数学建模面试最优化问题.docx
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数学建模面试最优化问题.docx
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数学建模面试最优化问题
C题面试时间问题
有4名同窗到一家公司参加三个阶段面试:
公司规定每个同窗都必要一方面找公司秘书初试,然后到部门主管处复试,最后到经理处参加面试,并且不容许插队(即在任何一种阶段4名同窗顺序是同样)。
由于4名同窗专业背景不同,因此每人在三个阶段面试时间也不同,如下表所示(单位:
分钟):
这4名同窗商定她们所有面试完后来一起离开公司.假定当前时间是上午8:
00问她们最早何时能离开公司?
面试时间最优化问题
摘要:
面试者各自学历、专业背景等因素差别,每个面试者在每个阶段面试时间有所不同,这样就导致了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完毕,即当面试正式开始后,在某个面试阶段,某个面试者会由于前面面试者所需时间长而等待,也也许会由于自己所需时间短而提前完毕。
因而本问题实质上是求面试时间总和最小值问题,其中一种面试时间总和就是指在一种拟定面试顺序下所有面试者按序完毕面试所耗费时间之和,这样面试时间总和所有也许状况则取决于n位面试者面试顺序所有排列数
依照列出来时间矩阵,然后列出单个学生面试时间先后顺序约束和学生间面试先后顺序保持不变约束,并将非线性优化问题转换成线性优化目的,最后运用优化软件lingo变成求解。
核心词:
排列排序0-1非线性规划模型线性优化
(1)
(一)问题提出
依照题意,本文应解决问题有:
1、这4名同窗商定她们所有面试完后来一起离开公司。
假定当前时间是上午8:
00,求她们最早离开公司时间;
2、试着给出此类问题普通描述,并试着分析问题普通解法。
(二)问题分析
问题约束条件重要有两个:
一是每个面试者必要完毕前一阶段面试才干进入下一阶段面试(同一种面试者阶段顺序或时间先后顺序约束),二是每个阶段同一时间只能有一位面试者(不同面试者在同一种面试阶段只能逐个进行)。
对于任意两名求职者P、Q,不妨设按P在前,Q在后顺序进行面试,也许存在如下两状况:
(一)、当P进行完一种阶段j面试后,Q尚未完毕前一阶段j-1面试,因此j阶段考官必要等待Q完毕j-1阶段面试后,才可对Q进行j阶段面试,这样就浮现了考官等待求职者状况。
这一段等待时间必将延长最后总时间。
(二)、当Q完毕j-1面试后,P尚未完毕j阶段面试,因此,Q必要等待P完毕j阶段面试后,才干进入j阶段面试,这样就浮现了求职者等待求职者状况。
同样,这个也会延长面试总时间。
以上两种状况,必然都会延长整个面试过程。
因此要想使四个求职者能一起最早离开公司,即她们所用面试时间最短,只要使考官等待求职者时间和求职者等待求职者时间之和最短,这样就使求职者和考官时间运用率达到了最高。
她们就能以最短时间完毕面试一起离开公司。
这也是咱们想要成果。
(三)模型假设
1.咱们假设参加面试求职者都是平等且独立,即她们面试顺序与考官无关;
2.面试者由一种阶段到下一种阶段参加面试,其间必有时间间隔,但咱们在这里假定该时间间隔为0;
3.参加面试求职者事先没有商定她们面试先后顺序;
4.假定半途任何一位参加面试者均能通过面试,进入下一阶段面试。
即:
没有半途退出面试者;
5.面试者及各考官都能在8:
00准时到达面试地点。
(四)名词及符号约束
1.aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3)为求职者i在j阶段参加面试所需时间
甲乙丙丁分别相应序号i=1,2,3,4
2.xij(i=1,2,3,4;j=1,2,3)表达第i名同窗参加j阶段面试开始时间(不妨把早上8:
00记为面试0时刻)
(2)
3.T为完毕所有面试所耗费至少时间
(五)模型建立
设{s1,s2,s3,s4}为4位面试者一种面试顺序,面试者si参加第j个阶段面试所需时间为aij依照问题2个约束条件,可作出n位面试者在{s1,s2,s3,s4)面试顺序下参加3个面试阶段进展过程表,
4位面试者按序{s1,s2,s3,s4}参加3个阶段面试进展过程表
面试者
T1
T2
T3
T4
T5
T6
s1
as1,1
as1,2
as1,3
s2
as2,1
as2,2
as2,3
s3
as3,1
as3,2
as3,3
s4
as4,1
as4,2
as4,3
表中Ti(i=l,2,⋯,P)表达能同步进行面试人员所占用时间段,如T3,表达面试者s1在第3个面试场,s2在第2个面试场,s3,在第1个面试场、别的人员在等待那一种时间段.依照顺序性可知整个面试过程时间段数为3+4-1=6
模式:
以各面试者结束所有面试阶段时间为基本(以表行为基本)
目的函数minT=max{xi3+ai3}
约束条件
(1)面试阶段约束,即必要先完毕上一阶段面试才干进人下一阶段面试。
xij+aij≤xi,j+1i=l,2,3,4;j=1,2,3)
(2)同一阶段只能有一种面试者
xij+aij-xki≤Tyik
xkj+akj-xij≤T(1-yik)
(i,k=l,2,3,4,i yik={O,l} (3)整个面试总和时间不不大于等于各面试者结束所有阶段面试时间 T≥xi3+ai3;i=l,2,3,4 其中y是O-1变量.表达第k个面试者与否排在第i个面试者前面,O表达否,l表达是.由此,就将问题中约束条件“同一面试阶段只能有一种面试者”改用“面试者先后顺序”来表达解决了问题中难于表达约束条件,反映关系清晰,并且在模型求解,T值就是最小总面试时间,依照所有y值就可以排出所有面试者使T最小面试顺序。 (3) (六)模型求解 编写lingo程序如下: model: title面试问题; sets: ! person=被面试者集合,stage=面试阶段集合; person/1,2,3,4/; stage/1,2,3/; ! a=面试所需时间,x面试开始时间; pxs(person,stage): a,x; ! y(i,k)=1: k排在i前,0: 否则; pxp(person,person)|&1#lt#&2: y; endsets data: a=131520 102018 201610 81015; enddata min=maxa;! maxa是面试最后结束时间; maxa>=@max(pxs(i,j)|j#eq#@size(stage): x(i,j)+a(i,j)); ! 完毕前一段才干进入下一段; @for(pxs(i,j)|j#lt#@size(stage): x(i,j)+a(i,j) ! 同一时间只能面试一位同窗; @for(stage(j): @for(pxp(i,k): x(i,j)+a(i,j)-x(k,j) x(k,j)+a(k,j)-x(i,j) @for(pxp(i,k): @bin(y(i,k))); end Lingo成果如下: Localoptimalsolutionfound. Objectivevalue: 84.00000 Extendedsolversteps: 43 Totalsolveriterations: 1681 ModelTitle: 面试问题 VariableValueReducedCost MAXA84.000000.000000 A(1,1)13.000000.000000 (4) A(1,2)15.000000.000000 A(1,3)20.000000.000000 A(2,1)10.000000.000000 A(2,2)20.000000.000000 A(2,3)18.000000.000000 A(3,1)20.000000.000000 A(3,2)16.000000.000000 A(3,3)10.000000.000000 A(4,1)8.0000000.000000 A(4,2)10.000000.000000 A(4,3)15.000000.000000 X(1,1)8.0000000.000000 X(1,2)21.000000.000000 X(1,3)36.000000.000000 X(2,1)26.000000.000000 X(2,2)36.000000.000000 X(2,3)56.000000.000000 X(3,1)38.000000.000000 X(3,2)58.000000.000000 X(3,3)74.000000.000000 X(4,1)0.0000000.9999970 X(4,2)11.000000.000000 X(4,3)21.000000.000000 Y(1,2)0.000000-83.99950 Y(1,3)0.0000000.000000 Y(1,4)1.00000083.99950 Y(2,3)0.000000-83.99950 Y(2,4)1.0000000.000000 Y(3,4)1.0000000.000000 RowSlackorSurplusDualPrice 184.00000-1.000000 20.000000-0.9999970 30.0000000.9999970 40.0000000.9999970 50.0000000.000000 60.0000000.000000 70.0000000.000000 80.0000000.000000 93.0000000.000000 100.0000000.000000 115.0000000.000000 1217.000000.000000 (5) 1363.000000.000000 142.0000000.000000 1548.000000.000000 1626.000000.000000 1756.000000.000000 1834.000000.000000 190.0000000.9999970 2052.000000.000000 2118.000000.000000 2230.000000.000000 230.0000000.000000 2422.000000.000000 2559.000000.000000 262.0000000.000000 2739.000000.000000 2821.000000.000000 2949.000000.000000 3031.000000.000000 310.0000000.000000 3246.000000.000000 3315.000000.000000 3437.000000.000000 350.0000000.9999970 3618.000000.000000 3749.000000.000000 380.0000000.9999970 3931.000000.000000 4021.000000.000000 4146.000000.000000 4236.000000.000000 430.0000000.000000 4456.000000.000000 4520.000000.000000 4638.000000.000000 计算成果为: 所有面试完毕至少需要84min。 面试序号为丁-甲-乙-丙。 早上8: 00面试,最早9: 24面试可以完毕. (七)模型推广 该模式是时间最优化模型,有推广价值。 例如: 车间生产流水线作业,多 (6) 个部件如何按照先后顺序在不同车间进行生产等。 (八)重要参照文献 [1]文章编号: 1672-612x()08-0017-05 作者: 谭代伦,刘益,张世禄 论文名: 多阶段有序面试问题数学模型与算法研究 出版报: 绵阳师范学院学报出版时间: 8月第26卷第8期 [2]谢金星,薛毅,优化建模Lingo/Lindo软件[M].北京: 清华大学出版社,. [3]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)[M].北京: 高等教诲出版社,. [4]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)习题参照解答[M].北京: 高等教诲出版社,. (7)
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