苏教版六年级下册单元知识点.docx

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苏教版六年级下册单元知识点

苏教版六年级下册单元知识点

第一单元百分数的应用

知识点一、“求数A比数B多（少）百分之几？

”的实际问题

分解题目：

已知条件：

数A、数B；求：

两数差的百分数

解题方法：

（大数－小数）÷单位“1”

例1：

东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。

实际造林比原计划多百分之几？

解：

（实际造林－原计划造林）÷原计划造林

（20－16）÷16=25%

答：

实际造林比原计划多25%。

例2：

东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。

原计划造林比实际少百分之几？

解：

（实际造林－原计划造林）÷实际造林

（20－16）÷20=20%

答：

实际造林比原计划少20%。

知识点二、“数A比数B多（少）百分之几，求数A是多少？

”的实际问题

分解题目：

已知条件：

数B、两数和（差）的百分数求：

数A（非单位“1”）

解题方法：

数B×（1+百分数）——两数和的方法数B×（1-百分数）——两数差的方法

例1：

东山村去年原计划造林16公顷，实际造林比原计划多25%，实际造林多少公顷？

解析：

从题目“实际造林比原计划多25%”中，可以看出“数A”是“实际造林”，“数B”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。

根据公式可以得到：

数B×（1+百分数）

16×（1+25%）=20（公顷）

答：

实际造林20公顷。

例2：

东山村去年实际造林20公顷，原计划造林比实际少20%，原计划造林多少公顷？

解析：

从题目“原计划造林比实际少20%”中，可以看出“数A”是“原计划造林”，“数B”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。

根据公式可以得到：

数B×（1-百分数）

20×（1-20%）=16（公顷）

答：

原计划造林16公顷。

知识点三、“数A比数B多（少）百分之几，求数B是多少？

”

分解题目：

已知条件：

数A、两数和（差）的百分数求：

数B（单位“1”）

解题方法：

数A÷（1+百分数）——两数和的方法数A÷（1-百分数）——两数差的方法

例1：

东山村去年原计划造林16公顷，比实际造林少20%，实际造林多少公顷？

解析：

从题目“比实际造林多25%”中，可以看出“数A”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“数B”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。

根据公式可以得到：

一个数÷（1-百分数）

16÷（1-20%）=20（公顷）

答：

实际造林20公顷。

例2：

东山村去年实际造林20公顷，比原计划多25%，原计划造林多少公顷？

解析：

从题目“比原计划多25%”中，可以看出“数A”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“数B”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。

根据公式可以得到：

一个数÷（1+百分数）

20÷（1+25%）=16（公顷）

答：

原计划造林16公顷。

知识点四、应纳税额的计算方法

分解题目：

求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

解题方法：

应纳税额=收入额×税率

例1：

星光书店去年十二月份的营业额是60万元。

如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？

解：

收入额×税率=应纳税额

60×5%=3（万元）

答：

应缴纳营业税3万元。

知识点五：

利息的计算方法

名词解释：

①本金：

存入银行的钱。

②利息（应得利息）：

取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。

③利率：

利息占本金的百分率。

按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。

④利息税：

利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的5%。

⑤纯利息/实得利息：

扣除利息税后的利息。

解题方法：

①利息=本金×利率×时间

②纯利息=利息×（1-5%）=本金×利率×时间×95%或者=利息-利息税

例1：

2007年8月20日，一年定期存款的年利率是3.87%。

李爷爷把50000元存入银行，一年以后按5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？

解析：

本题求利息税。

题目中已知利息税率5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式：

应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×年利率×存款时间×利息税率

50000×3.87%×1×5%=96.75元

答：

应缴纳利息税96.75元。

知识点六：

折扣（成数）计算方法

名词解释：

①折扣：

商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。

②折扣与百分数的关系：

打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。

③标价：

商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。

④售价：

商品的成交价格。

售价经常等于或小于标价。

⑤成数：

表示一个数是另一个数十分之几的数。

通常用在工农生产中表示生产的增长状况。

几成就是十分之几。

“二成”就是十分之二，就是百分之二十。

⑥利润率：

利润占成本的百分率。

解题方法：

①售价（现价）=标价（原价）×折扣折扣=售价（现价）÷标价（原价）

标价（原价）=售价（现价）÷折扣

②利润率=利润÷成本

例1：

一本书原价是30元，现在明明少花9元买到这本书，现在这本书打几折销售？

解析：

本题求折扣，就要知道现价和原价。

原价是30元，现价是30-9=21元。

根据公式：

折扣=现价÷原价

21÷30=70%=七折

答：

现在这本书打七折销售。

知识点七：

列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法

步骤：

①审题：

1，读懂题；2，列出等量关系式

②设未知数，列方程

③解方程，检验并写答。

解题方法：

本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。

例1：

一个机械加工厂，十月份生产零件2000个，比原计划多生产25%，多生产多少个零件？

解析：

本题中的单位“1”是原计划生产的零件，所以十月份生产零件比原计划多25%x个。

等量关系：

原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件

设：

原计划生产零件x个。

X+25%X=2000

X=1600

1600×25%=400个

答：

多生产400个零件。

第二单元圆柱和圆锥

知识点一：

圆柱、圆锥的认识

相关概念：

①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。

上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。

②圆柱的高：

上下底面之间的距离。

圆柱有无数条高，每条高相等。

③圆锥由一个底面和一个侧面组成。

底面是一个圆形；侧面是一个曲面。

④圆柱的高：

圆锥的定点到底面圆心的距离。

圆锥只有一条高。

知识点二：

圆柱侧面积的计算方法

理解掌握：

圆柱的侧面展开图：

有可能是长方形，也有可能是正方形。

①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。

长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。

正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知识点三：

圆柱表面积的计算方法

理解掌握：

圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，

所以S表=Ch+2πr2

=2πrh+2πr2

用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2π（rh+r2）

例1：

一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？

解析：

本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。

解：

12.56÷3.14÷2=2厘米

2×π×（2×12.56+22）=182.8736平方厘米

答：

做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。

知识点四：

圆柱体积的计算方法

理解掌握：

利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。

相关公式：

①已知半径和高，V圆柱=πr2h

②已知直径和高，V圆柱=π（d÷2）2h

③已知周长和高，V圆柱=π（C÷2π）2h

难点解析：

把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。

得到的结论：

圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；

圆柱的半径等于长方体的宽；

圆柱的高等于长方体的高；

圆柱的体积等于长方体的体积；

圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。

知识点五：

圆锥体积的计算方法

理解掌握：

根据书本上的实验可以得到结论：

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的

3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。

用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆

锥=1/3V圆柱。

相关公式：

只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h

②已知直径和高，V圆锥=1/3π（d÷2）2h

③已知周长和高，V圆锥=1/3π（C÷2π）2h

重点解析：

在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：

2。

例1：

工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？

解析：

根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π（C÷2π）2h

1/3×3.14×（12.56÷2÷3.14）2×1.5=6.28立方米

6.28×1.7=10.676吨

答：

这堆沙子共重10.676吨。

知识点六：

圆柱和圆锥的横截面

理解掌握：

圆柱横截面的分割方法：

1按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。

2按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

圆锥横截面的分割方法：

1按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。

2按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

第三单元比例

知识点一：

图像的放大和缩小

理解掌握：

把图形按1：

n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n；

把图形按n：

1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。

知识点二：

比例的意义

理解掌握：

1、比例：

表示两个比相等的式子。

任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。

2、比和比例的区别：

（1）比是表示两个数相除的关系。

比例是表示两个比相等的关系。

（2）比由两项组成（前项、后项）。

比例由四项组成（两个内项、两个外项）。

知识点三：

应用比的含义组成比例

理解掌握：

判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。

知识点四：

比例的基本性质

理解掌握：

比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

若a：

b=c：

d，那么ad=bc。

若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。

------十字交叉法

知识点五：

解比例

理解掌握：

解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。

例1：

5：

8=x：

161/9：

1/4=x：

18

8x=5×164：

9=x：

18

x=109x=4×18

x=8

知识点六：

用比例解应用题

解题方法：

审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答

例1：

A、B两种商品的价格比是5：

3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：

5。

那么A商品原来多少元？

解析：

本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：

（A商品原来的价格+420元）：

（B商品原来的价格+420元）=6：

5

利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元

列出比例方程（5x+420）：

（3x+420）=6：

5

（5x+420）×5=（3x+420）×6------比例基本性质

25x+2100=18x+2520------乘法分配率

25x-18x=2520-2100------等式基本性质

x=60

5×60=300元

答：

A商品原来300元。

知识点七：

比例尺的意义

理解掌握：

比例尺就是图上距离与实际距离的比。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。

相关公式：

（1）比例尺=图上距离÷实际距离

（2）图上距离=比例尺×实际距离

（3）实际距离=图上距离÷比例尺

知识点八：

比例尺的应用

理解掌握：

（1）注意比例尺的前后单位是否统一。

一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。

如1：

40千米=1：

4000000厘米

（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：

1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：

100（比如设计一栋教学楼）。

第四单元确定位置

知识点一、根据方向和距离确定物体的位置

理解掌握：

（1）用字母表示方向。

S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。

（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋转15°的方向。

这两个方向一样吗？

请同学们仔细考虑一下？

如果不一样，那么应该这么说呢？

南偏西15°=偏°；西偏南15°=偏°。

（3）如何来用方向和距离确定位置呢？

答：

一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。

知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线

解题方法：

描述行走路线的方法：

按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先……然后……再”等词语，按顺序叙述。

第五单元正比例和反比例

知识点一、正比例的意义及应用

理解掌握：

（1）正比例的定义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：

1、判断两个是否相关联；

2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。

（简说：

用除法，商一定，成正比）

知识点二、正比例的图像

理解掌握：

正比例图像是一条直线。

从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量

的值可以直接找到对应的另一个量的值。

知识点三：

反比例的意义及应用

理解掌握：

（1）反比例的定义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。

（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：

1、判断两个是否相关联；

2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。

（简说：

用乘法，积一定，成反比）

知识点四：

用正反比例解应用题

解题方法：

（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；

（2）设未知数，列方程；

（3）解方程并检验写答。

例1：

一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。

从动轮有48个齿，每分钟转多少转？

解析：

先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数×转数=总齿数（一定）。

等量关系是：

主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数

再设从动轮每分钟转x转。

48×x=80×90

x=150

答：

从动轮每分钟转150转。

第六单元解决问题的策略

知识点一、用“转化”的策略解决问题

理解掌握：

转化的策略是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。

能够使问题化繁为简，化未知为已知。

知识点二、用转化策略解决特殊计算问题

解题方法：

运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。

例1：

计算

。

解析：

算式中几个加数的分子都是1，分母分别是几个2相乘，即后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。

用一个正方形表示单位”1”，用图中阴影部分表示每个加数，分析几个加数与1的关系。

如图：

的和就是正方形里阴影部分的大小，空白部分为

，阴影部分的大小等于1减空白部分。

。

知识点三、用转化策略解决分数问题

解题方法：

（1）思路分析；

（2）解题

例1：

学校美术组有35人，其中男生人数是女生的

。

女生有多少人？

解析：

“男生人数是女生人数的

”，那么男生人数和女生人数的比是2：

3，女生人数就是美术组人数的

，总人数已知，求总人数的部分量，用乘法计算。

解：

（人）

答：

女生有21人。

第七单元统计

知识点一、认识扇形统计图

理解掌握：

（1）用一个圆表示总数量，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。

（2）扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量同总数量之间的关系。

知识点二、根据扇形统计图解决简单的实际问题

理解掌握：

已知总数量，根据扇形统计图求各部分数量就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

第八单元总复习

数与代数

知识点一、整数

1、整数的范围

整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。

（1）自然数

自然数的意义：

我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0，1，2，3，4，5，…..叫做自然数。

自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

自然数的基本单位：

任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“0”是自然数的基本单位。

1也是最小的一位数。

“0”的含义：

“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。

“0”还可以表示起点、分界点等。

“0”是最小的自然数。

自然数的两种意义：

如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。

（2）正数

正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。

正数的写法和读法正数前面也可以加”＋”号，例如：

＋8读作：

正八。

”＋”号一般可以省略不写。

（3）负数

负数的定义像-1、-5、-132……这样的数叫做负数。

“-”叫负号。

负数的写法和读法负数前面加“-”号，例如：

-15读作：

负十五。

数字越大的负数反而越小。

“0”既不是正数，也不是负数。

（4）整数与自然数的联系及区别

自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。

2、整数的读法和写法

数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。

计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位。

计数单位是按一定顺序排列的。

数位各个计数单位所占的位置叫数位。

如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。

位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。

十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。

（2）整数的读法和写法

整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。

整数的写法写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、整数大小的比较

比较两个整数的大小，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相同数位上数字大的数比较大。

知识点二、小数

（1）小数的意义

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几…….可以用小数来表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….

（2）小数的读法和写法

小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。

读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分可以顺次读出每个数位上的数字。

写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点点在个位的右下角，然后依次写出小数部分每个数位上的数字。

（3）小数大小的比较

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

（4）数的改写与求近似数

①数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法

为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。

如：

2365500＝236.55万（改写用”万”作单位的数）。

有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。

如：

2365500≈237万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。

如：

7.62983≈7.6（保留一位小数）。

取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。

②较大数的“改写”与“求近似数”的异同

相同点都是改变原数的计数单位。

根据要求用“亿”或“万”作单位。

不同点“改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。

“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。

（5）小数的分类与性质

①小数的分类

按小数的整数部分是否为0，小数分为纯小数和带小数。

纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数。

带小数整数部不是0的小数叫做带小数。

（纯小数都小于1，带小数都大于或等于1。

）

按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。

有限小数小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。

无限小数小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。

无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。

循环小数一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数定或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。

循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环小数的简便写法写循环小数时，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。

②小数的性质

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：

是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。

）

③小数点位置的移动