三角形压轴题.docx
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三角形压轴题
三角形全等练习4
一、解答题
1.以点A为极点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE.
(1)试判定BD、CE的数量关系,并说明理由;
(2)延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,
(1)、
(2)中的结论是不是仍成立?
请说明理由.
2.(12分)(2021秋•万州区期末)在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)如图1,假设D是BC边上的中点,∠A=45°,DF=3,求AC的长;
(2)如图2,D是线段BC上的任意一点,求证:
BG=DE+DF;
(3)在图3,D是线段BC延长线上的点,猜想DE、DF与BG的关系,并证明.
3.(2021秋•大石桥市期中)如图:
(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.请观看AR与AQ,它们有何关系?
并证明你的猜想.
(2)若是点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,
(1)中所得的结论还成立吗?
请你在图
(2)中完成图形,并给予证明.
4.
(1)如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.求证:
AD=BE.
(2)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE边DE上的高,连接BE.
①求证:
2CM+BE=AE;
②假设将图2中的△DCE绕点C旋转至图3所示位置,①中的结论还成立吗?
假设不成立,写出它们之间的数量关系.
5.如图,在△ABC中,BA=BC,D在边CB上,且DB=DA=AC.
(1)如图1,填空∠B=°,∠C=°;
(2)若M为线段BC上的点,过M作直线MH⊥AD于H,别离交直线AB、AC与点N、E,如图2
①求证:
△ANE是等腰三角形;
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明.
6.(9分)探讨题:
如图:
(1)△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P在边BC上,假设这两点别离从C、B点同时动身,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动进程中AP=BD成立吗?
请证明你的结论;
(2)若是把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改成“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条
件不变,如图
(2)所示,两点运动进程中∠BQP的大小维持不变.请你利用图
(2)的情形,
求证:
∠BQP=60°;
(3)若是把原题中“动点P在边BC上”改成“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他条件不变,如图(3),那么动点D,P在运动进程中,DE始终等于PE吗?
写出证明
进程.
7.已知在等腰△ABC中,AB=AC,在射线CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段BD,连接DE,DE所在直线交直线BC与点M。
请探讨:
(1)如图(1),当点E在线段AC上,点D在AB延长线上时,若BD=CE,请判定线段MD和线段ME的数量关系,并证明你的结论。
(2)如图
(2),当点E在CA的延长线上,点D在AB的延长线上时,若BD=CE,则(1)中的结论还成立吗?
若是成立,请证明;若是不成立,说明理由;
(3)如图(3),当点E在CA的延长线上,点D在线段AB上(点D不与A,B重合),DE所在直线与直线BC交于点M,若CE=2BD,请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。
8.
(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证:
BD=DF.
(2)如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么关系?
并证明这种关系.
(3)如图3,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E.那么BD,CE,DE之间存在什么关系?
请写出你的猜想.(不需证明)
9.阅读下面材料:
小明碰到如此一个问题:
如图1,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,点D,E别离在AB,BC上,且∠CDE=90°.当BE=2AD时,图1中是不是存在与CD相等的线段?
假设存在,请找出并加以证明,假设不存在,说明理由.
小明通过探讨发觉,过点E作AB的垂线EF,垂足为F,能取得一对全等三角形(如图2),从而将解决问题.
请回答:
(1)小明发觉的与CD相等的线段是.
(2)证明小明发觉的结论;
参考小明试探问题的方式,解决下面的问题:
(3)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,BD=2DC,点E在AD上,且∠BEC=135°,求
的值.
10.
(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B,C,D三点共线,连接AD,BE相交于点P,求证:
BE=AD;
(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°,别离以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,连接AD,BE和CF交于点P,以下结论正确的选项是(只填序号即可)①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;
(3)如图2,在
(2)的条件下,求证:
PB+PC+PD=BE.
11.在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。
(1)如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有如何的数量关系?
请写出你的猜想并证明;
(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有如何的数量关系?
请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。
12.(此题8分)如图,点C、E、B和F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF.
求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥ED.
13.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且CE=5.
(1)求BC的长;
(2)求证:
BD=CD.
14.如图,在
中,
,
是
的垂直平分线,交
于点
,交
于点
.
(1)、假设∠BAE=200,求
的度数。
(2)、假设AB=6,AC=10,求BE的长。
15.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上运动(D不与A、B重合),连结CD.作∠CDE=30°,DE交AC于点E.
(1)当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是直角三角形;
(2)在点D的运动进程中,△ECD的形状能够是等腰三角形吗?
假设能够,请求出∠AED的度数;假设不能够,请说明理由.
16.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O.
(1)求证:
OB=OC;
(2)假设∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
17.已知两个共一个极点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:
MB∥CF;
(2)如图1,假设CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:
BM=ME.
18.如图,D是△ABC的BC边上的一点,AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度数;
(2)假设∠BAC=70°,判定△ABC的形状,并说明理由.
19.如图,在△ABC中,AC=BC,BD⊥AC于点D,在△ABC外作∠CAE=∠CBD,过点C作CE⊥AE于点E.若是∠BCE=
,求∠BAC的度数.
20.如图,△ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且∠APB=∠ABC.
(1)如图1,假设∠BAC=60°,点P刚巧在∠ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;
(2)如图2,假设∠BAC=60°,探讨PA,PB,PC的数量关系,并证明;
(3)如图3,假设∠BAC=120°,请直接写出PA,PB,PC的数量关系.
21.如图,已知△ABC中AB=AC,BD、CD别离平分∠EBA、∠ECA,BD交AC于F,连接AD.
(1)当∠BAC=50°时,求∠BDC的度数;
(2)请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系;
(3)求证:
AD∥BE.
22.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,AD=DC=2,
(1)求AC的长;
(2)求△ABC的面积.
23.如图,在等边三角形ABC中,点D,E别离在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)假设CD=2,求DF的长.
24.如图,在
中,
,
是
的垂直平分线,交
于点
,交
于点
.
(1)、假设∠BAE=200,求
的度数。
(2)、假设AB=6,AC=10,求BE的长。
25.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC通过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.
(1)求∠BDF的度数
(2)求AB的长.
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- 三角形 压轴