湖北省枣阳市中考适应性考试数学试题及答案.docx

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湖北省枣阳市中考适应性考试数学试题及答案

数学试卷

枣阳市 2019 年中考适应性考试

数 学 试 题

（本试题共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）

★祝 考 试 顺 利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.

3．非选择题（主观题）用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，

答在试题卷上无效。

作图一律用 2B 铅笔或 0.5 毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题：

（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1． （-2） 3 的相反数是

A．－6B．8C．－8D．6

2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量

折合为粮食大约是 210000000 人—年的口粮，将 210000000 用科学记数法表示为

A．2.1×109

B．0.21×109

C．2.1×108

D．21×107

3．下列计算正确的是

A． x 4 · x 4 = x16

B． （a 3 ） 2 · a 4 = a 9

C． （ab 2 ）3 ÷ （-ab） 2 = -ab 4D． （a 6 ） 2 ÷ （a 4 ）3 = 1

4．如图，直线 l ∥ m ，将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点

C 放在直线 m 上，若∠1=25°，则∠2 的度数为

A．20°B．25°C．30°D．35°

5．已知：

甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差 s 2 =6 ，乙组数据的方差

甲

s 2 = 2 2 ，下列结论中正确的是

乙

A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大

C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动大小不能比较

6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

7．一长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为

A．3B．4C．12D．16

8.如图，一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的

数学试卷

距离为 20 海里．渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C 靠近．同

时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行．20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好

追上渔船，那么救援船航行的速度为

A．10 3 海里/时B．30 海里/时C．20 3 海里/时D．30 3 海里/时

9．某县地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八主支援”赈灾捐款活动 .

第一天收到捐款 10000 元，第三天收到捐款 12100 元，如果第二天、第三天、第四天的平均

增长率相同，则第四天收到的捐款为：

A.13150元B.13310元C. 13400元D. 14200元

．ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC 的度数是

A．80°B．160°C．100°D．80°或 100°

11.若顺次连接四边 形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是

A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形

12.给出下列命题及函数 y = x 与 y = x 2和 y =

1

x

的图象：

11

aa

11

aa

那么 a ＜-1.则

A.正确的命题是①④B.错误的命题是②③④

C.正确的命题是①②D.错误的命题只有③

二、填空题：

（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在答题卡的对应位置

的横线上.

13.计算：

 |1 - 2 | +（1 - 3）0 - 2cos45︒ + 2-1 =.

⎧3x + 1 < 2（ x + 2）

⎪

14.不等式组 ⎨ 15

-x ≤x + 2

3

的整数解为         ．

15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间

的关系为 y =

12

x－4　 +3，由此可知铅球推出的距离     m .

16. 在半径为 1 的⊙ O 中，弦 AB、AC 的长分别为3 和 2 ，则∠ BAC 的度数

是．

17.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，

以 B 为圆心，BA 长为半径画，连接 AF，CF，则图中阴影部分面积为．

三、解答题：

（本大题共 9 个小题，共 69 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.

18.（本题 满分 6 分）

数学试卷

x 24 x 2 - 4 x + 1

先化简，再求值：

 （，其中 x 满足 x 2 + x - 2 = 0 .

x - 11 - x

19.（本题满分 6 分）

“宜居襄阳”是我们的共同愿景，空气质量备受人

们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每

天的空气质量情况，统计了 2019 年 1 月份至 4 月

份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完

整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）统计图共统计了天的空气质量情况；

（2）请将条形统计图补 充完整；空气质量为“优”

所在扇形的圆心角度数是；

（3）从小源所在环保兴趣小组 4 名同学（2 名男同学，2 名女同学）中，随机选取两名同

学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是.

20.（本题满分 6 分）

操作发现

将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边 BC 与 30°角的直角三

角板 DEF 的长直角边 DE 重合.

问题解决

将图①中的等腰三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转

30°，点 C 落在 BF 上.AC 与 BD 交于点 O，连接

CD，如图②.

（

）求证：

CDO 是等腰三角形；

（2）若 DF= 2 3 ，求 AC 的长.

21.（本题满分 6 分）

为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车

各运 12 趟可完成，需支付运费 4 800 元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟

数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算?

22.（本题满分 6 分）

如图，已知反比例函数 y = k 的图象与一次函数 y = ax + b 的图象交于点 A（1，4）

12

和点 B（ m ，-2）.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出 y ＞ y 时自变量 x 的取值范围；

2

23.（本题满分 7 分）

如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF，

连接 EF，BF，EF 与对角线 AC 交于 O 点，且 BE=BF，BEF=2∠BAC.

（1）求证：

OE=OF；

（2）若 BC= 2 3 ，求 AB 的长.

数学试卷

24.（本题满分 10 分）

如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切

线互相垂直，垂足为 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于 P.弦 CE

平分∠ACB，交直径 AB 于点 F，连结 BE.

（1）求证：

AC 平分∠DAB；

（2）探究线段 PC，PF 之间的大小关系，并加以证明；

（3）若 tan∠PCB = 3 ,BE = 5 2 ,求 PF 的长.

4

25.（本题满分 10 分）

在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A

地到 B 地，乙骑摩托车从 B 地到 A 地，到达 A 地后

立即按原路返回，是甲、乙两人离 ．地的距离

y（km） 与行驶时间 x（h） 之间的函数图象，根据

图象解答以下问题：

（1）A、B 两地之间的距离为km ；

（2）直接写出 y ， y 与 x 之间的函数关系式（不写过程），求出点 M

甲乙

y （km）

30

M

O       1       2 x （h）

甲

乙

的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间的距离不超过 3 km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够

用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围.

y

26.（本题满分 12 分）

如图，分别以菱形 BCED 的对角线 BE、CD 所在直线为 x 轴、y 轴Q

C

建立平面直角坐标系，抛物线 y = ax 2 - 6ax - 16a （ a ＜0）

过 B、C 两点，与 x 轴的负半轴交于点 A，且∠ACB=90°．点 P

P

EO

（1）求抛物线的解析式；M

B   x

（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线l 交 BD 于点 M，试探究：

①填空：

MQ＝； 用含 m 的化简式子表示，不写过程）

D

数学试卷

②当 m 为何值时，四边 形 CQBM 的面积取得最大值，并求出这个最大值．

（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 

，使BDQ 为直角三角形，若存在，请直接

写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

枣阳市 2019 年中考适应性考试数学答案

一.选择题：

（每小题 3 分，共 36 分）

数学试卷

题号1234

5  6  7  8  9  10  11 12

答案BCDABCADBD

二.填空题：

（每小题 3 分 ，共 15 分）

C  D

13.

1

2

14.-1，0，1,2  15. 10    16. 75°或 15°   17. 4π

三、解答题：

（共 69 分）

x 2 - （ x - 1）（ x - 1）1 - x

18.解：

原式＝·…………………………1 分

x - 14 x 2 - 4 x + 1

= 2 x - 1

x - 1

·

1 - x     1

=

（2 x - 1） 2 1 - 2 x

.………………………………3 分

由 x 2 + x - 2 = 0 ，解得 x = -2 ， x = 1 .………………………5 分

12

由题意，得 x ≠1，将 x = -2 代入，得原式=

1

5

.………………6 分

19.

（1） 100………………………………………1 分

（2）条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），所以要补画一个高为

20 的长方形；条形统计图略. ………………2 分72°……………………3 分

（3）共有 6 种等可能情况………………5 分

其中符合一男一女的有 4 种，故所求概率为 P = 2

3

.…………………………………………6 分

20.

（1）证明：

由图知 BC=DE，∴∠BDC=∠BCD.∵∠DEF=30°，

∴∠BDC=∠BCD=75°………………………………1 分

∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°. ∴∠COD=∠BDC.

∴△CDO 是等腰三角形.……………………………………

3 分

（2）在 

BDF 中，

4 分

DF            3

= tan∠DBF =   ……………………

BD            3

∵BD =

3 · 2 3 = 6.…………………………………………5 分

在 

ABC 中,

AB                2

= tan45°, ∴AB=   ·6 = 3 2 .…… …6 分

BC               2

21.解：

（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2 x 趟，

根据题意得

111

+=，解得 x = 18 ，则 2 x = 36 .

x2 x12

经检验， x = 18 是原方程的解.……………3 分

数学试卷

答：

甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟.

（2）设甲车每一趟的运费是 a 元，则题意得：

12a + 12（a - 200） = 4800 ，解得 a = 300 .……………………5 分

则乙车每一趟的费用是 300-200=100（元），

单独租用甲车总费用是 18×300=5400（元），

单独租用乙车总费用是 36×100=3600（元），

3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.………………6 分

22.

（1）∵点 A（1，4）在 y =

1

k

x

的图象上，∴ k = 4 ，

∴ y =

1

4

x

.………………1 分

x

4

∵点 B 在 y =的图象上，

1

∴ m = -2 ，∴点 B（-2，-2）.……………2 分

又∵点 A、B 在一次函数 y = ax + b 的图象上，

2

⎧a + b = 4,⎧a = 2,

2

∴这两个函数的表达式分别为：

 y = 4 ， y = 2x + 2 .

12

（2）由图象可知，当 y ＞ y 时，自变量 x 的取值范围为 0＜ x ＜1 或 x ＜-2.……4 分

12

（3）∵点 C 与点 A 关于 x 轴对称，∴C（1，-4）.

如图，过点 B 作 BD⊥AC，垂足为 D，作 D（1，-2），

于是△ABC 的高 BD=|1-（-2）|=3，底 AC=8.…………………………5 分

2

∴

ABC= 1

AC·BD=12.………………………………6 分

23.解：

（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB∥CD.

∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC.……………………1 分

又∵AE=CF，∴△AEO≌△CFO（ASA）. ∴OE=OF.………………2 分

（2）连接 BO.

∵OE=OF，BE=BF，∴BO⊥EF，且∠EBO=∠FBO. ………………3 分

∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠BCF=90°，

又∵∠BAC=2∠BAC，∠BEF=∠BAC+∠EOA，∴∠BAC=∠EOA，∴AE=OE.……4 分

数学试卷

∵AE=CF，OE=OF，∴OF=CF.

又∵BF=BF，∴△BOF≌△BCF（HL）.……………………5 分

∴∠CBF=∠FBO=∠OBE. ∴∠ABC=90°，∴∠OBE=30°.

∴∠BEO=60°，∴∠BAC=30°.……………………6 分

2 332 3

∴tan30° =,即=

ABAB3AB

，∴AB=6.…………7 分

24. 解：

（1）连接 OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.

∵PC 是⊙O 的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC∥AD.………2 分

∴∠CAD=∠OCA=∠OAC.即 AC 平分∠DAB.………………………………3 分

（2）PC=PF.………………………………………………………………4 分

证明：

∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°

又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB.………………5 分

又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE.

∴∠PFC=∠PCF. ∴PC=PF.……………………………………6 分

（3）连接 AE. ∵∠ACE=∠BCE，∴

又∵AB 是直径，∴∠AEB=90°.

=   ，∴AE=BE.

AB =

2BE = 10 ，∴OB=OC=5.……………………8 分

∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P, ∴△PCB∽△PAC.

PBBC

=

∴ PC

4

∴

PB  BC  3

=    =  .……………………9 分

PC  CA  4

设 PB = 3x ，则 PC = 4 x ，在 

POC 中， （3x + 5） 2 = （4 x） 2 + 52 ，

解之，得 x = 0 ， x =

12

30

7

.

∵ x ＞0，∴ x =

30           120

，∴PF=PC=

7            7

.……………………10 分

⎩- 30x + 60（1 < x < 2）.⋯⋯⋯⋯4分

25. 解：

（1）30；………………………………………………1 分

（2） y ＝ - 15 x + 30 ; ………………………… ……2 分

甲

⎧30x（0 ≤ x ≤ 1）,⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

y=⎨

乙

数学试卷

令 y = y ，得 - 15 x + 30 = 30 x ，解之，得 x =

甲乙

2

3

. …………5 分

3

2

进而 y = y =20，∴点 M 的坐标是（，20）.…………6 分

甲乙

∴M 的坐标表示：

甲、乙经过

（3）分三种情况讨论：

2

3

h 第一次相遇，此时离点 B 的距离是 20km.……7 分

①当 0≤ x ≤

2

3

时，即甲乙两人相遇前相距 3km 以内，

y - y ≤3，得 - 15 x + 30 - 30 x ≤3，解之得

甲乙

5 5 3

3 2

8 分

②当

2

3

＜x≤1 时，甲乙两人相遇后相距 3km 以内

y - y ≤3，得30 x - （-15x + 30） ≤3，解之得x ≤

乙甲

11    2      11

15    3      15

分

③当 1＜x≤2 时，即乙返回时与甲相距 3km 以内

99

乙甲

3119

5155

10 分

26. 解：

（1）令 y ＝0，则 ax 2 - 6ax - 16a = 0 ，∴x 2 - 6 x - 16 = 0 ，

∴x = -2 ， x = 8 ，∴A（-2,0），B（8,0），∴OA＝2，OB＝8.……2

12

分

∵∠ACB=90°，OC⊥

，∴AOC∽△COB，∴OC2＝OA·OB，

∴OC2＝2×8＝16，又 OC＞0，∴OC＝4，∴C（0,4），…………3 分

把点 C（0,4）的坐标代入解析式中，得- 16a = 4 ，∴ a ＝ -

13

∴y = -x 2 +

x + 4………………………………4 分

42

（2）①设直线 BD 的解析式为 y = kx + b ，

∵点 C，D 关于 x 轴对称，∴D（0,－4），

把点 B，点 D 的坐标代入上式，得

⎧1

⎨⎨2

⎪⎩b = -4,

1

4

，

数学试卷

∴BD 的解析式：

 y =

1

2

x - 4 ，…………………………6 分

131

进而设 Q（m，－m2＋m＋4），M（m，m－4），

422

1311

∴QM＝（－m2＋m＋4）－（m－4）＝－m2＋m＋8…………7 分

4224

111

② S＝QM·OB＝×（－m2 ＋m＋8）×8＝－m2＋4m＋32

224

＝－（m－2）2＋36，……………………………………8 分

∴当 m 等于 2 时，四边形 CQBM 的面积取得最大值，最大值为 36．…………9 分

（3）Q1（-2，0），Q2（6，4）。

理由如下：

分三种情况：

3

m2＋m＋4）∶（8－m）＝8∶4，∴m2－14m＋48＝0，

42

∴m1＝6， m2＝8（舍）∴Q（6，4）……………………10 分

② 当∠BDQ＝900 时 ，显然点 Q 与点 A 重合，∴Q（－2，0）………11 分

③ 当∠BQD＝900 时，以 BD 为直径的圆经过应该过点 Q，但是，不难发现，以 BD 为

直径的圆经过点 O，与抛物线的交点是 B，故不存在符合题意的点 Q；

综合以上：

Q（6，4）或（－2，0）.……………………………………12 分