弹性力学学习方法及解题指导.docx
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弹性力学学习方法及解题指导
弹性力学学习方法及解题指导
弹性力学学习方法及解题指导篇一:
弹性力学教材习题及解答1-1.选择题a.下列材料中,DA.竹材;B.纤维增强复合材料;C.玻璃钢;D.沥青。
b.关于弹性力学的正确认识是AA.计算力学在工程结构设计的中作用日益重要;B.弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设;C.任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象;D.弹性力学理论像材料力学一样,可以没有困难的应用于工程结构分析。
c.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于BA.任务;B.研究对象;C.研究方法;D.基本假设。
d.所谓“完全弹性体”是指BA.材料应力应变关系满足胡克定律;B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关;C.本构关系为非线性弹性关系;D.应力应变关系满足线性弹性关系。
2-1.选择题a.所谓“应力状态”是指B。
A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同;B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变;C.3个主应力作用平面相互垂直;D.不同截面的应力不同,因此应力矢量是不可确定的。
2-2.梯形横截面墙体完全置于水中,如图所示。
已知水的比重为?
,试写出墙体横截面边界AA',AB,BB’的面力边界条件。
2-3.作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁,如图所示。
根据材料力学分析结果,该梁横截面的应力分量为试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。
2-4.单位厚度的楔形体,材料比重为?
,楔形体左侧作用比重为?
?
的液体,如图所示。
试写出楔形体的边界条件。
2-5.已知球体的半径为r,材料的密度为?
1,球体在密度为?
1(?
1>?
1)的液体中漂浮,如图所示。
试写出球体的面力边界条件。
2-6.矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷,如图所示。
试根据材料力学应力解答推导挤压应力?
y的表达式。
3-1.选择题a.切应力互等定理根据条件B成立。
A.纯剪切;B.任意应力状态;C.三向应力状态;D.平面应力状态;b.应力不变量说明D.。
A.应力状态特征方程的根是不确定的;B.一点的应力分量不变;C.主应力的方向不变;D.应力随着截面方位改变,但是应力状态不变。
3-2.已知弹性体内部某点的应力分量分别为a.?
x=a,?
y=-a,?
z=a,?
xy=0,?
yz=0,?
zx=-a;b.?
x=50a,?
y=0,?
z=-30a,?
xy=50,?
yz=-75a,?
zx=80a;c.?
x=100a,?
y=50a,?
z=-10a,?
xy=40a,?
yz=30a,?
zx=-20a;试求主应力和最大切应力。
a.?
1=2a,?
2=0,?
3=-a,?
max=1.5ab.?
1=99.6a,?
2=58.6a,?
3=-138.2a,?
max=118.9ac.?
1=122.2a,?
2=49.5a,?
3=-31.7a,?
max=77.0a3-3.已知物体内某点的应力分量为?
x=?
y=?
xy=0,?
z=200a,?
yz=?
zx=100a试求该点的主应力和主平面方位角。
3-4.试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力,以及作用面的表达式。
3-5.已知弹性体内部某点的应力分量为?
x=500a,?
y=0,?
z=-300a,?
xy=500a,?
yz=-750a,?
zx=800a试求通过该点,法线方向为3-4.3-5平面的正应力和切应力。
4-1.选择题a.关于应力状态分析,D是正确的。
A.应力状态特征方程的根是确定的,因此任意截面的应力分量相同;B.应力不变量表示主应力不变;C.主应力的大小是可以确定的,但是方向不是确定的;D.应力分量随着截面方位改变而变化,但是应力状态是不变的。
b.应力状态分析是建立在静力学基础上的,这是因为DA.没有考虑面力边界条件;B.没有讨论多连域的变形;C.没有涉及材料本构关系;D.没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。
4-2.已知弹性体内部某点的应力张量为试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量,并求解应力偏张量的第二不变量。
4-3.已知物体内某点的主应力分别为a.?
1=50a,?
2=-50a,?
3=75a;b.?
1=70.7a,?
2=0,?
3=70.7a试求八面体单元的正应力和切应力。
a?
8=25a,?
8=54a;b?
8=0,?
8=70.7a;4-4.已知物体内某点的应力分量?
x=50a,?
y=80a,?
z=-70a,?
xy=-20a,?
yz=60a,?
zx=a试求主应力和主平面方位角。
4-5.已知物体内某点的应力分量?
x=100a,?
y=200a,?
z=300a,?
xy=-50a,?
yz=?
zx=0试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。
5-1.选择题a.下列关于几何方程的叙述,没有错误的是CA.由于几何方程是由位移导数组成的,因此,位移的导数描述了物体的变形位移;B.几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的位移。
C.几何方程建立了位移与变形的关系,因此,通过几何方程可以确定一点的应变分量。
D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。
5-2.已知弹性体的位移为试求A(1,1,1)和B(0.5,-1,0)点的主应变?
1。
弹性力学学习方法及解题指导篇二:
弹性力学及有限元法学习总结弹性力学及有限元法学习总结摘要:
本文就弹性力学的研究对象与方法,弹性力学的基本假设,研究方法,有限元法的基本思想,数学基础,有限元分析的基本步骤进行阐述。
正文:
弹性力学是固体力学的一个分支学科,是研究固体材料在外部作用下(外部作用一般包括:
荷载、温度变化以及固体边界约束改变),弹性变形及应力状态的一门学科。
弹性力学的研究对象:
材料力学--研究杆件(如梁、柱和轴)材料力学的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。
结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构结构力学(如桁架、刚架等)。
弹性力学--研究各种形状的弹性体,如杆弹性力学件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。
弹性力学研究方法:
在研究方法上,弹力和材力也有区别:
弹力研究方法:
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件,建立三套方程;三套方程在边界s上考虑受力或约束条件,建立边界条件并在边界条件下求解上边界条件;边界条件述方程,得出较精确的解答。
弹性力学的基本假设:
1)连续性,假定物体是连续的。
连续性因此,各物理量可用连续函数表示。
2)均匀性与各向同性假设假定固体材料是均匀的,并且在各个方向上物理特性相同,也即材料的物理性质在空间分布上是均匀的(或不变的)3)小变形假设假定固体材料在受到外部作用(荷载、温度等)后的位移(或变形)与物体的尺寸相比是很微小的,在研究物体受力后的平衡状态时,物体尺寸及位置的改变可忽略不计,物体位移及形变的二次项可略去不计,由此得到的弹性力学微分方程将是线性的。
4)完全弹性假设假设固体材料是完全弹性的。
5)无初始应力假设假定外部作用(荷载、温度等)之前,物体处于无应力状态,由弹性力学所求得的应力仅仅是由外部作用(荷载、温度等)所引起的。
有限元法的基本思想:
有限元是一种结构分析的方法,先把所有系统分解为他们的元件或单元,这些元件的行为已经被充分的了解,再把元件重新组装成原来的系统。
及将连续的求解区域离散为一组由有限个单元组成并按一定方式相互连接在一起的单元组合体来加以分析。
有限元法的数学基础:
微分方程的近似求解法,包括有限差分方法,变分原理和加权余量法。
有限元法分析的基本步骤:
1)建立研究对象的近似模型2)将研究对象分割成有限数量的单元3)用标准方法对每一个单元提出一个近似解4)将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统5)用数值方法求解这个近似系统在力学学科和工程学科中,弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位:
弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。
弹性力学是工程结构分析的重要手段。
通过学习弹性力学及有限元法,我取得了以下成绩,
(1)理解和掌握弹力的基本理论;理解和掌握弹力的基本理(来自:
www.hnnSCY.cOm博文学习网:
弹性力学学习方法及解题指导)论;
(2)能阅读和应用弹力文献;能阅读和应用弹力文献;(3)能用弹力近似解法(变分法、差分法能用弹力近似解法(变分法、和有限单元法)解决工程实际问题;和有限单元法)解决工程实际问题;(4)为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。
参考文献:
《弹性力学简明教程》徐芝纶2002年8月第3版同济大学弹性力学讲义李遇春编弹性力学学习方法及解题指导篇三:
弹性力学-学习指南弹性力学-学习指南一、单选题:
(每题2分,共40分)1-5DBCCC6-10DDDAD11-15ADAAB16-20BDBCC1.下列对象不属于弹性力学研究对象的是()A杆件B板壳C块体D质点2.所谓“完全弹性体”是指()。
A.材料应力应变关系满足胡克定律B.材料的应力应变关系与加载时间历史无关C.物理关系为非线性弹性关系D.应力应变关系满足线性弹性关系3.下列哪种材料可视为各向同性材料()A木材B竹材C混凝土D夹层板4.按弹性力学规定,图示单元体上的剪应力()A均为正Bτ1、τ4为正,τ2、τ3为负C均为负Dτ1、τ3为正,τ2、τ4为负5.在平面应变问题中,?
z如何计算?
()A?
z?
0不需要计算B由?
接求C由?
zz?
?
?
z?
?
?
?
x?
?
y?
?
/E直?
?
(?
x?
?
y)求D?
z?
6.在平面应变问题中(取纵向作z轴)AC?
z?
0,w?
0,?
?
0D?
z?
0,w?
0,?
z?
0B?
z?
0,w?
0,?
z?
0?
z?
0,w?
0,?
z?
07.图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度,产生的效应具有局部性的力和力矩是(P2=M/h)()AP1一对力BP2一对力CP3一对力DP4一对力构成的力系和P2一对力与M组成的力系8.在常体力情况下,用应力函数表示的相容方程等价于()A平衡微分方程B几何方程C物理关系D平衡微分方程、几何方程和物理关系9.对图示两种截面相同的拉杆,应力分布有差别的部分是()AⅠBⅡCⅢDⅠ和Ⅲ10.图示承受均布荷载作用的简支梁,材料力学解答:
()?
x?
?
6qx3q(l?
2x)?
h2?
2?
?
?
l?
xy,?
?
0,?
?
?
?
y?
yxy?
?
h3h3?
4?
A满足平衡微分方程B满足应力边界条件C满足相容方程D不是弹性力学精确解11.平面应力问题的外力特征是()A只作用在板边且平行于板中面B垂直作用在板面C平行中面作用在板边和板面上D作用在板面且平行于板中面12.设有平面应力状态?
x?
ax?
by,?
y?
cx?
dy,?
xy?
?
dx?
ay?
?
x,其中a,b,c,d均为常数,?
为容重。
该应力状态满足平衡微分方程,其体力是()AX?
0,Y?
0BX?
0,Y?
0CX?
0,Y?
0DX?
0,Y?
013.圆环仅受均布外压力作用时()A?
r为压应力,?
?
为压应力B?
r为压应力,?
?
为拉应力C?
r为拉应力,?
?
为压应力D?
r为拉应力,?
?
为拉应力?
x?
?
?
?
0,?
y?
?
?
xy?
B0,则与A?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
2?
14.某一平面应力状态,已知力和剪应力为()C?
?
?
2?
?
?
?
本假设16.下列问题可简化为平面应变问题的是()A墙梁B高压管道C楼板D高速旋转的薄圆盘17.图示开孔薄板的厚度为t,宽度为h,孔的半径为r,则b点的?
?
?
()AqBqh/(h-2r)C2qD3qD?
?
?
?
?
?
?
15.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于()。
A.任务B.研究对象C.研究方法D.基18.用应变分量表示的相容方程等价于()A平衡微分方程B几何方程C物理方程D几何方程和物理方程19.如果必须在弹性体上挖空,那么孔的形状应尽可能采用()A正方形B菱形C圆形D椭圆形20.图示物体不为单连域的是()二、填空题:
(每题3分,共60分)1.弹性力学是研究物体在外力作用下,处于弹性阶段的应力、应变和位移。
2.物体的均匀性假定是指物体的各点的弹性常数相同。
3.平面应力问题有3个独立的未知函数,分别是σx,σy,?
xy。
4.平面应变问题的几何形状特征是很长的等截面柱体。
5.已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为?
x?
35MPa,?
y?
25MPa,?
?
0.3,则?
z?
18Mpa。
6.对于多连体变形连续的充分和必要条件是几何方程和位移单值条件。
7.已知某物体处在平面应力状态下,其表面上某点作用着面力为?
a,体内部有?
xy?
0,则:
?
x?
a/l,?
y?
0(l是斜面的方向余弦)。
8.将平面应力问题下的物理方程中的E,?
分别换成E/(1?
?
2),?
/(1?
?
)就可得到平面应变问题?
0,该点附近的物下相应的物理方程。
9.校核应力边界条件时,应首先校核主要边界,其次校核次要边界条件。
10.孔边应力集中的程度与孔的形状有关,与孔的大小几乎无关。
11.在常体力情况下,不论应力函数是什么形式的函数,由的应力分量恒能满足平衡微分方程。
12.对于两类平面问题,从物体内取出的单元体的受力情况有差别,所建立的平衡微分方程无差别。
13.对于平面应力问题:
?
z?
0,?
z?
-μ(σx-σy)/z;对于平面应变问题:
?
z?
μ(σx-σy),?
z?
0。
14.设有周边为任意形状的薄板,其表面自由并与oxy坐标面平行。
若已知各点的位移分量1?
?
1?
?
为u?
?
pEx,v?
?
pEy确定,则板内的应力分量为?
x?
?
p,?
y?
?
p,?
xy?
0。
15.圣维南原理是把物体小边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力。
16.在不计体力或体力为常数情况下,平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求解4四阶偏微分方程?
?
?
0。
17.平面曲梁纯弯时产生横向的挤压应力,平面直梁纯弯是不产生横向的挤压应力。
18.对于多连体,弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外,还有位移单值条件。
19.弹性力学分析结果表明,材料力学中的平截面假定,对承受均布荷载的简支梁来说是不正确的。
20.求薄板内力有两个目的:
(1)薄板是按内力设计的;
(2)在板边上,要用内力的边界条件代替应力的边界条件。
三、判断改错题:
(每小题3分,共39分)222?
?
?
?
kx?
y,?
?
ky,?
xy?
2kxy,(k?
0)是不可能存在的。
xy1.应变状态1.×所给应变分量满足相容方程,所以该应变状态是可能存在的。
2.在y=a(常数)的直线上,如u=0,则沿该直线必有?
x?
0。
√3.图示圆截面截头锥体R?
?
l,问题属于平面应变问题。
3.×对于平面应变问题,物体应为等截面的柱体。
4.三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。
√5.曲梁纯弯曲时应力是轴对称的,位移并非轴对称的。
√6.位移轴对称时,其对应的应力分量一定也是轴对称的;反之,应力轴对称时,其对应的位移分量一定也是轴对称的。
√7.体力作用在物体内部的各个质点上,所以它属于内力。
7.×体力是其他物体作用于研究对象体积内的的作用力,因此属于外力。
8.在体力是常数的情况下,应力解答将与弹性常数无关。
8.×如果弹性体是多连体或者有位移边界,需要通过胡克定理由应力求出应变,再对几何方程积分求出位移,将其代入位移边界和位移单值条件,并由此确定待定常数时,将与弹性常数有关。
9.轴对称圆板(单连域),若将坐标原点取在圆心,则应力公式中的系数A,B不一定为零。
9.×若A,B存在,当r?
0时,则必产生无限大的应力,这显然不合理。
10.图示两块相同的薄板(厚度为1),在等效的面力作用下,大部分区域应力分布是相同的。
10.×应用圣维南原理(作静力等效替换)影响的区域大致与构件的横向尺寸相当。
因此,对于跨度与截面高度相当的深梁,显然是不能用静力等效边界条件的。
11.某一应力函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。
11.×三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。
233312.应力函数?
?
x,y?
?
ax?
by?
cxy?
dxy,不论a,b,c,d取何值总能满足相容方程。
√13.对图示偏心受拉薄板来说,弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的。
√四、计算题:
(每题分数见题后,共161分)1.某一平面问题的应力表达式如下,试求A,B,C的值(体力不计)?
x?
?
xy2?
Ax3,?
y?
?
xBxy2,?
xy?
?
By3?
Cx2y32(5分)
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