北师大版四年级数学上册第二单元 线与角教案及教学反思.docx

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北师大版四年级数学上册第二单元线与角教案及教学反思

本单元学习的内容主要有线段、射线与直线的认识,平行线与垂线的认识、平角和周角的认识,以及用量角器量角与画角。

在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念,以及平移与旋转的相关知识的基础上进行教学的,基本上是一些比较抽象的概念,学生在理解时有一些困难。

但为了提供学生自主探索的机会,教材安排了较多的自主探索的题材。

通过学生独立或相互交流的方式,发现一些简单的数学规律,从而提高他们探索的能力。

本单元是在学生初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等几种平面图形的基础上进行教学的,是进一步学习空间与图形知识的基础。

教学时要重视引导学生通过一系列直观操作活动,积累丰富的感性经验,发展空间观念。

　　1.通过具体的操作活动,认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段与射线。

2.通过动手操作的活动,认识平面上的平行线和垂线,能用三角尺画垂线;通过探索活动,体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

3.借助学具进行操作,理解平角、周角,能区别角的大小之间的关系;会用量角器量指定度数的角,并能画出指定度数的角。

1.在操作活动中,认识较抽象的平面图形的概念。

2.在实际情境中,提高数学应用的意识。

3.在自主探索中,培养发现数学规律的能力。

1　线的认识1课时

2　相交与垂直1课时

3　平移与平行1课时

4　旋转与角1课时

5　角的度量

（一）　1课时

6　角的度量

（二）　1课时

7　练习二1课时

线的认识。

（教材第16~17页）

1.借助现实情境和操作活动,认识线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。

2.会用字母正确读出线段、射线与直线,会数简单图形中的线段。

3.使学生在操作活动中,初步学会与他人合作,感受数学与生活的密切联系。

重点:

线段、射线与直线,知道它们之间的区别与联系。

难点:

对线段、射线与直线概念的理解。

直尺。

师:

生活中,你知道有哪些线呢?

生:

有直线、射线、线段、曲线、折线等。

师:

生活中的确有各种各样的线,非常有趣,今天我们就与数学中的线交朋友,一起来认识这些有趣的线。

（板书:

线的认识）

【设计意图:

明确线的含义,为线与角（稍复杂）的学习做准备。

】

1.认识线段。

师:

老师给你们带来了几幅图片,你们想看吗?

（课件出示:

教材第16页拉索桥）

师:

找一找,图片中有没有我们要认识的线呢?

生:

有,钢缆是线。

师:

这样的线有什么特点呢?

生:

直,长度一定,有两个端点。

师:

像这样的线,我们可以把它看成是什么线呢?

生:

线段。

师:

老师想把线段画到黑板上,你觉得我应该怎样画呢?

为什么?

生:

两个端点,一条直直的线,表示线段的长度是有限的。

师:

可不可以用一个词语概括线段的特点呢?

生:

有头有尾。

师:

想一想,生活中你见过哪些线段?

（学生自由谈）

2.认识射线。

师:

想不想看看老师给大家带来的第二幅图呢?

生:

想。

（课件出示:

教材第16页手电筒）

师:

你发现了什么呢?

有没有我们的朋友——线?

手电筒发射出来的光又有什么特点呢?

生:

从一点向一个方向无限延伸。

（课件配合学生发言演示）

师:

像这样的线就是射线,和老师一起说说射线。

师:

老师在黑板上画一条射线,注意看射线有什么样的特点?

（教师板书）

师:

你发现射线有什么样的特点呢?

能用一个什么词概括它的这个特点呢?

生:

有头无尾。

师:

想一想,生活中你见过哪些射线?

3.认识直线。

师:

（出示孙悟空图片）快来看,谁来了?

孙悟空给你们带来了礼物——金箍棒,孙悟空的金箍棒有什么特点呢?

生:

可以变长变短,没有端点,向两个方向可以无限延伸。

师:

闭眼想象一下,要使金箍棒的两端一直延伸下去,会是怎样的呢?

生:

两端无限延伸,没有尽头。

师:

我们可以把这样的线看成直线,直线没有端点,两端是可以无限延伸的。

能不能也用一个词概括直线的特点?

生:

无边无际或者无头无尾。

师:

怎么画直线呢?

试试看。

（学生动手试画,教师板演。

）

师:

你们为什么这么画呢?

（学生说直线的特点）

师:

我想量一量直线有多长,行吗?

生:

不行。

师:

为什么不行呢?

生:

直线可以无限延长,没有端点,量不了。

师:

孙悟空的金箍棒是虚拟的事物,在我们的生活中有没有真正的直线呢?

生:

铁轨。

师:

生活中的铁轨是直线吗?

生1:

是。

生2:

不是,因为铁轨不是直直的,有拐弯。

（教师出示课件铁轨图片）

师:

如果铁轨像这样一直延伸下去,我们可以把它想象成直线。

但是生活中的铁轨是有拐弯的,所以在实际生活中,是没有真正的直线的。

4.认识三种线的联系与区别。

师:

这三种线有哪些联系与区别呢?

与你小组的同学交流。

（小组交流,学生汇报,教师板书。

）

师:

你有什么好办法快速地记住这三种线吗?

（手势记忆,词语记忆,记特点,等等。

）

5.介绍读法。

师:

认识了这三种线,那它们该怎么读呢?

（1）介绍线段的读法。

（2）介绍射线的读法。

注意:

射线只有一种读法,它的读法是从端点读起,端点是A,向B点无限延伸。

（3）介绍直线的读法。

师:

你会读了吗?

同桌互相读一读。

6.边学边练。

师:

这些线你都认识了吗?

考考你。

（出示课件认线,学生汇报。

）

7.比赛:

画线。

（1）师:

画一点A,给你10秒的时间,比一比谁经过点A画的直线最多,注意直线一定要经过点A。

（学生动手试画,汇报结果。

）

师:

再给你多一些的时间,你能不能画出更多的直线?

那你们想一想,经过这一点,最多能画出多少条直线呢?

生:

无数条。

小结:

经过一点,可以画无数条直线。

（2）师:

画两个点A,B,同样给你10秒的时间,经过两点画直线,看谁画的直线最多。

师:

有的同学不到10秒就画完了,怎么回事呢?

生:

只能画一条。

小结:

经过两点,只能画一条直线。

8.练一练。

（1）火眼金睛孙悟空。

下面的图形中,哪些是线段?

哪些是射线?

哪些是直线?

（2）眼观六路小一休。

举例:

我们周围哪些物体的边可以看成是线段?

学生举例。

线段有一个大本领:

它还能围成许多我们已经学过或没有学过的图形。

你知道它能围成什么图形吗?

学生说,教师画。

请大家来数一数,刚才你们说的图形,分别是由几条线段围成的?

【设计意图:

细分线的区别,加深学生的理解。

让他们经过自己的切身体会,为深入地学习打下扎实的基础。

】

通过这节课的学习,你有什么收获?

说出来和大家一起分享吧。

【设计意图:

通过总结,让学生再次加深对各种线的认识和理解。

】

线的认识

线段:

　　　　　　射线:

　　　　直线:

有限长无限长无限长

有两个端点只有一个端点无端点

读作:

线段AB（或BA）读作:

射线AB读作:

直线AB（或BA

1.线段、射线和直线的认识,表面上看似简单,但对于刚上四年级的学生来说,其实是一组比较抽象的图形,学生直接感知有一定的困难。

所以在设计这个内容的时候,我注重从学生的生活经验和爱猜谜语、玩游戏这几方面入手,让学生通过观察生活中的线、猜谜语、做手势等活动,来进行体验、记忆,从而进一步理解线段、射线和直线的概念,了解它们的特征,知道它们之间的联系与区别。

2.在练习这一环节,我设计了“火眼金睛孙悟空”和“眼观六路小一休”这两道题,学生对于这种类型的练习是非常感兴趣的,因为他们很希望自己能像孙悟空一样厉害、小一休一样聪明。

A类

1.填表。

图形

端点个数

能否度量

线段

射线

直线

　　（考查知识点:

线段、射线、直线的含义;能力要求:

了解线段、射线、直线的特征。

）

B类

2.填空。

（1）过一点可以画（　　）条直线,过两点只能画（　　）条直线。

（2）从一点可引出（　　）条射线。

（3）圆内最长的线段是（　　）。

（考查知识点:

线段的长度是有限的,可以度量;能力要求:

能用直尺度量线段的长度。

）

课堂作业新设计

A类:

1.略

B类:

2.

（1）无数　1　

（2）无数　（3）直径

教材第17页“练一练”

1.略

2.略

3.

（1）可以　无数条　

（2）不可以　一条

4~6.略

相交与垂直。

（教材第18~19页）

1.借助实际情境和操作活动,认识垂直。

2.能用三角尺画垂线。

3.能根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理,解决生活中的一些简单问题。

4.培养学生的空间观念和初步的画图能力。

重点:

建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。

难点:

画垂线,根据点与线之间“垂直的线段最短”的原理解决问题。

三角尺一套、一张长方形纸、小棒、长方体框架。

1.请同学们观察我们的教室,墙角的两条线是什么样的?

学生交流（课件出示:

教材第18页例1题）。

2.引入课题:

像图片中那样,日常生活中有许多相交的线,相交的两条直线会组成角,今天我们学习的内容与相交有关。

（板书:

相交与垂直）

【设计意图:

借助情境图,结合实例,调动学生的积极性,引导学生在观察中提取数学信息。

】

1.两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?

（要求）同桌合作摆小棒,把两根小棒相交得出的角摆出来,然后汇报。

2.刚才许多同学说了自己的摆法。

摆成锐角和钝角,用眼睛可以判断出来。

可直角是90度,用眼睛判断不够精确,你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?

（生:

用量角器量一量、用三角尺上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……）

3.用两条直线代替小棒,表示出学生摆的直角（画在黑板上）。

在直角上要标上直角符号“┐”。

这三组直线都相交成什么角?

（板书:

直角）它是由几条直线相交成直角的?

（板书:

两条）

像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。

4.互相垂直的两条直线都有一个交点,你能给它起个名字吗?

（用字母O表示垂足）

判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?

（是否相交成直角）

5.质疑:

对于“互相垂直”,你们还有什么地方不明白的吗?

“互相”是什么意思?

老师高举一根小棒,能不能说这根小棒垂直?

（不能）必须有另一根小棒与它垂直。

6.（出示长方体铁框架）谁能说说长方体的哪些边是互相垂直的?

（两三名学生说）

找到这个立体图形,同桌互相说一说。

7.折一折,加深认识“互相垂直”。

（1）拿出一张正方形纸折一折,使两条折痕互相垂直。

折完后,请同学们用不同颜色的彩笔,把每组折线画出来,便于区分。

（2）怎样验证你的折痕是相互垂直的?

8.画一画,画垂线。

指导画垂线的两种情况:

一是过直线上的一点,画一条与这条直线垂直的直线;一是过直线外一点,画一条与这条直线垂直的直线。

【设计意图:

让学生经历知识的建构、形成过程,加深对相交与垂直的认识,理解相交与垂直在现实中的实际作用。

通过生活中的实际问题,使学生体会数学与生活的紧密联系。

】

师小结:

互相垂直是一种很常见又很实用的现象,在我们周围随时随地都可以看到,同学们想亲自验证一下我们身边互相垂直的现象吗?

请再次观察教室,进行测量,并把结果记录在纸上。

师:

同学们,今天学得高兴吗?

说一说你学会了什么。

（引导学生归纳总结）

【设计意图:

引导学生回顾一节课的收获,既可以促进学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。

】

相交与垂直

直线　两条　相交成直角

交点　垂足　用字母O表示垂足

垂直的定义:

当两条直线相交成直角时,叫作互相垂直

1.让学生初步感知相交与垂直,初步抽象出相交与垂直的表象。

一方面培养学生从身边和生活中发现数学问题,感受数学学习的价值;另一方面加深学生对相交与垂直的理解。

2.本节课学生思维活跃,积极性高,成效显著。

A类

1.判断。

（对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”）

（1）两条直线相交时,这两条直线互相垂直。

（　　）

（2）两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。

（　　）

2.实践应用。

完成教材第19页小实验。

（考查知识点:

相交与垂直;能力要求:

会判断相交与垂直的线段关系。

）

B类

3.按要求画一画。

（1）经过点A画出直线l的垂线。

（2）经过点O画直线AB的垂线。

（3）请帮小鹿设计一条去小河边最近的路,并画出来。

（考查知识点:

相交与垂直;能力要求:

熟练掌握相交与垂直的判定和应用。

）

课堂作业新设计

A类:

1.

（1）✕　

（2）􀳫　2.略

B类:

3.

（1）略　

（2）略　（3）作垂线,垂直于河边。

画图略。

教材第19页“练一练”

1~4.略

平移与平行。

（教材第20~21页）

1.借助生活情境、实物和操作活动,认识平行,感知平行线的特征。

结合具体情境和操作活动,认识两条直线互相平行的位置关系;学会用三角尺和直尺画平行线。

2.在探索活动中,培养学生观察、操作、想象等能力,培养空间想象能力与联系实际的意识和能力。

感受数学的价值,培养学习数学的兴趣。

3.体会数学源于生活又用于生活。

了解平行线在生活中的应用,能在生活中找到平行线的实例。

重点:

认识平行线,会利用三角尺画平行线。

难点:

理解“同一平面和永不相交”的实质,会用三角尺和直尺画平行线。

三角尺一套,课件。

师:

看图中的推拉门（课件出示:

教材第20页推拉门）,在我们漂亮的教室里,见过这样的东西吗?

生:

见过,推拉窗。

师:

现在老师把推拉门上面的两个门框画下来,你们看,这其实就是我们前面学习的什么线?

生:

线段。

师:

这两条线之间的距离一样吗?

（一样。

）你们观察得真仔细。

现在我还要考考你们的想象力,请闭上眼睛,如果我们把这两条直线无限延长,穿过了我们的教学楼,它们能相交吗?

两条直线之间的距离一样,而且延长后又永远不相交,像这样的两条直线,我们就叫它们是平行线。

【设计意图:

创设问题情境,吸引学生的注意力,调动学生学习探究的积极性,自然而然地引入平行问题的探究。

】

师:

如何去判断哪些直线是平行线呢?

它有什么特点呢?

出示格子图、铅笔。

1.感知特征。

请看,我手里拿的是什么?

（铅笔）现在我先将这支铅笔放在格子图上,用颜色笔把铅笔的位置标注出来,然后把铅笔向右移动3格,再看看现在铅笔的位置和原来的位置发生了什么变化（向右移动了3格）,最后我们也用颜色笔把铅笔现在的位置标注出来。

刚才的过程,其实就是我们以前学习过的平移。

那我们到底怎样从平移中得到直线间的平行关系呢?

（板书:

平移与平行）我们接着来研究。

现在我们在铅笔原来的位置上找3个点,第一个点平移了3格,第二个点也平移了3格,那么这个点呢?

（师指着第3个点）也就是这两条直线之间的宽度怎么样?

（一样、相等）宽度一样,我们换个词就说它们的距离相等。

想象一下,如果我们把它们向上或向下延长,会相交吗?

（不会）所以像这样的两条直线,它们之间的距离相等,而且永不相交,我们就说这两条直线互相平行。

一条直线能不能说平行呢?

（不能）

2.感知一组平行线。

两条直线能互相平行,那么3条、4条或更多条直线,能不能互相平行呢?

现在我们再来移一移铅笔,把铅笔再向右平移两格。

（教师操作:

把铅笔放在第二根线上移动,并用颜色笔标注出来）它和第二条线相隔了几格?

（2格）每个点都相差了2格,就说明这两条直线之间的距离相等。

延长后不会相交,那说明它们是互相平行的。

我们再来看看第三条直线和第一条直线相隔了几格?

（5格）它们是互相平行的吗?

为什么?

（是,距离相等,永不相交）

归纳:

第一条直线既和第二条直线平行,又和第三条直线平行,就说明这三条直线是互相平行的,我们就把它们称为一组平行线。

3.感知平行线与直线的长短无关。

其实我们要判断平行线,首先看看是否是直线,然后看它们之间的距离是否相等,如果它们之间的距离相等了,也就是永远不会相交了,这就是平行线的3个特征。

刚才我们移动铅笔画出来的直线是一样长的。

如果我们画出来的直线不一样长,能否平行呢?

我们再来移一移铅笔,（拿出准备好的半截铅笔,移动铅笔时故意弄断）向右移动2格后用颜色笔标注出来。

现在我们来看,这条线能否和其他的直线平行呢?

首先我们来看它是不是直线,它们之间的距离相等吗?

这两条直线会相交吗?

既然所有的条件都符合了,说明它们是互相平行的。

换句话说,两条直线或几条直线是否平行,与直线的长短有没有关系?

（没有）

4.感知不同方向的平行线。

刚才我们看到的平行线都是什么方向的?

（竖着的）如果我们把铅笔换个方向去平移呢?

想一想移动后的直线,与原来位置的直线是否平行?

（师演示水平方向向上移动）再往下移动呢?

那这组直线平行吗?

如果把铅笔再换个方向呢?

（师演示向右倾斜移动和向左倾斜移动）

小结:

你们看,它们不管在哪个方向,只要它们之间的距离相等,它们就互相平行。

也就是说,同一个方向任意几条距离相等的直线,它们都是互相平行的。

5.画平行线。

①虽然我们认识了平行线,但是想把它画下来,可不是一件容易的事。

不过没有关系,有老师在,你们就不用怕了。

先看看老师是怎样画的。

（师演示画的过程）归纳出画平行线的要领:

一定;二靠;三移;四画。

②生动手画,师巡视,对学习有困难的学生作辅导。

【设计意图:

结合具体事例,使学生体会到平移与平行之间的关系,掌握运用平移来寻找平行线的重要方法。

】

1.练一练第1题。

①同学们会找平行线了吗?

那我们就来试一试。

请打开教材第21页第1题。

请仔细阅读,然后找出这幅图中有几组平行线,并用不同的颜色描出来。

②展示交流。

2.练一练第2题。

出示小鱼图。

①我们以前学习过平移,仔细观察小鱼平移了几格,平移前后的两条小鱼的图形中,哪些线是互相平行的?

（学生指出来）

②再请同学们看小鱼的眼睛,移动前和移动后是否平行呢?

（不平行）为什么呢?

（因为它们不是直线,是曲线,而平行线的前提必须是直线,所以它们不是平行线。

）

3.折一折。

①刚才我们认识了平行线,也知道了它的特征,你想亲自来折一组平行线吗?

那请动手吧!

折好后,请你用水彩笔描出来。

②展示交流。

【设计意图:

让学生感觉到现实生活不仅离不开数学,而且数学对我们的生活具有重大的指导作用。

平移与平行,在工程建筑与家庭生活中,给我们创造了无穷的美感。

】

平移与平行

同一平面内,不相交的两条直线互相平行。

两条直线间的距离相等,永不相交。

1.通过前面的移一移、找一找,这时的学生对平行已建立了丰富的表象,让学生利用自己对平行线的认识,去创造平行线。

让知识在操作、比较中内化,实现由感性认识上升到理性认识的高度。

2.“折一折”活动的目的,是让学生通过具体操作,进一步体会平行线的特征。

这一活动可以让学生用各种不同的方法折一折,在此基础上,引导学生就互相平行的折痕进行讨论;然后可以鼓励学生讨论,如何说明两条折痕是互相平行的。

A类

1.填一填。

（1）在同一平面内,（　　　　　　）的两条直线叫作平行线。

（2）长方形的两组对边互相（　　　　）。

（3）平行线间的距离（　　　　）。

2.下面的几组线中,哪组是平行线?

请在括号里画“􀳫”。

（考查知识点:

平移与平行;能力要求:

认识平行线并熟记平行线的特征。

）

B类

3.按要求画一画。

（1）画出直线l的平行线。

（2）过O点画直线AB的平行线。

4.三角形向右平移了7格,平移前后的图形中,哪些线段是相互平行的?

（考查知识点:

平移与平行;能力要求:

运用平移的方法灵活作平行线。

）

课堂作业新设计

A类:

1.

（1）不相交　

（2）平行　（3）相等

2.提示:

（1）、

（2）两组是平行线。

B类:

3.略

4.AC与A'C'、AB与A'B'互相平行。

教材第21页“练一练”

1~4.略

旋转与角。

（教材第22~23页）

1.通过实物展示和操作活动,认识平角和周角,能找出生活中的平角和周角。

2.通过教学活动,知道锐角、直角、钝角、平角和周角的形成过程,理解各种角之间的关系。

3.培养学生的实际操作能力及逻辑思维能力。

使学生得到美的教育,体会到数学美极了。

重点:

认识平角和周角,理解各种角的形成过程。

难点:

通过旋转与角的学习,理解各种角之间的关系。

活动角,直尺,圆形纸片。

1.观察图案的组成,请看大屏幕。

师:

同学们,在我们的身边,有许多美丽的事物,而且还有不少和我们数学有关呢。

今天,老师就请大家欣赏一幅我设计的装饰图案,你们觉得我设计得怎么样?

美吗?

（美）谢谢大家的鼓励,这幅图案看起来很美,它是由许多数学密码组成的。

这些数学密码,就是我们学过的图形,你能看出来吗?

学生指出有锐角、直角和钝角,教师指名让学生上前指出发现的角。

师:

同学们都发现了吗?

原来这幅图就是由直角、锐角、钝角组成的,这些看似普通的角,组成的图案美不美呀?

（美）真是美极了!

2.复习角的静态定义以及各部分的名称。

师:

那现在我们来回忆一下,什么叫作角呢?

我们以前认识过哪几种角?

能不能把它们按从大到小的顺序排列一下。

教师指名,学生回答问题。

3.观察钟面,发现运动着的角。

师:

刚才我们从一幅图案中发现了美丽的角,但是我们的生活中还有许多的事物,每时每刻都在运动变化,你有信心寻找到数学密码吗?

（有）

（教师出示钟面模型,旋转上面的分针或时针,引导学生观察。

）

师:

请大家仔细观察这个钟面,在时针和分针不停地旋转的过程中,它们组成了什么图形?

寻找到这个数学密码的同学请举手。

生1:

形成了角。

师:

组成的角是静止不动的吗?

生2:

不是,是不断变化的。

师:

看来,生活中除了静态的角,还有这样不断变化的角,它也会和静止的角一样美吗?

今天,我们就来欣赏和研究旋转变化中的角。

板书课题:

旋转与角

【设计意图:

联系生活实际引入旋转与角的概念,使学生体会到数学就在我们身边,对数学产生亲切感,培训学生自己探索、集体交流的自主意识。

】

1.操作活动,引出平角。

师:

请同学们拿出刚做好的活动角,固定其中的一条边,观察旋转过程中形成的各个角,你有什么发现?

与同桌交流。

学生动手操作,教师帮助指导。

让学生体验角的大小是在变化的,名称也会随之变化。

让学生说说活动结果。

师:

你能摆一个锐角吗?

怎样验证它就是锐角?

锐角和直角有什么关系?

学生摆一个锐角,并用三角尺验证。

师:

请你摆一个直角,并验证它是不是一个直角。

学生摆一个直角,并用三角尺验证。

师:

你能摆一个比直角更大的角吗?

教师指名,学生上前展示所摆的角。

师:

同学们看明白他是怎样旋转的吗?

你们自己再转转看,又有什么发现呢?

2.认识平角。

（1）认识平角的特征。

教师和学生一起旋转活动角,逐步得到平角。

师:

现在活动角转成这样了,想一想,它跟前面的几个角相比,有什么不一样?

生1:

它比前面几个角都大。

师:

大家同意吗?

（学生中有同意的,还有没有发表意见的。

）

生2:

角的两边是平的。

师:

同学们观察得真仔