实验测定电池的电动势和内阻 习题.docx

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实验测定电池的电动势和内阻习题

2.10实验：

测定电池的电动势和内阻

一、实验目的

1．进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用。

2．学会用伏安法测电池的电动势和内阻。

3．学会利用图象处理实验数据。

二、实验原理

实验电路如图所示，

根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，即可得到

两个欧姆定律方程

三、实验器材

待测电池一节，电流表（0～0.6A）、电压表（0～3V）各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

四、实验步骤

1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。

2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端（图中左端）。

3．闭合电键，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格（如下表）。

4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。

5．断开电键，整理好器材。

五、数据处理

1．公式法把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。

2．图象法

（1）以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。

（2）用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。

（3）如图所示

①图线与纵轴交点为E。

②图线与横轴交点为I短＝

。

③图线的斜率表示r＝

。

六、误差分析

1．偶然误差有读数视差和用图象法求E和r时，由于作图不准确而造成的偶然误差。

2．系统误差

（1）采用如图甲所示电路在理论上E＝U＋（IV＋IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。

实验中忽略了通过电压表的电流IV，从而形成误差（如图乙中带箭头线段所示），而且电压表示数越大，IV越大。

从图象角度看：

①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，因此短路电流测量值＝真实值；

②E测

③因为r测＝

，所以r测

（2）如果采用如图甲所示接法，则IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中的UA不可知，从而造成误差（如图乙中带箭头线段UA），而且电流表示数越大，UA越大，当电流表示数为零时，UA＝0，电压表示数值为准确值，等于E。

从图象角度看：

①E为真实值；②I短测

③因为r＝

，所以r测>r真。

七、注意事项

1．如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速。

2．如果使用干电池，则选择内阻大些的、已使用过的电池。

3．实验中不要将I调得过大，每次读完U、I读数立即断电。

4．在量程合适的前提下，选择内阻大一些的电压表。

5．当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。

6．计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝

计算。

八、它案设计

1．用电流表和电阻箱测E、r（又叫安阻法）

如图所示，由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。

这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。

2．用电压表和电阻箱测E、r（又叫伏阻法）

如图所示，由E＝U＋

·r可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。

这样，也可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。

[典型例题]

例1.要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，给定下列实验器材：

A．待测电源（电动势约为4.5V，内阻约为2Ω）

B．电流表A1（量程0.6A，内阻为1Ω）

C．电压表V1（量程15V，内阻为3kΩ）

D．电压表V2（量程3V，内阻为2kΩ）

E．定值电阻R1＝500Ω

F．定值电阻R2＝1000Ω

G．滑动变阻器R（阻值范围0～20Ω）

H．开关及导线

（1）该实验中电压表应选_______（填选项前面的序号），定值电阻应选________（填选项前面的序号）。

（2）在方框中画出实验电路图。

（3）若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U，电流表读数为I，从理论上分析，电源电动势E和内阻r间的关系式应为E＝______________。

[解析]　

（1）待测电源的电动势约为4.5V，用量程为15V的电压表V1误差大，选用量程3V的电压表V2，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻R＝

RV＝1kΩ，即选用R2。

（2）如图所示

（3）由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有E＝

U＋（1Ω＋r）I，对乙图，有E＝

U＋

r。

[答案]　

（1）D　F　

（2）见解析图　（3）E＝

U＋（1Ω＋r）I或E＝

U＋

r

[典型例题]

例2.在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：

A．电流表（量程：

0～0.6A，RA＝1Ω）；

B．电流表（量程：

0～3A，RA＝0.6Ω）；

C．电压表（量程：

0～3V，RV＝5kΩ）；

D．电压表（量程：

0～15V，RV＝10kΩ）；

E．滑动变阻器（0～10Ω，额定电流1.5A）；

F．滑动变阻器（0～2kΩ，额定电流0.2A）；

G．待测电源（一节一号干电池）、开关、导线若干。

（1）请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路。

（2）电路中电流表应选用________，电压表应选用______，滑动变阻器应选用________。

（用字母代号填写）

（3）如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。

（4）引起该实验系统误差的主要原因是

__________________________________________________________________________。

[解析]　

（1）电路如图所示。

由于在如图所示的电路中只要电压表的内阻RV?

r，这种条件很容易实现，所以应选用该电路。

（2）考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。

（3）如图所示

注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。

（4）系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数（即测量值）总是比干路中真实电流值小，造成E测

[答案]　

（1）见解析图　

（2）A　C　E　（3）见解析图　（4）电压表的分流作用

[典型例题]

例3.在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，图中为实验原理图及所需器件图。

（1）在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

（2）一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图中画出U-I图象，根据图象读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。

（3）若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。

[解析]　

（1）按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

（2）根据U、I数据，在方格纸U-I坐标上找点描迹。

如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65A，注意此时U2＝1.00V，由闭合电路欧姆定律得I＝

，则r＝

＝

Ω≈0.71Ω。

（3）由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。

[答案]　

（1）见解析　

（2）1.46　0.71　（3）3　4

1．[多选]在用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，下列说法中错误的是（　　）

A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显

B．应选用内阻较小的电压表和电流表

C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载

D．使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小

解析：

选BD　在伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，应选用内阻较大的电压表和内阻较小的电流表，滑动变阻器阻值不能太大，如果太大不便于调节。

2．如图所示是利用电压表和电流表测定a、b两节电池的电动势和内阻实验时作出的U-I图线，由图线可知（　　）

A．Ea＞Eb，ra＞rb

B．Ea＞Eb，ra＜rb

C．Ea＜Eb，ra＞rb

D．Ea＜Eb，ra＜rb

解析：

选A　图线与U轴的交点表示电动势，故Ea＞Eb，图线斜率的绝对值表示电源内阻，即ra＞rb，A正确。

3．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是（　　）

A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r

B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值

C．测出多组I、U的数据，画出U-I图象，再根据图象求出E、r

D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内电阻r

解析：

选C　A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。

4．某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图如图所示。

（1）[多选]该同学接线中错误的和不规范的做法是（　　）

A．滑动变阻器不起变阻作用

B．电流表接线有错

C．电压表量程选用不当

D．电压表接线有错

（2）请在虚线框内画出这个实验的正确电路图。

解析：

（1）滑动变阻器要起变阻的作用，必须使接入电路的两根导线一条接在下面的接线柱上，另一条接在上面的金属杆的一端上，图中变阻器起不到变阻的作用；电流表和电压表接入电路时，选择好恰当的量程后，要特别注意“＋”、“－”接线柱是否正确，不然的话，极易损坏电表，图中电流表的“＋”、“－”接线柱无错误；干电池的电动势为1.5V，电压表量程适当；电压表不能直接并联到电源两端，因为开关断开后，电压表仍有示数，且电压表“＋”、“－”接线柱有错。

综上，本题应选AD。

（2）电路图如图所示。

答案：

（1）AD　

（2）见解析图

5．某同学利用一只电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内电阻，使用的器材还有开关一个、导线若干，实验原理如图甲所示。

（1）在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成其余电路的连接。

（2）调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是________Ω。

（3）接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出R-

关系图线，如图丁所示。

则图线斜率的物理意义是____________________________；若电流表内阻RA＝0.1Ω，由图线求得电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析：

（1）根据电路图甲连接实物图乙可以从电源的“＋”接线柱开始连接到电阻箱的左侧接线柱，其右侧接线柱连接到电流表的“＋”接线柱，再把“－”接线柱连接到开关的右侧接线柱。

（2）电阻箱的读数是用“黑三角”所对的数字乘下面的倍数，然后把它们相加即可，为2.3Ω。

（3）由闭合电路欧姆定律得E＝I（r＋R＋RA）得R＝E

－（r＋RA），结合图丁知图线斜率表示电源电动势，大小为1.4V，图线与纵轴的交点为r＋RA＝0.7Ω，因RA＝0.1Ω，即可得到电源内电阻r＝0.6Ω。

答案：

（1）见解析图　

（2）2.3　（3）电源电动势　1.4　0.6

6．在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。

（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到________（填“最大值”、“最小值”或“任意值”）。

（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U。

下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________（填“1”或“2”）。

（3）根据实验数据描点，绘出的

-R图象是一条直线。

若直线的斜率为k，在

坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。

（用k、b和R0表示）

解析：

（1）实验中电阻箱起到改变电路中的总电阻和分压的作用，为了确保仪器的安全，应先将电阻箱的电阻调到最大值。

（2）电压表的量程为3V，故电阻箱两端的最小电压为6V，根据串联电路的特点可知，

＝

，解得R1＝20Ω，即电阻箱接入电路的最小阻值为20Ω。

在实验时，为了减小读数误差，所用电表的指针偏转角度一般不小于其量程的

，当电压表示数为1V时，由

＝

，得R＝80Ω，即电阻箱接入电路的最大阻值为80Ω，所以选择方案2较合理。

（3）根据闭合电路欧姆定律可得E＝

（R0＋R＋r）。

变形为

＝

·R＋

，由题意得斜率k＝

，截距b＝

，解得电动势E＝

，内阻r＝

－R0。

答案：

（1）最大值　

（2）2　（3）

－R0

7．甲同学设计了如图甲所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。

实验器材有：

待测电源E（不计内阻），待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V（量程为0～1.5V，内阻很大），电阻箱R（0～99.99Ω），单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

（1）先测电阻R1的阻值。

请将甲同学的操作补充完整：

闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1；保持电阻箱示数不变，________，读出电压表的示数U2，则电阻R1的表达式为R1＝________。

（2）甲同学已经测得电阻R1＝4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。

该同学的做法是：

闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图乙所示的

-

图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝________Ω。

（3）利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1，乙同学测电源电动势E和电阻R2阻值的做法是：

闭合S1，将S2切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的

-

图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。

这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围________（填“较大”“较小”或“相同”），所以________同学的做法更恰当些。

解析：

（1）将S2切换到a时，电压表示数为U1，电阻箱电阻为r，则电路中电流I1＝

；将S2切换到b时，电压表示数为U2，则电路中电流为I2＝

，由于I1＝I2，解得R1＝

r。

（2）由闭合电路欧姆定律得E＝U＋

（R1＋R2），整理得

＝

·

＋

，由图乙可得

＝0.7，故E≈1.43V，将

＝2.8，

＝0.5代入上式得R2＝1.2Ω。

（3）由于电压表量程较小，测得数据范围较小，测量误差较大，所以甲同学的做法更恰当些。

答案：

（1）将S2切换到b　

r　

（2）1.43

　1.2　（3）较小　甲