九年级《用列举法求概率》优秀教案.docx
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九年级《用列举法求概率》优秀教案
九年级《用列举法求概率》优秀教案
25.2.1用列举法求概率
一、教学目标
1.知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”.
2.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
3.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.
四、教学难点
知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.
五、教学过程
(一)导入新课
我们在日常生活中经常会做一些游戏,游戏规则制定是否公平,对游戏者来说非常重要,其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题.
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢.请问,你们觉得这个游戏公平吗?
(二)讲授新课
活动内容1:
探究1:
用直接列举法求概率
同时掷两枚硬币,试求下列事件的概率:
(1)两枚两面一样;
(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上;
“掷两枚硬币”所有结果如下:
正正、正反、反正、反反
解:
(1)两枚硬币两面一样包括两面都是正面,两面都是反面,共两种情形;所以学生赢的概率是
(2)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上,共有反正,正反两种情形;所以老师赢的概率是
∵P(学生赢)=P(老师赢).
∴这个游戏是公平的.
上述这种列举法我们称为直接列举法,即把事件可能出现的结果一一列出.
注意:
直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验,且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一样吗?
探究2:
列表法求概率
问题1利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢?
明确:
列表法
问题2怎样列表格?
列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况,另一个因素所包含的可能情况
说明:
如果第一个因素包含2种情况;第二个因素包含3种情况;那么所有情况n=2×3=6
活动2:
探究归纳
列表法求概率应注意的问题
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
列表法求概率的基本步骤
第一步:
列表格;
第二步:
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m;
第三步:
代入概率公式计算事件的概率.
(三)重难点精讲
例1同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2.
分析当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能结果,通常采用列表法.
把两个骰子分别标记为第1个和第2个,列表如下:
解:
由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等.
(1)满足两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个,则P(A)=;
(2)满足两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4个,则P(B)=;
(3)满足至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个,则P(C)=.
我们发现:
与前面掷硬币问题一样,“同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”,所得到的结果没有变化.所以,当试验涉及两个因素时,可以“分步”对问题进行分析.
(四)归纳小结
求概率的方法:
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.
归纳出用列举法求概率的方法:
(1)计算出共有多少可能的结果即n;
(2)事件A中包含有几种可能即m;
(3)求出P(A)=.理解用列举法求概率的方法.
(五)随堂检测
1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏,则小明赢的概率是()
A.B.C.D.
2.某次考试中,每道单项选择题一般有4个选项,某同学有两道题不会做,于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案,则该同学的这两道题全对的概率是()
A.B.C.D.
3.如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
(1)摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少?
(2)摸出为两张牌的数字相等的概率为多少?
【答案】
1.C
2.D
3.解:
(1)P(数字之和为4)=.
(2)P(数字相等)=
六.板书设计
25.2.1用列举法求概率
列表法求概率的基本步骤
第一步:
列表格;
第二步:
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m;
第三步:
代入概率公式计算事件的概率.
七、作业布置
课本P138练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思
第1课时
教学内容
25.2用列举法求概率
(1).
教学目标
1.用列举法(列表法)求简单随机事件的概率,进一步培养随机概念.
2.经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力.
3.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.
教学重点
运用列表法求事件的概率.
教学难点
如何使用列表法.
教学过程一、导入新课
为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同).每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次).作为游戏者,你会选择哪个装置呢?
并请说明理由.
以贴近学生生活的联欢晚会为背景,创设转盘游戏引入,能在最短时间内激发学生的兴趣,引起学生高度的注意力,进入情境,导入新课的教学.
二、新课教学
1.学生分组讨论,探索交流.
在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流.然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即:
停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?
由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘,即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P136例1)相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢?
实际上,可以将这个游戏分两步进行.于是,指导学生构造表格.
2.指导学生构造表格
AB
4
5
7
1
6
8
首先考虑转动A盘:
指针可能指向1,6,8三个数字中的任意一个,可能出现的结果就会有3个.接着考虑转动B盘:
当A盘指针指向1时,B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个,这是列举法的简单情况.当A盘指针指向6或8时,B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个,一共会产生9种不同的结果.
设计意图:
这样既分散了难点,又激发了学生兴趣,渗透了转化的数学思想.
3.学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法)
AB
4
5
7
1
(1,4)
(1,5)
(1,7)
6
(6,4)
(6,5)
(6,7)
8
(8,4)
(8,5)
(8,7)
从表中可以发现:
A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.
∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.
∴P(A数较大)>P(B数较大).
∴选择A装置的获胜可能性较大.
在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性.
由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举.即先转动A盘,可能出现1,6,8三种结果;第二步考虑转动B盘,可能出现4,5,7三种结果.
4.解法二.
由图知,可能的结果为:
(1,4),(1,5),(1,7),(6,4),(6,5),(6,7),(8,4),(8,5),(8,7),共计9种.
∴P(A数较大)=,P(B数较大)=.
∴P(A数较大)>P(B数较大).
∴选择A装置的获胜可能性较大.
然后,引导学生对所画图形进行观察:
若将图形倒置,你会联想到什么?
这个图形很像一棵树,所以称为树形图(在幻灯片上放映).列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法.
设计意图:
自然地学生感染了分类计数和分步计数思想.
三、巩固练习
例同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子的点数相同;
(2)两枚骰子点数的和是9;
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
分析:
当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
具体过程见教材第137页.
小结:
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下:
(1)列表;
(2)通过表格计数,确定公式P(A)=中m和n的值;
(3)利用公式P(A)=计算事件的概率.
四、课堂小结
今天学习了什么?
有什么收获?
五、布置作业
习题25.2第1题.
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 用列举法求概率 九年级 列举 概率 优秀 教案