解一元一次不等式. 教学难点: 熟练并准确地解一元一次不等式. 教具准备: 小黑板 教法: 引导 学法: 练习 课时: 第3课时 课型: 新授课 授课时间: 【教学过程】 一、提出问题 某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式? 你会运用已学知识解这个不等式吗? 请你说说解这个不等式的过程. 二、探究新知 1.在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出这个不等式的解法.教师规范地板书解的过程. 2.例题: 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) x≤50 (2)-4x<3 (3)7-3x≤10(4)2x-3<3x+1 分组活动.先独立思考,然后请4名学生上来板演,其余同学组内相互交流,作出记录,最后各组选派代表发言,点评板演情况.教师作总结讲评并示范解题格式. 3.教师提问: 从以上的求解过程中,你比较出它与解方程有什么异同? 让学生展开充分讨论,体会不等式和方程的内在联系与不同之处。 三、巩固新知 1.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) (2)-8x<10 2.用不等式表示下列语句并写出解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)y的 的差不大于-2. 3.测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年,其树围才能超过2.4m? 四、课堂小结 围绕以下几个问题: 1、这节课的主要内容是什么? 2、通过学习,我取得了哪些收获? 3、还有哪些问题需要注意? 五、布置作业 必做题: 习题9.1第6题(3)(4)第10题。 选做题: 习题11、13题. 板书设计: 9.1.2不等式的性质(3) 例题: 解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) x≤50 (2)-4x<3 (3)7-3x≤10(4)2x-3<3x+1 教学后记: 9.2实际问题与一元一次不等式 (1) 【教学目标】 知识与技能: 会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题. 过程与方法: 通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系. 情感态度与价值观: 在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯. 【教学重难点】 教学重点: 寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型. 教学难点: 弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式. 教具准备: 小黑板 教法: 探究-讲授 学法: 分组讨论 课时: 第1课时 课型: 新授课 授课时间: 【教学过程】 一、提出问题 某学校计划购实若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是: 第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是: 每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择? 二、探究新知 1.分组活动.先独立思考,理解题意.再组内交流,发表自己的观点.最后小组汇报,派代表论述理由. 2.在学生充分发表意见的基础上,师生共同归纳出以下三种采购方案: (1)什么情况下,到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下,到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下,两个商场收费相同? 3.我们先来考虑方案: 设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠. 问题1: 如何列不等式? 问题2: 如何解这个不等式? 在学生充分讨论的基础上,教师归纳并板书如下: 解: 设购买x台电脑,如果到甲商场购买更优惠, 则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号,得: 6000+4500x-45004<4800x 移项且合并,得: -300x<1500 不等式两边同除以-300,得: x<5 答: 购买5台以上电脑时,甲商场更优惠. 4.让学生自己完成方案 (2)与方案(3),并汇报完成情况. 三、应用新知 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是: 累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是: 累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠? 问题1: 这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢? 问题2: 由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑? 分组活动.先独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果.最后教师总结分析: 1.如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的; 2.如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物花费小。 3.如果累计购物超过100元,又有三种情况: (1)什么情况下,在甲商场购物花费小? (2)什么情况下,在乙商场购物花费小? (3)什么情况下,在两家商场购物花费相同? 四、课堂小结 通过体验买电脑、选商场购物,感受实际生活中存在的不等关系,用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问题转化为数学问题,再通过解不等式可得到实际问题的答案. 五、布置作业 必做题: 习题9.2第1题 (1) (2)第3题1、2。 选做题: 习题9.2第5、6题 备选题. (1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈,甲公司的优惠条件是一名教师全额收费,其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费. ①当学生人数超过多少时,甲公司的价格比乙公司优惠? ②经核算,甲公司的优惠价比乙公司要便宜金,问参加旅游的学生有多少人? (2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出: 每份材料收费20元,另收设计费3000元;乙公司提出: 每份材料收费30元,不收设计费. ①什么情况下,选择甲公司比较合算? ②什么情况下,选择乙公司比较合算? ③什么情况下,两公司收费相同? 板书设计: 9.2实际问题与一元一次不等式 (1) 问: 某学校计划购实若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是: 第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是: 每台优惠20%.如果你是校长,你该怎么考虑,如何选择? 解: 9.2实际问题与一元一次不等式 (2) 【教学目标】 知识与技能: 会根据实际问题中的数量关系建立数学模型,学会用去分母的方法解一元一次不等式. 过程与方法: 通过去分母的方法解一元一次不等式,让学生了解数学中的化归思想,感知不等式与方程的内在联系. 情感态度与价值观: 结合实际,创设活泼有趣的情境,提高学生的学习兴趣.让他们在活动中获得成功的体验,激发起求知的欲望,增强学习的自信心. 【教学重难点】 教学重点: 列不等式解决问题中如何建立不等式关系,并根据不等关系列出不等式. 教学难点: 在实际问题中如何建立不等关系,并根据不等关系列出不等式. 教具准备: 小黑板 教法: 讲授 学法: 练习 课时: 第2课时 课型: 新授课 授课时间: 【教学过程】 一、复习巩固 解下列不等式: ①5x+54<x-1②2(1一3x)>3x+20 ③2(一3+x)<3(x+2)④(x+5)<3(x-5)-6 二、提出问题 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%.若到2008年这样的比值要超过70%,那么,2008年北京空气质量良好(二级以上)的天数至少要增加多少天? 三、解决问题 1.2002年北京空气质量良好的天数是多少? 2.用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是多少? 3.2008年共有多少天? 与x有关的哪个式子的值应超过70%? 这个式子表示什么? 4.怎样解不等式 5.比较解这个不等式与解方程 的步骤,两者有什么不同吗? 在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出: 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边同乘以(或除以)一个数时,要注意不等号的方向.解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x-a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x 四、巩固新知 1.解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1) (2) 2.当x或y满足什么条件时,下列关系成立? (1)2(x+1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的 小于-2. 五、课堂小结 谈谈你这节课学到了什么? 六、布置作业 必做题: 习题9.2第1题(3)~(6)、第3题(3)、(4)。 选做题: 习题9.2第4、7题 9.2实际问题与一元一次不等式 (2) 解一元一次不等式与解一元一次方程类似, 只是不等式两边同乘以(或除以)一个数时, 要注意不等号的方向.解一元一次方程,例题 要根据等式的性质,将方程逐步化为x-a的形式; 而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,
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- 七年 级数 下册 第九