数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析.docx
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数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析
实验三用FFT对信号作频谱分析
姓名:
班级:
学号:
一、实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便正确应用FFT。
二、实验原理与方法
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是
,因此要求
。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
三、实验内容及步骤
(1)对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
(2)对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
(3)对模拟周期信号进行谱分析
选择采样频率
,变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性,并进行分析和讨论。
四、实验结果
(1)实验源程序
%用FFT对信号作频谱分析
clearall;closeall
%实验内容
(1)===================================================
x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量x1(n)=R4(n)
M=8;xa=1:
(M/2);xb=(M/2):
-1:
1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT
X2k8=fft(x2n,8);%计算x1n的8点DFT
X2k16=fft(x2n,16);%计算x1n的16点DFT
X3k8=fft(x3n,8);%计算x1n的8点DFT
X3k16=fft(x3n,16);%计算x1n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot(3,2,1);mstem(X1k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(1a)8点DFT[x_1(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])
subplot(3,2,2);mstem(X1k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(1b)16点DFT[x_1(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])
subplot(3,2,3);mstem(X2k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(2a)8点DFT[x_2(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])
subplot(3,2,4);mstem(X2k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(2b)16点DFT[x_2(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])
subplot(3,2,5);mstem(X3k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(3a)8点DFT[x_3(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])
subplot(3,2,6);mstem(X3k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(3b)16点DFT[x_3(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])
%实验内容
(2)周期序列谱分析==================================
N=8;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=8
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFT
X5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFT
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFT
X5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFT
figure
(2)
subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(4a)8点DFT[x_4(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])
subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(4b)16点DFT[x_4(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])
subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%绘制8点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(5a)8点DFT[x_5(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])
subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%绘制16点DFT的幅频特性图
xlabel({'ω/π';'(5b)16点DFT[x_5(n)]'});ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])
%实验内容(3)模拟周期信号谱分析===============================
figure(3)
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样
X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
xlabel({'f(Hz)';'(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])
N=32;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样
X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFT
X6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
xlabel({'f(Hz)';'(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])
N=64;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样
X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFT
X6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
xlabel({'f(Hz)';'(6c)64点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度');
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])
(2)实验运行结果及其分析
为了便于观察频谱、读取频率值对实验结果进行分析,以下对π进行了归一化,即以下分析均以
作为横坐标。
1.实验内容一:
实验结论:
图(1a)和(1b)说明
的8点DFT和16点DFT分别是
的频谱函数的8点和16点采样;因为
,所以,
与
的8点DFT的模相等,如图(2a)和(3a)。
但是,当N=16时,
与
不满足循环移位关系,所以图(2b)和(3b)的模不同。
2.实验内容二:
实验结论:
对周期序列谱分析
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在0.25π处有1根单一谱线。
如图(4a)和(4b)所示。
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图(5a)所示。
N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图(5b)所示。
3.实验内容三:
实验结论:
对模拟周期信号谱分析
有3个频率成分,
。
所以
的周期为0.5s。
采样频率
。
变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是
的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图(6a)所示。
变换区间N=32,64时,观察时间Tp=0.5s,1s,
是的整数周期,所以所得频谱正确,如图(6b)和(6c)所示。
图中3根谱线正好位于4、8、10Hz处。
变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时的2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
五、思考题(选做)
(1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
(2)如何选择FFT的变换区间?
(包括非周期信号和周期信号)
(3)当N=8时,
和
的幅频特性会相同吗?
为什么?
N=16呢?
答:
(1)周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。
(2)对于非周期信号:
有频谱分辨率F,而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。
就可以根据此式选择FFT的变换区间。
对于周期信号,周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
(3)由实验内容一的运行结果知,
和
的幅频特性是相同的,因为
,所以,
与
的8点DFT的模相等,如图(2a)和(3a)。
但是,当N=16时,
与
不满足循环移位关系,所以图(2b)和(3b)的模不同。
六、实验总结
通过实验,我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2л/N≤D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,然后按照周期序列的频谱分析方法进行分析。
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- 数字信号 处理 实验 报告 FFT 信号 频谱 分析