圆一切线的判定与求线段长.docx
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圆一切线的判定与求线段长.docx
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圆一切线的判定与求线段长
圆
(一):
切线的判定与求线段长
1如图,AB是OO的直径,C是OO上一点二,D是BC的中点,过点D作OO的切线,
与ABAC的延长线分别交于点E,F,连结AD.
(1)求证:
AF丄EF;
1
(2)若tanZCAD,AB=5,求线段BE的长.
2
2、如图,在^ABC中,AB=AC以AC为直径的OO交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF1AB,
垂足为F,连接DE
(1)求证:
直线DF与OO相切;
(2)若AE=7,BO6,求AC的长.
3、如图,CE是OO的直径,BD切OO于点D,DE/BQCE的延长线交BD于点A
(1)求证:
直线BC是OO的切线;
(2)若AE=2,tan/DE(^/2,求AO的长.
4、如图,△ABC为等边三角形,以边BC为直径的半圆与边ABAC分别交于D,F两点,过
点D作DELAC垂足为点E.
F作FHLBC垂足为点H,若AB=4,求FH的长(结果保留根号).
AB的延长线
5、如图,O0的直径AB垂直于弦CD垂足为点E过点C作O0的切线,交
于点P,联结PD
(1)判断直线PD与OO的位置关系,并加以证明;
(2)联结CO并延长交O0于点F,联结FP交CD于点G如果
C^O,co"PC=4,
求EG的长.
6、已知:
如图,在菱形ABCDKP是对角线AC上的一点,且PA=PDOO为^APD的外接
圆.
(1)
试判断直线AB与OO的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=4,tan/DAC=2,求OO的半径.
7、如图,△ABC内接于OOAB是直径,OO的切线PC交BA的延长线于点P,OF//BC,交
(1)求证:
CD是OO的切线.
(3)连接AD在
(2)的条件下,若C[=73,求AD的长.
10、已知△ABC内接于oO过点A作直线EF.
(1)如图①所示,若AB为OO的直径,要使EF成为O0的切线,还需要添加的一个条件是
或者
(至少说出两种):
(2)如图②所示,如果
AB是不过圆心0的弦,且/CAE/B,那么EF是O0的切线吗?
试
证明你的判断.
11、如图,以线段AB为直径作O0,CD与O0相切于点E,交AB的延长线于点D,连接
BE,过点0作
0C/BE交切线DE于点C,连接AC.
(1)求证:
AC是O0的切线;
(2)若BD=0&4,求弦AE的长。
Iv--..xlH-.
/八j
Vy
(1)求证:
AE为O0的切线.
13、如图,AB是圆O的直径,点CD在圆0上,且AD平分/CAB过点D作AC的垂线,与
AC的延长线相交于E与AB的延长线相交于点F
求证:
EF与圆0相切;
若AB=6,AD=4J2,求EF的长。
14、如图,O0是^ABC的外接圆,P是OO外的一点,AM是O0的直径,/PAG/ABC
(1)求证:
PA是O0的切线;
(2)连接PB与AC交于点D,与O0交于点E,F为BD上的一点,若M为BC勺中点,且/DC=/P,
BDFDCD求证:
PD=Ed=Ad.
15、如图,已知BC是O0的直径,AC切O0于点C,AB交O0于点D,E为AC的中点,连结
DE
(1)若AD=DB0(=5,求切线AC的长.
⑵求证:
ED是O0的切线.
16、如图,AB是OO的直径,/ABF45°,AT=AB
(1)求证:
AT是OO的切线
⑵连接OT交OO于点C,连接AC求tan/TAG的值
17、如图,AB是OO的直径,点CD为半圆O的三等分点,过点G作CE!
AD交AD的延
长线于点E.
(1)求证:
CE为OO的切线;
(2)判断四边形AOC是否为菱形?
并说明理由.
E
18、在RtAACB中,/090°,AC=3cmBC=4cm以BC为直径作OO交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与OO相切?
请说明理
19、已知如图,以RtAABC勺AC边为直径作O0交斜边AB于点E,连接EC并延长交BC的
(1)求证:
EF是O0的切线;
延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF
(2)若00的半径为3,/EAC=60°,求AD的长。
20、如图,Rt△ABC中,/A=90°,以AB为直径的O0交BC于点D,点E在O0上,CE=CA
ABCE的延长线交于点F.
(1)求证:
CE与O0相切;
(2)若O0的半径为3,EF=4,求BD的长.
21、如图,在△ACE中,CA=CE/CAE30°,O0经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.
(1)试说明CE是O0的切线;
(2)若^ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示O0的直径AB
(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接0D当2CD'OD勺最小值为6时,求
O0的直径AB的长.
22、如图,△ABC中,AB=AC以AB为直径的OO与BC相交于点D,与CA的延长线相交于
点E,过点D作DF丄AC于点F。
(1)试说明DF是OO的切线;
23、如图,PB为OO的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA垂足为C,交OO于点A,连
接PAAO并延长AO交OO于点E,与PB的延长线交于点D.
24、如图,在R也ABC中,NABC=90。
AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的
延长线相交于点D,E,F,且BC.LO是iBEF的外接圆,NEBF的平分线交EF
圆
(二):
切线的性质及其计算
1如图,已知AB是OO的直径,点P在BA的延长线上,PD切OO于点D,过点B作BE垂
直于PD交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:
AB=BE;
的延长线于点F.过点C作OO的切线交FD于点E•
3、如图,AB是OO的直径,C是弧AB的中点,D是OO的
切线CN上一点,BD交AC于点E,且BA=BD.
(1)求证:
/ACD=45;
(2)若OB=2求DC的长.
4、如图,AB是OO的直径,点C在OO上,过点C作O0的切线CM
(1)求证:
/ACMMABC
(2)延长BC到D,使CD=BC,连接AD与CM交于点E,
的圆与AB相切于点D,连接8.
(1)(6分)△ADgACB.
6、如图,在△ABC中,BA=BC以AB为直径的O0分别交ACBC于点DE,BC的延长线于
O0的切线AF交于点F.
若AC=2』5,CEEB=1:
4,求CE的长.
7、如图,在OO中,AB为直径,OC丄AB,弦CD与OB交于点F,过点D,A分别作
DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F。
9、如图,△ABC内接于OO,AB为直径,点D在OO上,过点
切线与AC的延长线交于点E,ED//BC连接AD交BC于点F.
(1)求证:
/BAB/DAE
10、如图,AB为OO的直径,P是BA延长线上一点,PC切OO于点C,CG是OO的
AC于点E.
12、如图,在△ABC中,AB=AC以AC为直径作OO交BC于点D,过点D作OO的切线EF,
交AB和AC的延长线于E、F.
14、如图,在△ABC中,AB=ACAD丄BC于点D,过点C作O0与边AB相切于点E,交BC于
15、已知在△ABC中,/B=90o,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,
交AB于点E.
(1)求证:
AC-AD=AB-AE
(2)如果BD是OO的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
圆(三)与阴影部分面积有关
1如图,点O为Rt△ABC斗边AB上的一点,以0A为半径的OO与BC切于点D,与AC交于
点E,连接AD
(1)求证:
AD平分/BAC
(2)若/BAC=60°,0A=2,求阴影部分的面积(结果保留h).
(2)若AG3,/B=30°,
①求O0的半径;
成的阴影部分的面积(结果保留根号和
3、如图,在△ABC中,ABAC,以AB为直径的O0分别与BCAC交于点D,E,过点D作O0
的切线DF交AC于点F.
(1)求证:
DFIAC
(2)若00的半径为4,/CDI=22.5。
,求阴影部分的面积
圆(四)圆和变换、作图
1如图,AB为OO的直径,M为OO外一点,连接MA与OO交于点C,连接MB并延长交OO于点D,经过点M的直线I与MA所在直线关于直线MD对称.作BE±I于点E,连接AD,DE
(1)依题意补全图形;
(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与/BED相等
的角,并加以证明.
2、如图,已知在^ABC中,/A=90°
(1)请用圆规和直尺作出OP,使圆心P在AC边上,且与AB
BC两边都相切(保留作图痕
迹,不写作法和证明).
(1)如图1,AC=BC
(2)若/B=60°,AE=3,求OP的面积.
A©Am
圆(五)其他
1、如图,四边形ABC呐接于O0,点E在对角线AC上,EOBODC
(1)若/CBD39°,求/BAD勺度数
2、如图,直线I经过点A(4,0),B(0,3).
(1)求直线I的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线I相切时,求点M的坐标.
3、在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;
乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0;现从甲袋中随机抽取一个小
y,确定点M
球,记录标有的数字为X,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为
坐标为(X,y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;
(2)求点M(X,y)在函数P二一工+1的图象上的概率;
(3)在平面直角坐标系xOy中,O0的半径是2,求过点M(x,y)能作OO的切线的概率.
4、如图,OO的半径为5,
点P在OO外,PB交OO于AB两点,PC交OO于DC两点.
(1)求证:
PA?
PB=P[?
PC
移动。
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD
(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:
CF2
=CG•CE。
;1
"II
fj
JI
点P在直线AB上运动,PC交圆0于另一点Q
⑴当点P,运动到QC两点重合时(如图1),求AP的长。
1
直接写出答案)
⑵点运动过程中,有几个位置(几种情况)使^CQD勺面积为丄?
(
2
⑶当使△CQD的面积为1,且
2
Q位于以CD为直径的的上半圆上,
CQ>QD时(如图2),求
=OPAP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点CD不重合),AB
4
=20,cos/AO&—•设OP=X,ACPF勺面积为y.
5
(1)求证:
AP=OQ
(2)求y关于x的函数关系式,并写出它的定义
5、如图1,在Rt△ACB中/ACB90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆OO与斜边AB相
切于动点P,连接CP
(1)当0O与直角边AC相切时,如图2所示,求此时OO的半径r的长;
(2)随着切点P的位置不同,弦CP的长也会发生变化,试求出弦CP的长的取值范围.
E.
(1)图1的ABC、DE五个点中,是否存在某两点间的距离等于线段CE的长?
请说
明理由;
F.
(2)如图2,过点E作OO的切线,交AC的延长线于点
①若CF=CD寸,求sin/CAB勺值;
②若CF=aCD(a>0)时,试猜想
sin/CAB的值.(用含
a的代数式表示,直接写出结果)
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- 切线 判定 线段