八年级数学下册第十七章勾股定理本章整合课件新版新人教版.pptx
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八年级数学下册第十七章勾股定理本章整合课件新版新人教版.pptx
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本章整合,一,二,三,一、勾股定理的实际应用【例1】如图,在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离,现测得AC=30m,BC=70m,CAB=120,请计算A,B两个凉亭之间的距离.,一,二,三,解:
过点C作CDAB,垂足为D.因为CAB=120,所以CAD=60,所以DCA=30.又AC=30m,所以AD=15m.在RtACD中,由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=675.在RtCBD中,由勾股定理,得所以AB=BD-AD=65-15=50(m).答:
A,B两个凉亭之间的距离为50m.,一,二,三,一,二,三,跟踪演练1.在公路AB旁有一座山,山上有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A距离为300m,与公路上另一停靠站B的距离为400m,且CACB,为了安全起见,爆破点C周围半径250m范围内不得进入,几何图形如图所示.问在进行爆破时,公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁?
答案,一,二,三,二、勾股定理中的方程思想【例2】如图,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,已知AB=8,BC=4,求折叠后重合部分的面积.分析:
由图形可知,重合部分是ACF,AD正好是它的一条边CF上的高,因此要求重合部分的面积,只要求出CF的长即可.由图形的性质可知CF=AF,这样设DF=x后,便可表示出CF,AF的长.从而在RtADF中便可利用勾股定理得出关于x的方程,求解即可.,一,二,三,解:
AEC是由ABC折叠得到的,1=2.又CDAB,2=3,1=3,AF=CF.设DF=x,则AF=CF=CD-DF=8-x,在RtADF中,由勾股定理得AF2=AD2+DF2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,即DF=3,CF=8-x=5,故折叠后重合部分的面积为,一,二,三,一,二,三,跟踪演练2.如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.,答案,一,二,三,三、直角三角形的判定条件及其应用【例3】夏季多雨季节,某地遭受严重涝灾.如图所示的44方格表示某受灾区域,救援队沿图中折线从A到C行进,试判断绕过的ABC是否为直角,说说你的理由.分析:
利用网格特征,通过三边关系可判断该角是否为直角.由于只要满足AB2+BC2=AC2(观察可知AC为最长边),即可判断ABC为直角三角形,因此不必分别求出AB,BC,AC的值后再平方,这样反而走了弯路.,一,二,三,解:
连接AC(图略),借助网格,可知AB2=BC2=12+32=10,AC2=22+42=20,所以有AB2+BC2=AC2,故ABC为直角三角形,ABC为直角.,一,二,三,跟踪演练3.初春时分,两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本,分开后,他们向不同的方向沿直线前进,第一组的速度是30m/min,第二组的速度是40m/min,半小时后两组同学同时停下来,而此时两组同学相距1500m.
(1)两组同学行走的方向是否成直角?
(2)如果接下来两组同学以原来速度相向而行,那么多长时间后能相遇?
答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1.(2018山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5B.6C.7D.8,答案,1,2,3,4,5,6,7,答案,8,9,2.(2017浙江绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,则小巷的宽度为().A.0.7mB.1.5mC.2.2mD.2.4m,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3.(2017陕西中考)如图,将两个大小形状相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与A重合,点C落在边AB上,连接BC.若ACB=ACB=90,AC=BC=3,则BC的长为().,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2017四川成都中考)如图,数轴上点A表示的实数是.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2017浙江丽水中考改编)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,绘制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图所示.在图中,若正方形ABCD的边长为14,正方形IJKL的边长为2,且IJAB,则正方形EFGH的边长为.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.(2018湖北襄阳中考)已知CD是ABC的边AB上的高,若CD=,AD=1,AB=2AC,则BC的长为.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(2017甘肃庆阳中考)如图,一张三角形纸片ABC,C=90,AC=8cm,BC=6cm,现将纸片折叠:
使点A与点B重合,则折痕长等于cm.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8.(2017山东东营中考)我国古代有这样一道数学问题:
“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?
”题意是:
如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是尺.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,
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