江苏省苏州市中考数学试题解析版.docx
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江苏省苏州市中考数学试题解析版
中考数学真题
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共2小题,满分130分,考试时间120
分钟,注意事项:
1•答题前,考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔
填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;
2•答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,请用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置
上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答;
3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。
、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。
1.5的相反数是(
C.5
C.5
与OO交于点D,连接AD,若ABO36。
5.如图,AB为OO的切线,切点为A,连接AO、Bo,Bo与OO交于点C,延长Bo
则ADC的度数为()
C.32oD.27。
本,设软面笔记本每本售价为
X兀,根据题意可列出的方程为(
)
A1524
15
24
C.
1524
1524
A.
B.
D.
xx3
X
X3
X3X
X3X
7.若一次函数
ykxb(
k、
b为常数,且
k0)
的图像经过点
A0,
1,B1,1,则
不等式kxb
1的解为(
)
A.X0
B.
X
0
C.
X1
D.
X1
&如图,小亮为了测量校园里教学楼AB的高度,将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平
距离为18∙.3m的地面上,若测角仪的高度为1.5m,测得教学楼的顶部A处的仰角为
30o,则教学楼的高度是()
A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m
A
D「3°°
CB
9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC4,BD16,将VABO沿点A
到点C的方向平移,得到VABC,当点A与点C重合时,点A与点B之间的距离为
二、填空:
本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相应位置上。
11.计算:
a2ga3
12.因式分解:
XXy
13.若飞在实数范围内有意义,则X的取值范围为、
14.若a2b8,3a4b18,则ab的值为
15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,
图①是由边长10cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②是用该“七巧板”拼成
的一个“家”的图形,该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为Cm(结果保留
16.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,
从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为
17.如图,扇形OAB中,AOB90。
C,PC与AB交于点D,若PD2,CD
P为弧AB上的一点,过点P作PCOA,垂足为
1,则该扇形的半径长为
18.如图,一块含有45角的直角三角板,
外框的一条直角边长为10cm,三角板的外框线和
与其平行的内框线之间的距离均为2cm,则图中阴影部分的面积为
Cm,
Cm(结果保留
三、解答题:
本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要得计算过程,推演步骤或文字说明
2
•作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分
5分)计算:
20.(本题满分
5分)
解不等式组:
X15
2x43x
21.(本题满分
6分)
先化简,再求值:
汽^
其中X23.
22.(本题满分6分)
在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字
外都相同,将卡片搅匀•
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是:
;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡
片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
23.(本题满分8分)
某校计划组织学生参加书法”摄影”航模”围棋”四个课外兴题小組•要求每人必须参
加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学
生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计
图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数•并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2)m,n;
(3)若某校共有1200名学生,试估计该校选择围棋”课外兴趣小组有多少人?
24•(本题满分8分)
如图,AABC中,点E在BC边上,AEAB,将线段AC绕点A旋转到
AF的位置,使得CAFBAE,连接EF,EF与AC交于点G
(1)求证:
EFBC;
26.(本题满分10分)
如图,AE为eO的直径,D是弧BC的中点BC与AD,OD分别交于点E,F.
(1)求证:
DO//AC;
(2)求证:
DEDADC2;
1
(3)若tanCAD-,求SinCDA的值.
2
27.(本题满分10分)
已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=2..5cm.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(S),APM的面积为S(cm2),S与t的函数关系如图②所示:
(1)直接写出动点M的运动速度为cm/s,BC的长度为cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上,按原来的速度和方向匀速运动.同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动,设动点N的运动
速度为VCmzS.已知两动点M、N经过时间XS在线段BC上相遇(不包含点C),动点M、
①求动点N运动速度VCmZS的取值范围
若不存在,请说明理由
28.(本题满分10分)
如图①,抛物线y
2
X(a1)xa与X轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴
交于点C,已知ABC的面积为6.
(1)求a的值;
(2)求ABC外接圆圆心的坐标;
(3)如图②,P是抛物线上一点,点Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,
Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到X轴的距离为d,QPB的面积为2d,且PAQAQB,求点Q的坐标.
2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
(参考答案与解析)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的。
请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。
1.【分析】考察相反数的定义,简单题型
【解答】5的相反是为5故选D
2.[分析】考察中位数的定义,简单题型
【解答】该组数据共5个数,中位数为中间的数:
4
故选B
3.[分析】考察科学记数法表示较大的数,简单题型
[解答】260000002.6107
故选D
4.[分析】考察平行线的性质,简单题型
[解答】根据对顶角相等得到1354o
根据两直线平行,同旁内角互补得到32180o
所以2180o54o126o
故选A
5•【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等,中等偏易题型
【解答】切线性质得到BAO90o
AOB90o36o54o
QODOA
OAD
ODA
QAOB
OAD
ODA
ADC
ADO
27o
故选D
6.【分析】考察分式方程的应用,简单题型
【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量
1524
xx3
故选A
7.【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系,中等偏易题型
【解答】如下图图像,易得kxb1时,X1
故选D
y
&【分析】考察30°角的三角函数值,中等偏易题目
【解答】过D作DEAB交AB于E,
DEBC183
AE在RtVADE中,tan30o
DE
AE183彳18m
AB181.519.5m
故选C
9.【分析】考察菱形的性质,勾股定理,中
等偏易题型
【解答】由菱形的性质得AOOCCO
2,
BooDBO8
AOBAOB90o
VAOB为直角三角形
ABAO2BO2.628210
故选C
1O∙【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高,中等题型
【解答】ABAD,DEAD
BADADE90o
AB//DE
易证VCDE:
VCBA
DCDE1
BC"BA2
即一DC1
BDDC2
由题得BD2/2
解得DC22
VABC的咼易得:
2
11
SVABCBC.242∙√24
22
故选B
、填空:
本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相应位置上
=4.22
11.
【解答】
5a
12.
【解答】
X(Xy)
13.
【解答】
X6
14.
【解答】
5
52
15.
【解答】
2
16.
【解答】
8
27
17.
【解答】
5
18【解答】14162
14162
三、解答题:
本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写
出必要得计算过程,推演步骤或文字说明•作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19.【解答】解:
原式321
4
20.【解答】解:
由①得X15
X4
由②得2x43x7
2x83x7
X1
X1
所以X1
21.【解答】解:
原式
2-3
812
P
I
2
3
4
I
3
P4
5
2
3
5
6
3
4
5
L
4
5
6
答:
从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是丄,抽取的2张卡片标有数
2
字之和大于4的概率为2.
3
23.【解答】解:
24.
3020%150人;
(1)参加问卷调查的学生人数为
(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为1200空=192人
150
答:
参加问卷调查的学生人数为150人,m36,n16,选择“围棋”课外兴趣小组的人数
为192人.
25.【解答】解:
(1)QCAFBAE
BACEAF
又QAEAB,ACAF
△BAC也厶EAFSAS
EFBC
(2)QABAE,ABC65
BAE18065250
FAG50
又Q△BACEAF
FC28
FGC502878
26.【解答】解:
(1)过点A作AHOB交X轴于点H,交OC于点M∙
QOAAB2.10,OB4
OH2
AH6
A2,6
k12
(2)将X4代入y
X
得D4,3
BC
3
QMH
-BC
3
2
2
9
AM
2
QAH
X轴,
BCX轴
AHIlBC
△ADMs∖BDC
AD
AM
3
BD
BC
2
26.【解析】
(1)证明:
∙∙∙D为弧BC的中点,OD为eO的半径
∙∙∙OD⊥BC
又∙∙∙AB为eO的直径
∙ACB90
∙ACIOD
(2)证明:
∙∙∙D为弧BC的中点
∙CDBD
DCBDAC
DCESDAC
DCDE
DADC
即DE
2
DADC
(3)解:
••
DCESDAC,
tan
CAD
.CD
DECE1
DA
DCAC2
设CD=2a,贝UDE=a,
又∙∙∙ACIOD
AECSDEF
.CE
EF
AE3
DE
所以BC
8CE
3
又AC2CE
∙AB10CE
3
CA即SinCDASinCBA-
AB5
27.【解析】
(1)2cm/s;10Cm
(2)①解:
•••在边BC上相遇,且不包含C点
5
-V7.5在C点
V
152.5在B点
V
6cm/S
2
A-cm/svV
3
7510
=15
28.【解析】
(1)解:
由题意得
由图知:
av0所以A(a,0),B1,0,C0,a
SABC
a=6
a3或a4(舍)
Aa3
(2)由
(1)得A(-3,0),B1,0,C0,3
A直线AC得解析式为:
yX3
33
AC中点坐标为,—
22
AAC的垂直平分线为:
yX
又∙∙∙AB的垂直平分线为:
•yX得X1
X1y1
ABC外接圆圆心的坐标(-1,1).
(3)解:
过点P做PD丄X轴
由题意得:
PD=d,
1
•∙SABPPDAB
2
=2d
∙∙∙QPB的面积为2d
所以P(-4,-5),
由题意及PAQAQB易得:
ABQBQPA
•BQ=AP=26
设Q(m,-1)(mvθ)
22
•1m1226
•Q4,1
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