二次函数图像信息题.docx
- 文档编号:9814287
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:295.58KB
二次函数图像信息题.docx
《二次函数图像信息题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数图像信息题.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二次函数图像信息题
二次函数图表信息题
A.①②B.①④C.①③④
6.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
1b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为()
D.4个
A.1个B.2个C.3个
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(﹣1,0).下列结论:
1a﹣b+c=0②b2>4ac③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;④抛物线的对称轴为x=
﹣.其中结论正确的个数有()
D.1个
A.4个B.3个C.2个
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
14ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b A.4个B.3个C.2个D.1个 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断: ①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2, 其中正确的是() 10.(2014•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论: ①b2﹣4ac>0;②abc<0;③m>2. 0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1 A.①②④B.③④C.①③④D.①② 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法: 1 c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是() 13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论: 1 abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正确的有() A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤ 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论: ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有() A.1个B.2个C.3个D.4个 15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论: ①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2 A.1个B.2个 C.3个D.4个 16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.下列结论: 1abc>0;②2a﹣b<0;③4a﹣2b+c<0;④(a+c)2 其中正确的个数有() 17.二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为() 1bc>0; 22a﹣3c<0; 32a+b>0; 4ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0;⑤a+b+c>0; ⑥当x>1时,y随x增大而减小. 18.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列4个结论: ①abc<0;②b0;④b2﹣4ac>0其中正确结论的有() B.①②④ C.①③④ D.②③④ 参考答案与试题解析 一.选择题(共18小题) 1.(2014•承德二模)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m),若点M(﹣2,y1),N(﹣1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是() A.y1 B.y2 C.y3 D.y1 考点: 专题: 分析: 解答: 二次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有 计算题. 利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解.解: ∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,m),B(3,m), ∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2, ∵M(﹣2,y1),N(﹣1,y2),K(8,y3), ∴K点离对称轴最远,N点离对称轴最近, ∴故y选2 点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征: 二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式. 2.(2014•宁波一模)抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为() A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点 y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个. 解答此题要明确抛物线y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数与方程x2与y轴相交. 考点: 二次函数的图象;正比例函数的图象.菁优网版权所有 专题: 数形结合. 分析: 本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较.) 解答: 解: A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误; B、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a>0,故B错误; C、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a<0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故C正确; D、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a<0,故D错误. 故选: C. 点评: 函数中数形结合思想就是: 由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性 质符号画出函数图象的大致形状. 4.(2014•毕节地区)抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是() A.开口向下B.对称轴是y轴 C.都有最高点D.y随x的增大而增大考点: 二次函数的性质.菁优网版权所有 分析: 根据二次函数的性质解题. 解答: 解: (1)y=2x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点; (2)y=﹣2x2开口向下,对称轴为y轴,有最高点,顶点为原点; (3)y=x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点. 故选: B. 点评: 考查二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的性质.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质: ①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣时,y随x的增大而减小;x>﹣时,y 2当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣时,y随x的增大而增大;x>﹣时,y 随x的增大而减小;x=﹣时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点. 5.(2014•达州)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac; 24a﹣2b+c<0; 3不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1 上述4个判断中,正确的是() 考点: 专题: 分析: 二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数与不等式(组).菁优网版权所有数形结合. 根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac>0,进而判断①正确; 根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负,因而不能得出②正确; 如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β(α<β),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β,由此判断③错误;先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等,再根据二次函数的增减性即可判断④正确. 解答: 解: ①∵抛物线与x轴有两个交点, 2 ∴②x=﹣2时,①y=4a﹣2b+c,而题中条件不能判断此时y的正负,即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②错误; 3如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β(α<β),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是x<α或x>β,故③错误; 4∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1, ∴x=﹣2与x=4时的函数值相等, ∵4<5,∴当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大, ∴故y选1<: yB2,.故④正确. 点评: 主要考查图象二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,以及二次函数与不等式的关系,根的判别式的熟练运用. 6.(2014•孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论: ①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根. 考点: 专题: 分析: <0;由抛物线的顶点为D(﹣1,2)得a﹣b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=﹣ 二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点.菁优网版权所有数形结合. 由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac>0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c =﹣1得b=2a,所以c 解答: 2,0)之间, 0)之间, 解: ∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,所以①错误;∵顶点为D(﹣1,2),∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1,∵抛物线与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,∴当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,所以②正确;∵抛物线的顶点为D(﹣1,2), ∴a﹣b+c=2, ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1, ∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正确; ∵即当只x有=﹣x=1﹣时1,时二,次ax函2+数bx有+c最=2大,值为2, 考点: 专题: 分析: 解答: 点评: 本题考查了二次函数的图象与系数的关系: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线 开口向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有 两个交点;当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2﹣4ac<0,抛物线与x轴没有交点. 7.(2014•十堰)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(﹣1,0).下列结论: ①a﹣b+c=0; 2b2>4ac; 3当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧; 4抛物线的对称轴为x=﹣. 其中结论正确的个数有() A.4个B.3个C.2个D.1个二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有 常规题型. 将点(﹣1,0)代入y=ax2+bx+c,即可判断①正确; 将点(1,1)代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=1,又由①得a﹣b+c=0,两式相加,得a+c=,两式相减,得 b=.由b2﹣4ac=﹣4a(﹣a)=﹣2a+4a2=(2a﹣)2,当a=时,b2﹣4ac=0,即可判断②错误; ③由b2﹣4ac=(2a﹣)2>0,得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x, 根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1,即x=1﹣,再由a<0得出x>1,即可判断③正确; 4根据抛物线的对称轴公式为x=﹣,将b=代入即可判断④正确. 解: ①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,故①正确;②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1),∴a+b+c=1,又a﹣b+c=0,两式相加,得2(a+c)=1,a+c=, 两式相减,得2b=1,b=. ∵b2﹣4ac=﹣4a(﹣a)=﹣2a+4a2=(2a﹣)2,当2a﹣=0,即a=时,b2﹣4ac=0,故②错误; ③当a<0时,∵b2﹣4ac=(2a﹣)2>0, ∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x, 则﹣1•x===﹣1,即x=1﹣, ∵a<0,∴﹣>0, ∴x=1﹣>1, 即抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧,故③正确; ④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣,故④正确. 故选: B. 点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系, 一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质,不等式的性质,难度适中. 8.(2014•资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论: ①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b 考点: 二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有 专题: 数形结合. 分析: 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断.解答: 解: ∵抛物线和x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0, ∴4ac﹣b2<0,∴①正确; ∵对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间, ∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间, ∴把(﹣2,0)代入抛物线得: y=4a﹣2b+c>0, ∴4a+c>2b,∴②错误; ∵把(1,0)代入抛物线得: y=a+b+c<0, ∴2a+2b+2c<0, ∵b=2a, ∴3b+2c<0,∴③正确; ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1, ∴即把(m,0)(m≠﹣1)代入得:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数 图像 信息