核按钮新课标高考数学一轮复习 第二章 函数的概念基本初等函数Ⅰ及函数的应用 27 函数的.docx
- 文档编号:9803902
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:202.58KB
核按钮新课标高考数学一轮复习 第二章 函数的概念基本初等函数Ⅰ及函数的应用 27 函数的.docx
《核按钮新课标高考数学一轮复习 第二章 函数的概念基本初等函数Ⅰ及函数的应用 27 函数的.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《核按钮新课标高考数学一轮复习 第二章 函数的概念基本初等函数Ⅰ及函数的应用 27 函数的.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
核按钮新课标高考数学一轮复习第二章函数的概念基本初等函数Ⅰ及函数的应用27函数的
§2.7 函数的图象
1.作函数的图象有两种基本方法:
(1)利用描点法作图,其一般步骤为:
①确定函数定义域;
②化简函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等);
④描点并作出函数图象.
(2)图象变换法.
2.图象变换的四种形式
(1)平移变换
①水平平移:
y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度,得到________的图象;y=f(x-a)(a>0)的图象可由y=f(x)的图象向________平移a个单位长度而得到.
②竖直平移:
y=f(x)的图象向上平移b(b>0)个单位长度,得到________的图象;y=f(x)-b(b>0)的图象可由y=f(x)的图象向________平移b个单位长度而得到.
总之,对于平移变换,记忆口诀为“左加右减,上加下减”.
(2)对称变换
①y=f(-x),y=-f(x),y=-f(-x)三个函数的图象与y=f(x)的图象分别关于、、对称;
②若对定义域内的一切x均有f(m+x)=f(m-x),则y=f(x)的图象关于直线对称.
(3)伸缩变换
①要得到y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的__________;
②要得到y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的__________.
(4)翻折变换
①y=|f(x)|的图象作法:
作出y=f(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,上方的部分不变;
②y=f(|x|)的图象作法:
作出y=f(x)在y轴右边的图象,以y轴为对称轴将其翻折到左边得y=f(|x|)在y轴左边的图象,右边的部分不变.
自查自纠
2.
(1)①y=f(x+a) 右 ②y=f(x)+b 下
(2)①y轴 x轴 原点 ②x=m
(3)①A倍 ②
倍
(
)函数y=1-
的图象是( )
解:
将y=-
的图象向右平移1个单位,再向上平移一个单位,即可得到函数y=1-
的图象.故选B.
(
)为了得到函数y=lg
的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
解:
y=lg
=lg(x+3)-1,只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.故选C.
(
)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是( )
A.{x|-1<x≤0}
B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1<x≤1}
D.{x|-1<x≤2}
解:
在此坐标系内作出y=log2(x+1)的图象,如图.
满足不等式f(x)≥log2(x+1)的x范围是-1<x≤1,因此不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|-1<x≤1}.故选C.
若将函数y=f(x)的图象向左平移2个单位,再沿y轴对折,得到y=lg(x+1)的图象,则f(x)=________.
解:
把y=lg(x+1)的图象沿y轴对折得到
y=lg(-x+1)的图象,再将图象向右平移2个单位
得y=lg[-(x-2)+1]=lg(3-x)的图象.
∴f(x)=lg(3-x),故填lg(3-x).
(
)已知函数f(x)=
且关于x的方程f(x)-a=0有不相等的两个实根,则实数a的取值范围是________.
解:
要使方程f(x)-a=0有两个不相等的实根,只要y=f(x)与y=a的图象有两个交点.当x≤0时,0<2x≤1.作出函数图象如图,由图象可知0<a≤1.故填0<a≤1.
类型一 作图
作出下列函数的图象:
(1)y=x2-2|x|-1;
(2)y=|2x-2|.
解:
(1)y=
其图象如图
(1).
(1)
(2)
(2)首先作出y=2x的图象,再将图象向下平移2个单位,最后将x轴下方的图象翻折到x轴上方即可,图
(2)即为所求.
【点拨】①本题中
(2)的函数的图象是由基本函数通过变换得到的,因此可先作最基本的函数的图象,再根据平移、伸缩、对称等变换作出待作函数的图象;②变换法作函数的图象是经常用到的一种作图方法,在作图时,应注意先作出图象的关键点(如与x轴、y轴的交点等)和关键线(如对称轴、渐近线等);③利用函数奇偶性与基本函数图象的特征作图,也是常用方法之一.
作出下列函数的图象:
(1)y=|lgx|;
(2)y=
.
解:
(1)y=|lgx|=
其图象如图
(1).
(1)
(2)
(2)∵y=
=
=2+
.
定义域为(-∞,1)∪(1,+∞).
∴把y=
的图象向右平移1个单位得y=
的图象;再把y=
的图象向上平移2个单位可得y=2+
的图象,如图
(2)所示.
类型二 识图
(
)函数f(x)=
的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0
解:
由f(x)=
及图象可知,x≠-c,-c>0,则c<0;当x=0时,f(0)=
>0,所以b>0;当y=0,ax+b=0,所以x=-
>0,所以a<0.故a<0,b>0,c<0.故选C.
【点拨】函数图象的辨识可从以下几方面入手:
(1)从函数的定义域判断图象的左右位置;从函数的值域判断图象的上下位置;
(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)从函数的周期性判断图象的循环往复;(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等.本题主要是通过函数解析式判断其定义域,通过定义域判断c的正负,通过特殊点的位置判断a,b的正负.
(
)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 核按钮新课标高考数学一轮复习 第二章 函数的概念基本初等函数及函数的应用 27 函数的 按钮 新课 标高 数学 一轮 复习 第二 函数 概念 基本 初等 应用