最新山西省名校中考模拟数学试题及答案.docx
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最新山西省名校中考模拟数学试题及答案
最新山西省2017年名校中考模拟
数学试题
时间120分钟满分120分2017.2.20
一、选择题(每题3分,共24分)
1.﹣3的倒数是( )
A.3B.﹣C.D.﹣
2.下列运算中正确的是( )
A.(2x+y)(2x﹣y)=2x2﹣y2B.6x•2x=12x
C.|﹣3|=3﹣D.﹣=1
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.一名同学在6次体育模拟考试中的成绩分别是43,42,43,49,43,42分,这组数据的众数和中位数分别是( )
A.42,42B.43,43C.42,43D.43,42
5.△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,则下列说法错误的是( )
A.四边形ABED是矩形B.ADCF
C.BC=CFD.DF=CF
6.…依次观察图形,照此规律,从左向右第五个图形是( )
A.B.C.D.
7.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.a+b+c>0B.abc>0C.b2﹣4ac<0D.2a+b<0
8.如图,在等腰直角△ABC中,B=90°,以点A为圆心任意长为半径画弧,与AB,AC分别交于点M,N,分别以点M,N为圆心大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,且点P刚好落在边BC上,AB=10cm,下列说法中:
①AB=AD;②AP平分∠BAC;③△PDC的周长是10cm;④AN=ND,
正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题(每题3分,共24分)
9.2016年,运城市完成农村危房改造6.08万户,6.08万这个数字用科学记数法表示为 .
10.等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为 .
11.如图,AB∥CD,CE平分ACD,∠1=35°,∠2= .
12.﹣9xmy2n与8x5+ny12﹣m是同类项,则2m+3n的值为 .
13.如图,A,B是数轴上的两点,在线段AB上任取一点C,则点C到原点的距离不大于2的概率是 .
14.若(m﹣2)2=3,则m2﹣4m+6的值为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,DE⊥AC,DE=3,AE=4,CE=6,则BC的长度为 .
16.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 .
三、解答题(共72分)
17.计算:
(﹣)﹣1+﹣|2+4|﹣(2016)0.
18.化简求值:
(1﹣)÷,并从﹣1,0,1中任意选一个数代入求值
19.某零件厂准备生产2000个零件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该零件的生产,乙车间每天生产的零件是甲车间的1.5倍,结果用14天完成了任务,甲车间每天生产零件多少个?
20.(10分)正方形ABCD的中点E为正方形边上D→C→B之间任意一点,且满足DM⊥AE于点M,BN⊥AE于点N.
(1)求证:
△ABN≌DAM.
(2)DM,MN,NB有怎样的数量关系?
证明你的结论.
21.九年级某班举办了一次辩论赛,为奖励在辩论中表现突出的同学,班委将奖品分成了四个等级,各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比,分别如条形和扇形统计图所示,请根据以上信息回答下列问题.
(1)本次比赛共有 人获奖,请补全条形图.
(2)在扇形统计图中,二等奖对应的圆心角的度数是 .
(3)在上述获奖同学中任意抽取两名,用列举法求这两名同学均获得一等奖的概率.
22.如图,在△ABC中,AB=BC,以BC为直径的⊙O与AC交于点D,DE⊥AB于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)若sinA=,DE=,求⊙O的直径.
23.如图,抛物线y=ax2+x+c过A(﹣1,0),B(0,2)两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)M为抛物线对称轴与x轴的交点,N为x轴上对称轴上任意一点,若tan∠ANM=,求M到AN的距离.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题3分,共24分)
1.故选:
B.
2.故选C.
3.故选B.
4.故选B.
5.故选C.
6.故选D
7.故选D.
8.故选:
A.
二、填空题(每题3分,共24分)
9. 6.08×104 .
10 15 .
11. 145° .12.为 .
13. .
14. 5 .
15. 6 .
16. (,2)或(﹣,2) .
三、解答题
17.计算:
(﹣)﹣1+﹣|2+4|﹣(2016)0.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:
(﹣)﹣1+﹣|2+4|﹣(2016)0
=﹣2+2﹣2﹣4﹣1
=﹣7.
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂等考点的运算.
18.化简求值:
(1﹣)÷,并从﹣1,0,1中任意选一个数代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【专题】常规题型;分式.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,确定出m的值,代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=•=m+1,
当m=1时,原式=1+1=2.
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.某零件厂准备生产2000个零件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该零件的生产,乙车间每天生产的零件是甲车间的1.5倍,结果用14天完成了任务,甲车间每天生产零件多少个?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设甲车间每天生产零件x个,则乙车间每天生产的零件1.5x个,根据用14天完成任务,列方程求解.
【解答】解:
设甲车间每天生产零件x个,则乙车间每天生产的零件1.5x个,
由题意得,+=14,
解得:
x=100,
经检验:
x=100是分式方程的解,且符合题意.
答:
甲车间每天生产零件100个.
【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.
20.正方形ABCD的中点E为正方形边上D→C→B之间任意一点,且满足DM⊥AE于点M,BN⊥AE于点N.
(1)求证:
△ABN≌DAM.
(2)DM,MN,NB有怎样的数量关系?
证明你的结论.
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)只要证明∠ADM=∠NAB,根据AAS即可判定.
(2)结论:
DM=MN+BN,由△ABN≌△DAM推出DM=AN,AM=BN,由此即可证明.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵∠DAM+∠NAB=90°,∠DAM+∠ADM=90°,
∴∠NAB=∠ADM,
∵DM⊥AE,BN⊥AE,
∴∠AMD=∠ANB=90°,
在△ABN和△DAM中,
,
∴△ABN≌△DAM.
(2)结论:
DM=MN+BN.
理由:
∵△ABN≌△DAM,
∴DM=AN,AM=BN,
∴DM=AM+MN=BN+MN.
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形并且进行证明,属于中考常考题型.
21.九年级某班举办了一次辩论赛,为奖励在辩论中表现突出的同学,班委将奖品分成了四个等级,各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比,分别如条形和扇形统计图所示,请根据以上信息回答下列问题.
(1)本次比赛共有 50 人获奖,请补全条形图.
(2)在扇形统计图中,二等奖对应的圆心角的度数是 144° .
(3)在上述获奖同学中任意抽取两名,用列举法求这两名同学均获得一等奖的概率.
【考点】列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.
【分析】
(1)根据统计图中的数据可以求得本次比赛获奖的人数,也可得到获得四等奖的人数,从而可将条形图补充完整;
(2)根据条形图可以得到在扇形统计图中,二等奖对应的圆心角的度数;
(3)根据题意可以求得求这两名同学均获得一等奖的概率.
【解答】解:
(1)10÷20%=50,
故答案为:
50,
四等奖的学生有:
50﹣10﹣20﹣16=4,
补全的条形图如右图所示,
(2)在扇形统计图中,二等奖对应的圆心角的度数是:
360°×=144°,
故答案为:
144°;
(3)在上述获奖同学中任意抽取两名,第一位同学是一等奖的概率是,第二位同学是一等奖的概率是:
,
故这两名同学均获得一等奖的概率是:
,
即这两名同学均获得一等奖的概率是.
【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
22.(10分)(2016•曲靖模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以BC为直径的⊙O与AC交于点D,DE⊥AB于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线.
(2)若sinA=,DE=,求⊙O的直径.
【考点】切线的判定;等腰三角形的性质;解直角三角形.
【分析】
(1)连接OD,根据等腰三角形的性质和平行线的判定定理得到OD∥AB,根据垂直的定义和平行线的性质得到∠DEA=90°,根据切线的判定定理证明即可;
(2)连接BD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
【解答】
(1)证明:
连接OD,
∵OD=OC,
∴∠C=∠ODC,
∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠ODC=∠A,
∴OD∥AB,
∴∠ODE=∠DEA;
∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°,
∴∠ODE=90°,即DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线;
(2)连接BD,
∵BC为⊙O的直径,
∴BD⊥AC,又DE⊥AB,
∴AD2=AE•AB,
∵sinA=,DE=,
∴AD=3,AE=4,
∴(3)2=4×AB,
解得,AB=,
∴BC=,
即⊙O的直径为.
【点评】本题考查的是切线的判定,掌握切线的判定定理:
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键.
23.如图,抛物线y=ax2+x+c过A(﹣1,0),B(0,2)两点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)M为抛物线对称轴与x轴的交点,N为x轴上对称轴上任意一点,若tan∠ANM=,求M到AN的距离.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAB为等腰三角形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】
(1)直接用待定系数法求出抛物线解析式;
(2)先确定出抛物线对称轴,从而确定出MN,用tan∠ANM=,最后用面积公式求解即可;
(3)设出点P的坐标,表示出AB,AP,BP,分三种情况求解即可.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+x+c过A(﹣1,0),B(0,2)两点,
∴
∴,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;
(2)由
(1)有,抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;
∴抛物线对称轴为x=1,
∴M(1,0),
∴AM=2,
∵tan∠ANM=,
∴,
∴MN=4,
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