桥梁工程课程设计t型简支梁的计算.docx

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桥梁工程课程设计t型简支梁的计算

装配式钢筋混凝土简支T梁桥计算

一.基本设计资料

（一）.跨度及桥面宽度

二级公路装配式简支梁桥，双车道，计算跨径为13m，桥面宽度为净+2×2+2×=12m，主梁为钢筋

混凝土简支T梁，桥面由7片T梁组成，主梁之间的桥面板为铰接，沿梁长设置3道横隔梁。

（二）.技术标准

设计荷载：

公路—Ⅱ级，人群荷载m。

汽车荷载提高系数

（三）.主要材料

钢筋：

主筋用HRB335级钢筋，其他用R235级钢筋。

混凝土：

C50，容重26kN/m3；桥面铺装采用沥青混凝土；容重23kN/m3；

（四）.设计依据⑴《公路桥涵设计通用规范》（JTJD60—2004）⑵《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJD62—2004）；

（五）.参考资料

⑴结构设计原理：

叶见曙，人民交通出版社；

⑵桥梁工程：

姚玲森，人民交通出版社；

⑶混凝土公路桥设计：

⑷桥梁计算示例丛书《混凝土简支梁（板）桥》（第三版）易建国主编.人民交通出版社

（5）《钢筋混凝土及预应力混凝土简支梁桥结构设计》闫志刚主编.机械工业出版社

六）.构造形式及截面尺寸

1.主梁截面尺寸：

根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004），梁的高跨比的经济范围在1/11到

1/16之间，此设计中计算跨径为13m，拟定采用的梁高为，翼板宽。

腹板宽

2.主梁间距和主梁片数：

桥面净宽：

+2×2+2×=12m，采用

7片T型主梁标准设计，主梁间距为。

全断面7片主梁，设3道横隔梁，

横隔板厚,高度取主梁高的3/4,即。

路拱横坡为

双向2%，由C50沥青混凝土垫层控制，

断面构造形式及截面尺寸如图所示。

.主梁的计算

一）.主梁的荷载横向分布系数计算

1.跨中荷载弯矩横向分布系数（按G—M法）

（1）主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和ITx求主梁界面的的重心位置ax（图2）：

平均板厚：

1

h191311cm

2

主梁截面的重心位置：

ax

26.568cm

（20018）115.51001850

（20018）1110018

主梁抗弯惯矩：

118100318100（100

122

2

26.568）2

120011320011（26.56811）2

122

424

3486992.229（cm4）3.487102（m4）

m

3主梁抗扭惯矩：

ITcibiti

i1

11

0.055

0.1

查表得c

1/3

200

18

0.18

由线性内插

c0.295

100

0.295

100

183

260777.3（cm4）

2.608103（m4）

对于翼板：

t1b

对于肋板：

t2b

13

IT200113

3

单位宽度抗弯及抗扭惯矩：

x

3.48710

200

JTx

3

2.608103

200

2）横梁的抗弯及抗扭惯矩

翼板有效宽度λ的计算，计算图3所示

l4b800cmh75cm

横梁长度取两边主梁的轴线间距，即：

（62515）

305cm

b15cm

横隔梁界面重心位置ay：

ay

216211

11

2

751575

2162117515

13.178cm

c

305

0.381

c

查表得当0.381时0.531

l

800

lc

则

305

0.531162cm

横隔梁抗弯惯矩：

13

Iy（2126）113（216211）（13.178

34

8.007103（m）

横隔梁的抗扭惯矩：

ITyc1b1h13

由h1110.0176

b1625

0.1,

故c11/3，

宽扁板的一半，可取c1

1/6。

21375

5.5）2157531575（13.178）

122

c2b2h23

由于连续桥面板的单宽抗扭惯矩只有独立

Jy

JTy

Iy

b

ITy

b

（3）

计算抗弯参数θ和抗扭参数α

7200

2

700cm

BJX

5

700417.44105

4

12501.281105

1.076

0.2719

G（JTxJTy）

55

0.425E（1.3041050.340105）

2EJXJy

2E（17.4410

1.28110

5）

0.07391

h2/b20.1829，查表得c20.291。

822

133334则ITy6.250.1130.2910.750.1532.1231032.123103（m4）

6

单位长度抗弯及抗扭惯矩：

3

8.007101.28110（

625

3

）

2.1231035

0.340105（

625

梁位

b/2

荷载位置

-3b/4

-b

校核

0

b/4

b3b/4

b/4

0-b/4

-b/2

K

b/2

1

3b/4

b

4026

0

b/4

K

b/2

0

3b/4

B

各主梁横向分布影响线坐标值

表2

梁

号

算式

荷载位置

b

3b/4

b/2

b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

1

34

K1K1BK3B

171B7134B

34

K0K0BK3B

070B7034B

K1'K0'

（K1'K0'）

KaK0'（K1'K0'）

1iK7

2

52

K1KBK3B

171B27134B

K5K2K

K07K0B7K03B

24

K1'K0'

（K1'K0'）

KaK0'（K1'K0'）

2iK7

3

K16KB1KB

171B4712B

K06KB1KB

00

42

K1'K0'

（K1'K0'）

KaK0'（K1'K0'）

3iK7

4

K0'K10

K0'K00

K1'K0'

0

（K1'K0'）

KaK0'（K1'K0'）

4iK7

图6荷载横向分布系数计算（cm）列表计算各梁的横向分布影响线坐标值η表2。

绘制横向分布影响线（图6）求横向分布系数按照《桥规》规定，汽车荷载距人行道边缘不小于，人群荷载取3.0kN/m2

各梁横向分布系数：

1

公路Ⅱ级：

1q

1（0.7000.4250.2180.0590.0300.0120.0170.007）0.698

2

2q1（0.3010.4800.3150.2040.1240.0470.0180.005）0.747

3q

4q

1

（0.1540.1840.2700.322

2

1

（0.0200.1200.2060.309

2

0.2530.1440.0780.009）

0.3140.2130.2170.026）

0.698

0.713

人群荷载：

1r0.893

2r0.259

3r0.155

4r

0.114

人行道板：

1b

0.893

0.002

0.895

2b

0.259

0.009

0.250

3b

0.155

0.041

0.114

4b

2（

0.114）

0.228

2.梁段剪力横向分布系数（按杠杆法）公路Ⅱ级（图6）

1q

（1.7050.716）

2

1.211

2q

1

（1.0000.018）

2

0.509

3q

1

（0.9641.000

2

0.060）1.012

4q3q1.012

1

1r1.750

人群荷载：

2r0.682

3r4r0

（二）作用效应计算

1.永久作用效应

（1）永久荷载

假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁承担，计算结果见表3钢筋混凝土T形桥梁永久荷载计算表

表3

构件

名

主梁

构件尺寸/cm

构件单位长度

3体积/m

重度

/（kN/m2）

每延米重

（kN/m）

26

中横

梁边横

梁

26

26

桥面

铺装

沥青混凝土

（厚4cm）23

混凝土垫层

（取平均厚24

度9cm）.

∑

栏杆及人行道部分

按人行道板横向分布系数分摊到各梁的板重为：

1号，7号梁：

1b0.895

q0.89565.37KNm

2号，6号梁：

2b0.250

2b

0.2506

1.50KN/m

3号，5号梁：

3b0.114

3bq

0.1146

0.68KN/m

4号梁：

4b

0.228

4bq

0.2286

1.37KN/m

各梁的永久荷载汇总与表

4。

各梁的永久荷载（

单位

KN/m）

表4

梁号

主梁

横隔梁

栏杆及人行道

桥面铺装层

总计

1（7）

2（6）

3（5）

4

影响线面积计算见表5。

影响线面积计算表

表5

项目

计算面积

影响线面积

Ml/2

1l11

0l12.5019.53102424

Ml/4

3l32

0l12.50214.648

016232

l/13

简支梁自振频率计

Vl/2

2

/1

0

0

l/2

1

1l1.563

2

22

Vl/4

1l

6.25

0

l

1

2

永久作用计算见表6

永久作用计算表

表6

梁

号

Ml/2

Ml/4

Q0

q

0

q0

q

0

q0

q

0

q0

1（7）

2（6）

3（5）

4

G21.696102.21210Kg/mg9.81

8.498Hz

EIc0.044513.451010

2lmc212.5022.149103

由于f1介于至14Hz之间，按《桥规》规定

10.36241.3624

（2）公路Ⅱ级均布荷载qk，集中荷载pk及其影响线面积（表7）公路Ⅱ级车道荷载按照公路Ⅰ级的倍取用，即：

qk

10.5

0.75KN/m7.875KN/m

计算弯矩时

360pk

180

（12.55）1800.75KN157.5KN

k50

5

计算剪力时

PK157.5

2

315KN

公路Ⅱ级及其影响线面积表

表7

项目

顶点位置

qkKN/m2

pk（KN）

0

M1/2

l/2处

M1/4

l/4处

Q0

支点处

Q1/2

l/2处

可变作用人群荷载（每延米）pr：

Pr326KN/m

（3）可变作用效应弯矩计算（表8~表10）

公路——Ⅱ级车道荷载产生的弯矩计算表

表8

梁

号

内力

（1）

1

（2）

qk

（3）

0

（4）

pk

（5）

yk

（6）

弯矩效应

（1）X

（2）X[（3X（4）+（5）X（6）]

1

M1/2

M1/4

2

M1/2

M1/4

3

4

M1/2

M1/4

M1/2

M1/4

人群荷载产生的弯矩

表9

梁号

内力

q人/（KN/m）

0

M/（KN.m）

1

M1/2

6

M1/4

2

M1/2

M1/4

3

M1/2

M1/4

4

M1/2

M1/4

永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为：

永久荷载作用分项系数：

G1

1.2

汽车荷载作用分项系数：

G21.4

人群荷载作用分项系数：

Qr1.4

基本组合公式为

GiSGik

i1

Q1SQ1k

公路Ⅱ级产生的跨中剪力（单位：

KN）

弯矩基本组合计算表（单位：

KN.m）

表10

梁号

内力

永久荷载

人群荷载

汽车荷载

弯矩基本组合值

1

M1/2

M1/4

2

M1/2

M1/4

3

M1/2

4

M1/4

M1/2

M1/4

梁号

内力

1

qk

0

pk/kN

yk

剪力效应/kN

1

V1/2

315

2

V1/2

3

V1/2

4

V1/2

B.支点剪力V0的计算计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为：

a.支点处按杠杆法计算

b.l/4~3l/4按跨中弯矩的横向分布系数

c.支点~l/4处支点剪力效应计算式为：

Vd

（1）qk

（1）pk

人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为：

Vd

p

p111q2r

lr'r11l

42

96

rrqr

表12

在和之间按照直线变化

人群荷载产生的跨中剪力计算表

梁号

内力

q人/（KN/m）

0

剪力效应/kN

1

V人1/2

2

V人1/2

3

V人1/2

6

4

V人1/2

梁段剪力效应计算：

汽车荷载作用下如图

7所示，计算结果及过程如下。

1号梁：

V01315

1.0

1.211

7.875

12.50.69811

12.5（0.698

2号梁：

V01

315

1.0

0.509

7.875

12.5

3号梁：

V01315

1.0

1.012

7.875

12.5

号梁：

V01

315

1.0

1.012

7.875

12.5

12

4

11

12.5

12

4

11

12.5

12

4

11

12.5

0.747

（0.509

0.698

（1.012

0.713

（1.012

12

4

1

1.211）12

0.747）

0.698）

0.713）

12

4

11

12.5

212

4

1

12.5

12

4

11

12.5

1

12.5

2

1

（0.509

2

1

1

（1.012

2

2

1

（1.012

2

12

4

.6981.211）409.507KN

0.747）

0.698）

0.713）

194.173KN

356.998KN4

357.552KN

剪力效应组合表（单位：

kN）

粱号

内力

永久荷载

汽车荷载（由标准荷载乘以冲击系数）

基本组合值

1

V0

V12

0

2

V0

V12

0

3

4

V0

V12

0

V0

V12

0

由上表可以看出，剪力效应以1号粱控制设计

（三）持久状况承载能力极限状态下截面设计，配筋与验算

1.配置主筋

由弯矩基本组合表10可知，1号梁Md值最大，考虑到设计施工方便，并留有一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层为30mm，钢筋重心至底边距离为a=3+×100=10cm，则主梁有效高度为h0=h-a=（100-18）cm=82cm.

已知1号梁跨中弯矩Md1142.703kN.m，下面判别主梁为第一类T形截面或第二类T形截面：

若满足:

''h'f

0Mdfcdbfhfh0

0dcdff02，

则受压区全部位于翼缘内，为第一类T形截面，否则位于腹板内，为第二类T形截面。

式中0为桥跨结构重要性系数，取为；cd为混凝土轴心抗压强度设计值，本设计为C50

2'混凝土，故fcd22.4N/mm；HRB335级钢筋抗拉强度设计值fsd280MPabf为T形截面受压翼缘的有效宽度，取值为110mm。

bf为T形截面受压翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值

1计算跨径的1/3:

l/3=1300cm/3=433cm

2相邻两粱的平均间距;d=200cm

3b'fb2bh12h'f（18201211）cm150cm,

此处，b为粱腹板宽度，其值为18cm，bh为承托长度，其值为0，hf为受压区翼缘悬出板的平均厚度，其值为11cm.

故取bf为150cm。

判别式左边：

0Md1142.703KN.m

由判别式可得：

hf110

fcdbfhfh0f22.415001109003123.542kN.m1142.703kN.m

cdff022受压区位于翼缘内，属于第一类T形截面，应按宽度为bf的矩形截面进行正截面抗弯承载力设计计算。

设混凝土截面受压区高度为x，则有

Md1142.70310622fcdbfh0222.415009002

112A01120.04200.0429b0.55

xh038.61mm

求受拉钢筋面积：

将各已知值及

x38.61m代入fcdb'fxfsdAs得：

2

Asfcdbfx/fsd4633.2mm2

选用2根直径36mm和4根直径32mm的HRB335级钢筋，则

As203648266862mm2

钢筋的布置如图9所示

9钢筋布置图（单位：

cm）

钢筋重心位置：

200

4.8

asiyi

2036481609（127199271）154.266mm

asi

6862

h01000154.266845.774mm

含筋率：

AS6862

bfh01500900

0.508%0.2%

故截面配筋率ρ及截面受压区高度均符合规范要求。

2.持久状况截面承载力极限状态验算：

fsdAs

bffcd

按截面实际配筋值计算受压区高度x为:

x57.18mm

截面抗弯极限承载力为：

x57.15

Mdfcdbfxh022.