冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试含答案.docx
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冀教版九年级数学上册第24章一元二次方程单元测试含答案
第24章一元二次方程单元测试
一、单选题(共10题;共30分)
1.方程x(x-1)=2的解是( )
A、x=-1B、x=-2C、x1=1,x2=-2D、x1=-1,x2=2
2.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为( )
A、1B、2C、-1D、-2
3.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值( ).
A、B、C、D、或
4.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根,那么它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17
5.方程2x2﹣4x+1=0的解是( )
A.1±2B.2±22C.1±22D.2±2
6.已知一元二次方程的两根之和是3,两根之积是﹣2,则这个方程是( )
A.x2+3x﹣2=0B.x2+3x+2=0
C.x2﹣3x+2=0D.x2﹣3x﹣2=0
7.下列各方程中,是一元二次方程的为( )
A.3x2﹣7=2y+1B.5x2﹣6x+2
C.73x=x22+x﹣5D.ax2+(b﹣c)x+5+c=0
8.方程(x﹣2)(x+3)=0的解是( )
A、x=2B、x=﹣3
C、x1=﹣2,x2=3D、x1=2,x2=﹣3
9.若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣=0有两个相等的实数根,则m的值为( )
A、m=B、m=﹣C、m=2D、m=﹣2
10.关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A、m<1B、m≤1
C、m<1且m≠0D、m≤1且m≠0
二、填空题(共8题;共24分)
11.若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根,那么a=________.
12.用配方法解x2﹣6=﹣2(x+1),此方程配方形式为________
13.已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________
14.已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根,则m=________.
15.已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k=________.
16.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:
a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(m,﹣2m)放入其中,得到实数2,则m=________.
17.方程(3x+1)(2x﹣3)=1化成一般式的常数项是________.
18.若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是________.
三、解答题(共6题;共42分)
19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为大于1的整数,求方程的根.
20.已知关于x的方程x2﹣6x+k+7=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为正整数时,求方程的根.
21.已知关于x的方程x2﹣(k+1)x﹣6=0.
(1)求证:
无论k的取何实数,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一根为2,试求出k的值和另一根.
22.已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求实数a的值.
23.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0(k>0).问x=0可能是方程一个根吗?
若是,求出k值及方程的另一个根,若不是,请说明理由.
24.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2,m.求m,n的值.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】∵x(x-1)=2,
∴x2-x-2=0,
∴(x-2)(x+1)=0,
即x-2=0或x+1=0,
∴x=2或x=-1,
∴原方程的根为:
x1=2,x2=-1.
故选:
D
2、【答案】D
【考点】一元二次方程的解
【解析】【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0,方程两边都除以n得出m+n+2=0,求出即可.
【解答】∵n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,
代入得:
n2+mn+2n=0,
∵n≠0,
∴方程两边都除以n得:
n+m+2=0,
∴m+n=-2.
故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用,能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键,题型较好,难度适中.
3、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法,根的判别式
【解析】【解答】∵一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即(m-2)2-4×1×(m+1)=0,
整理,得m2-8m=0,
解得m1=0,m2=8.故选D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义,由程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则有△=0,得到关于m的方程,解方程即可.
4、【答案】A
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解:
∵等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根,
∴方程x2﹣10x+21=0的两个根分别是x1=3,x2=7,
∴等腰三角形的腰长为7,底边长为3,
∴等腰三角形的周长为:
7+7+3=17.
故选:
A.
【分析】首先求出方程x2﹣10x+21=0的两根,然后确定等腰三角形的腰长和底,进而求出它的周长.
5、【答案】C
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【解答】解:
2x2﹣4x+1=0,
∵a=2,b=﹣4,c=1,
∴b2﹣4ac=8,
∴x=4±84=1±22;
故选C.
【分析】先确定出a,b,c的值,再根据公式法求出方程的解即可.
6、【答案】D
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解:
∵一元二次方程的两根之和是3,两根之积是﹣2,
∴这个一元二次方程可为x2﹣3x﹣2=0.
故选D.
【分析】根据根与系数的关系可写出二次项系数为1的一元二次方程,然后对各选项进行判断.
7、【答案】C
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解:
A、是二元二次方程,故A错误;B、是整式不是方程,故B错误;
C、是一元二次方程,故C正确;
D、a=0是不是一元二次方程,故D错误;
故选:
C.
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
8、【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解:
(x﹣2)(x+3)=0,
x﹣2=0,x+3=0,
x1=2,x2=﹣3,
故选D.
【分析】根据已知得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
9、【答案】B
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣m﹣=0有两个相等的实数根,∴b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×(﹣m﹣)=0,即(2m+1)2=0,
解得:
m=﹣.
故选B.
【分析】由方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0,套入数据可得(2m+1)2=0,解该方程即可得出m的值.
10、【答案】C
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解:
根据题意得m≠0且△=22﹣4m>0,所以m<1且m≠0.
故选C.
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=22﹣4m>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.
二、填空题
11、【答案】-3
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解:
将x=1代入得:
1+2+a=0,
解得:
a=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【分析】根据方程的根的定义将x=1代入方程得到关于a的方程,然后解得a的值即可.
12、【答案】(x+1)2=5
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解:
方程整理得:
x2+2x+1=5,即(x+1)2=5,
故答案为:
(x+1)2=5
【分析】方程整理后,利用完全平方公式配方即可得到结果.
13、【答案】m<9
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解:
∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4m=36﹣4m>0,
解得:
m<9.
故答案为m<9.
【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac>0,建立关于m的不等式,解不等式即可求出m的取值范围.
14、【答案】2
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×(m﹣1)=m2﹣4m+4=(m﹣2)2=0,
∴m=2,
故答案为:
2.
【分析】首先根据原方程根的情况,利用根的判别式求出m的值即可.此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
15、【答案】1
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解:
∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0,
解得:
k=1.
故答案为:
1
【分析】由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.
16、【答案】3或﹣1
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【解答】解:
把实数对(m,﹣2m)代入a2+b﹣1=2中得m2﹣2m﹣1=2
移项得m2﹣2m﹣3=0
因式分解得(m﹣3)(m+1)=0
解得m=3或﹣1.
故答案为:
3或﹣1.
【分析】根据题意,把实数对(m,﹣2m)代入a2+b﹣1=2中,得到一个一元二次方程,利用因式分解法可求出m的值.
17、【答案】-4
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解:
(3x+1)(2x﹣3)=1,
6x2﹣9x+2x﹣3﹣1=0,
6x2﹣7x﹣4=0,
常数项为﹣4,
故答案为:
﹣4.
【分析】先化成一元二次方程的一般形式,即可得出答案.
18、【答案】k≤9,且k≠0
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解:
∵方程有两个实数根,∴△=b2﹣4ac=36﹣4k≥0,
即k≤9,且k≠0
【分析】若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.
三、解答题
19、【答案】解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=22﹣4(k﹣2)>0,
即12﹣4k>0,解得:
k<3.
故k的取值范围为k<3.
(2)∵k为大于1的整数,且k<3,
∴k=2.
将k=2代入原方程得:
x2+2x=x(x+2)=0,
解得:
x1=0,x2=﹣2.
故当k为大于1的整数,方程的根为x1=0和x2=﹣2.
【考点】根的判别式
【解析】【分析】
(1)由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac>0,代入数据即可得出关于k的一元一次不等式,解不
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