八年级数学暑假作业每日一题.docx
- 文档编号:9793043
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:424.21KB
八年级数学暑假作业每日一题.docx
《八年级数学暑假作业每日一题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学暑假作业每日一题.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级数学暑假作业每日一题
每日一练
(1)
1.如图1,点G,P分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且BP⊥AG于H,分别以AH,BH为边作正方形AEFH和正方形BMNH,其面积分别为a,b.
(1)求证:
BP=AG;
(2)如图2,连接ND,求
的值;
(3)如图3,连接DM,若a+b=1,直接写出DM的最大值.
2.如图,Rt△ABC的顶点A(﹣6,0),B(m,0),AC交y轴正半轴于点E,将Rt△ABC沿AC翻折得△ADC,点D恰好落在y轴上.
(1)若DO平分∠ADC,求m的值;
(2)若E(0,3),求C点的坐标;
(3)过点E的直线MN分别交x轴,CD于M,N,且M,N分别是AB,CD的中点,求m的值.
每日一练
(2)
3.已知正方形ABCD.
(1)点P为正方形ABCD外一点,且点P在AB的左侧,∠APB=45°.
①如图
(1),若点P在DA的延长线上时,求证:
四边形APBC为平行四边形.
②如图
(2),若点P在直线AD和BC之间,以AP,AD为邻边作平行四边形APQD,连接AQ,求∠PAQ的度数.
(2)如图(3),点F在正方形ABCD内且满足BC=CF,连接BF并延长交AD边于点E,过点E作EH⊥AD交CF于点H,若EH=3,FH=1,当
时,请直接写出HC的长 .
4.在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣4k+4过定点C,B(0,m)(其中0<m<8),点A在x轴的正半轴上且满足∠ACB=90°.
(1)如图1,直接写出定点C的坐标 ,直接写出点A的坐标 .(用含m的式子表示)
(2)如图2,作矩形AOBD,连接CD.
①当0<m<4时,求
的值.
②是否存在m的值使得OA=2CD?
若存在,求出m的值,若不存在,举反例并说明理由.
每日一练(3)
5.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,以DE为边作矩形DEGF,其中GF经过点A,连接AE.
(1)如图1,若AE=AD,求证:
AG=AF;
(2)连接BG.
①如图2,若BG=AG,CE=1,AF=2,求AD的长;
②如图3,若AB=AD,BG=BE,直接写出
的值为 .
6.如图,直线y1=2x+4分别交x轴、y轴于A,B两点,直线y2=kx+2(k≠2)分别交x轴、y轴于C,D,交y1于点E.
(1)直接写出点A,B,D的坐标;
(2)如图1,若∠BED=45°,求点C的坐标;
(3)如图2,在
(2)的条件下,过点P(m,m)作平行于x轴的直线交y1于M,作平行于y轴的直线交y2于N,若PM≥2PN,求m的取值范围.
每日一练(4)
7.已知,在正方形ABCD中,E是边BC上一点,点P在射线AE上,直线BP交正方形ABCD的边于点F,BE=1,AB=n,∠BPE=α.
(1)如图1,若α=90°,求DF的长;
(2)若α=45°.
①如图2,求DF的长(用含n的代数式表示);
②如图3,P在线段AE的延长线上,BP=CP,则n= .
8.已知,直线y=2x+4分别与x轴,y轴交于点A,点B,过点A的直线AC交y轴于点C(0,﹣1).
(1)求直线AC的解析式;
(2)如图1,P为直线AC上一点,D为线段AB的中点,若△ABC的面积与△PAD的面积相等,求点P的坐标;
(3)如图2,Q为直线AC上一点,经过点Q的直线:
y=kx﹣4k2交x轴于点N,交y轴于点M,连接BN,求证:
为定值.
每日一练(5)
9.已知四边形ABCD是矩形.
(1)E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点,求证:
四边形EFGH是菱形;
(2)若菱形EFGH的三个顶点E,F,H分别在AD,AB,CD上,连BG.
①如图2,若AE=2ED=4,BG=
,BF﹣AF=
,求AB的长;
②如图3,若AE=2ED=4,AB=8,则△GBF面积的最小值为 .
10.在平面直角坐标系xoy中,直线y=﹣x+m(m>0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P在直线AB上.
(1)如图1,若m=
+1,点P在线段AB上,∠POA=60°,求点P的坐标;
(2)如图2,以OP为对角线作正方形OCPD(O,C,P,D按顺时针方向排列),当点P在直线AB上运动时,
的值是否会发生变化?
若不变,请求出其值;若变化,请说明理由;
(3)如图3,在
(1)的条件下,Q为y轴上一动点,连AQ,以AQ为边作正方形AQEF(A,Q,E,F按顺时针方向排列),连接OE,AE,则OE+AE的最小值为 .
每日一练(6)
11.在正方形ABCD中,点E是CD边上任意一点,连接AE,过点B作BF⊥AE于F,交AD于H.
(1)如图1,过点D作DG⊥AE于G.求证:
BF﹣DG=FG;
(2)如图2,点E为CD的中点,连接DF,试判断DF,FH,EF存在什么数量关系,并说明理由;
(3)如图3,AB=1,连接EH,点P为EH的中点,在点E从点D运动到点C的过程中,点P随之运动,请直接写出点P运动的路径长.
12.在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣
交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=﹣
x+3交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)如图1,连接BC,求△BCD的面积;
(2)如图2,在直线y=﹣
x+3上存在点E,使得∠ABE=45°,求点E的坐标;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接OE,过点E作CD的垂线交y轴于点F,点P在直线EF上,在平面中存在一点Q,使得以OE为一边,O,E,P,Q为顶点的四边形为菱形,请直接写出点Q的坐标.
每日一练(7)
13.点P为正方形ABCD外一点,且P在AB的左侧,∠APB=45°
(1)如图1,若点P在DA的延长线上,求证:
APBC为平行四边形;
(2)如图2,若点P在直线AD和BC之间,以AP、AD为邻边作▱APQD,求∠PAQ的度数;
(3)如图3,点F在正方形ABCD内且满足BC=CF,连接BF交边AD于点E,过点E作EH∥CD交CF于点H,若EH=3,FH=1,直接写出正方形ABCD的面积.
14.一次函数y=kx+3交x轴于点B,y轴于点A.(如图1)
(1)若k=1,求线段AB的长度;
(2)如图2,点M、N是直线y=kx+3(k>0)上的两点,设点M、N的横坐标分别为a,b,且a<0,b>0,a+b≠0,过M作直线l1:
y=ax和过N作直线l2:
y=bx.
①求ab的值;
②在y轴的负半轴上是否存在一点P,使得∠MPA=∠APN,若存在求出P点坐标;若不存在,说明理由.
每日一练(8)
15.我们给出如下定义:
顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.
(1)如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,求证:
中点四边形EFGH是平行四边形.
(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD.点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状并证明你的猜想.
(3)如图3,连AC、BD.若AB∥CD,AB=2,CD=AC=3,BD=4,求四边形ABCD的面积.
16.平面直角坐标系中,直线y=ax+b与x轴、y轴分别交于点B、C,且a、b满足a=
+3.
(1)a= ,b= ;
(2)如图1,直线l:
y=x﹣2,将线段BC沿某个方向平移,使点B、C对应的点M、N恰好分别在直线l和直线y=2x﹣4上,请你判断四边形BMNC的形状,并说明理由;
(3)如图2,若直线l′:
y=kx+m过点A(2,0)且与直线y=ax+b相交的夹角为45°,求出此时k的值.
每日一练(9)
17.如图平行四边形ABCD,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,EF与AC交于点O.
(1)如图①,求证:
OE=OF;
(2)如图②,将平行四边形ABCD(纸片沿直线EF折叠,点A落在A1处,点B落在点B1处,设FB交CD于点G.A1B1分别交CD,DE于点H,P.请在折叠后的图形中找一条线段,使它与EP相等,并加以证明;
(3)如图③,若△ABO是等边三角形,AB=4,点F在BC边上,且BF=4.则
= (直接填结果).
4x与直线y=4相交于点A,点P(a,b)为直线y=4上一动点,作直线OP.
(1)当点P在运动过程中,若△AOP的面积为8,求直线OP的解析式;
(2)若点P在运动过程中,若∠AOP=45°,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,点M是直线OP上一动点,且位于x轴上方,连接MA.设点M的横坐标为m,记△MAO的面积为S,求S与m的函数关系式.
每日一练(10)
19.如图正方形ABCD,点E、G、H分别在AB、AD、BC上,DE与HG相交于点O.
(1)如图1,当∠GOD=90°,
①求证:
DE=HG;
②平移图1中线段GH,使G点与D重合,H点在BC延长线上,连接EH,取EH中点P,连接PC,如图2,求证:
BE=
PC;
(2)如图3,当∠GOD=45°,边长AB=4,HG=2
,则DE的长为 (直接写出结果).
20.平面直角坐标系中,直线y=ax+b与x轴、y轴分别交于点B、C,且a、b满足:
a=
+
+3,不论k为何值,直线l:
y=kx﹣2k都经过x轴上一定点A.
(1)a= ,b= ;点A的坐标为 ;
(2)如图1,当k=1时,将线段BC沿某个方向平移,使点B、C对应的点M、N恰好在直线l和直线y=2x﹣4上.请你判断四边形BMNC的形状,并说明理由.
(3)如图2,当k的取值发生变化时,直线l:
y=kx﹣2k绕着点A旋转,当它与直线y=ax+b相交的夹角为45°时,求出相应的k的值.
每日一练(11)
21.如图,在矩形ABCD中,AD=nAB,E,F分别在AB,BC上.
(1)若n=1,AF⊥DE.
①如图1,求证:
AE=BF;
②如图2,点G为CB延长线上一点,DE的延长线交AG于H,若AH=AD,
求证:
AE+BG=AG;
(2)如图3,若E为AB的中点,∠ADE=∠EDF.则
的值为 (结果用含n的式子表示).
22.在平面直角坐标系中,点A(﹣3,0),B(0,4).
(1)直接写出直线AB的解析式;
(2)如图1,过点B的直线y=kx+b交x轴于点C,若∠ABC=45°,求k的值;
(3)如图2,点M从A出发以每秒1个单位的速度沿AB方向运动,同时点N从O出发以每秒0.6个单位的速度沿OA方向运动,运动时间为t秒(0<t<5),过点N作ND∥AB交y轴于点D,连接MD,是否存在满足条件的t,使四边形AMDN为菱形,判断并说明理由.
每日一练(12)
23.已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别为直线DC、BC上两点.
(1)如图1,点E在DC上,点F在BC上,AF⊥BE,求证:
AF=BE;
(2)如图2,点F为BC延长线上一点,作FG∥DB交DC的延长线于G,作GH⊥AF于H,求DH的长;
(3)如图3,点E在DC的延长线上,DE=a(4<a<8),点F在BC上,∠BEF=45°,直线EF交AD于P,连接PC,设△CEP的面积为S,直接写出S与a的函数关系式.
24.如图1,已知直线l1:
y=kx+4交x轴于A(4,0),交y轴于B.
(1)直接写出k的值为 ;
(2)如图2,C为x轴负半轴上一点,过C点的直线l2:
经过AB的中点P,点Q(t,0)为x轴上一动点,过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N,且MN=2MQ,求t的值;
(3)如图3,已知点M(﹣1,0),点N(5m,3m+2)为直线AB右侧一点,且满足∠OBM=∠ABN,求点N坐标.
每日一练(13)
25.如图,正方形ABCD,点E在边BC上,△AEF为等腰直角三角形.
(1)如图1,当∠AEF=90°,求证:
∠DCF=45°;
(2)如图2,当∠EAF=90°,取EF的中点P,连接PD,求证:
EC=
PD.
26.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)将点B沿直线y=3x的方向平移t个单位长度得到点C,若点C刚好落在∠BAO的平分线上,求t的值;
(3)直线y=mx+10分别与x轴,直线y=﹣x+4相交于点D,E,若DE=DB,求m的值.
每日一练(14)
27.如图1,四边形ABCD为矩形,AD=12,AB>AD,线段AB上有一动点E,连接DE,将△DEA沿DE折叠到△DEA.
(1)若AB=16,当A′落在BD上时,求AE的长;
(2)如图2,G、H、K分别是线段DA、DA、EA的中点,当点E在AB边上运动时,∠GHK的度数是否会发生变化?
若不变,求出这个度数,若变化,请说明理由;
(3)如图3,点M、N分别在线段DE、AD上,连接AM、MN,当∠ADE=30°时,求AM+MN的最小值.
28.如图1,正方形ABCD,顶点A在第二象限,顶点B、D分别在x轴和y轴上.
(1)若OB=5,OD=7,求点A的坐标;
(2)如图2,顶点C和原点O重合,y轴上有一动点E,连接AE,将点A绕点E逆时针旋转90°到点F,连接AF、EF.①点E在O、D两点之间,某一时刻,点F刚好落在直线y=﹣2x﹣6上,求此时F的坐标:
②直线BD与AF交于点P,连接OF,若OF=m,点D坐标为(0,
),请直接写出线段BP的长(用含m的式子表示).
每日一练(15)
29.如图为正方形ABCD中,点M、N在直线BD上连接AM,AN并延长交BC、CD于点E、F,连接EN.
(1)如图1,若M,N都在线段BD上,且AN=NE,求∠MAN;
(2)如图2,在
(1)的条件下,若EH⊥BE交BD于点H,求证:
点N为HD的中点;
(3)如图3,若点N在DB的延长线上,M在BD的延长线上,且∠MAN=135°,MN=6,NB=2,则DM= .
30.在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣kx+15﹣3k经过定点A
(1)直接写出A点坐标 ;
(2)如图1,点B在第二象限内,且∠AOB=45°,若点A的纵坐标和点B的横坐标互为相反数,求直线AB的解析式;
(3)如图2,在
(2)的条件下,过A点作AC⊥y轴于点C,过B点作BD⊥x轴于点D,点E为第二象限内一动点,且∠DEO=45°,若点F为OC的中点,求EF的最大值.
每日一练(16)
31.已知:
正方形ABCD,点E在边DA的延长线上,连BE,过点B作BF⊥BE交边CD于点F,连EF,作∠DFE的角平分线交BD于点G,
(1)如图1,求证:
BF=BG;
(2)如图2,过G作GH⊥EF于点H,试探究BC、GH与EF的数量关系,并说明理由;
(3)过D作DM⊥FG,交其延长线于点M,作DN⊥EG,交其延长线于点N,连MN,若DF=6,FC=2,请直接写出MN的长为 .
32.已知:
直线l1:
y=x+n与x,y轴分别交于点A,B,直线l2:
y=mx+3n(m≠0,m≠1)与x,y轴分别交于点C,D,l1、l2相交于点F,
(1)点F的坐标为 (用含m,n的式子表示);
(2)当n>0时,连接AD,BC,若△OBC≌△OAD,请画出图形,并求m的值;
(3)对于m的某一个确定的值,当n的值发生变化时,点F到直线y=
x﹣3的距离d总是一个定值,请你求出m的值并直接写出d的值.
每日一练(17)
33.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=4,P为线段AB上一动点.将△BPC沿PC翻折至△EPC,延长CE交射线AD于点D.
(1)如图1,当P为AB的中点时,求出AD的长;
(2)如图2,延长PE交AD于点F,连接CF,求证:
∠PCF=45°;
(3)如图3,∠MON=45°,在∠MON内部有一点Q,且OQ=8,过点Q作OQ的垂线GH分别交OM、ON于G、H两点.设QG=x,QH=y,直接写出y关于x的函数解析式.
34.如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x+1分别交两坐标轴于A、B两点,直线y=﹣2x+2分别交两坐标轴于C、D两点.
(1)求A、B、C、D四点的坐标;
(2)如图1,点E为直线CD上一动点,OF⊥OE交直线AB于点F,求证:
OE=OF;
(3)如图2,直线y=kx+k交x轴于点G,分别交直线AB、CD于N、M两点.若GM=GN,求k的值.
每日一练(18)
35.在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是边BC上一点,以点E为直角顶点,在AE的右侧作等腰直角△AEF.
(1)如图1,当点F在CD边上时,求BE的长;
(2)如图2,若EF⊥DF,求BE的长;
(3)如图3,若动点E从点B出发,沿边BC向右运动,运动到点C停止,直接写出线段AF的中点Q的运动路径长.
36.如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=﹣2x+4交y轴于点A,交x轴于点B.点C在y轴的负半轴上,且△ABC的面积为8,直线y=x和直线BC相交于点D.
(1)求直线BC的解析式;
(2)在线段OA上找一点F,使得∠AFD=∠ABO,线段DF与AB相交于点E.
①求点E的坐标;
②点P在y轴上,且∠PDF=45°,直接写出OP的长为 .
每日一练(19)
37.如图,在正方形ABCD中,点E为AD上一点,FG⊥CE分别交AB、CD于F、G,垂足为O.
(1)求证:
CE=FG;
(2)如图2,连接OB,若AD=3DE,∠OBC=2∠DCE.
①求
的值;
②若AD=3,则OE的长为 (直接写出结果).
38.如图,直线l1经过过点P(2,2),分别交x轴、y轴于点A(4,0),B.
(1)求直线l1的解析式;
(2)点C为x轴负半轴上一点,过点C的直线l2:
y=mx+n交线段AB于点D.
①如图1,当点D恰与点P重合时,点Q(t,0)为x轴上一动点,过点Q作QM⊥x轴,分别交直线l1、l2于点M、N.若m=
,MN=2MQ,求t的值;
②如图2,若BC=CD,试判断m,n之间的数量关系并说明理由.
每日一练(20)
39.已知,在四边形ABCD中,点E、点F分别为AD、BC的中点,连接EF.
(1)如图1,AB∥CD,连接AF并延长交DC的延长线于点G,则AB、CD、EF之间的数量关系为 ;
(2)如图2,∠B=90°,∠C=150°,求AB、CD、EF之间的数量关系?
(3)如图3,∠ABC=∠BCD=45°,连接AC、BD交于点O,连接OE,若AB=
,CD=2
,BC=6,则OE= .
40.在平面直角坐标系中,点A,B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点,OA=m,OB=n,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.
(1)若m=4,n=3,直接写出点C与点D的坐标;
(2)点C在直线y=kx(k>1且k为常数)上运动.
①如图1,若k=2,求直线OD的解析式;
②如图2,连接AC、BD交于点E,连接OE,若OE=2
OA,求k的值.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 暑假 作业 每日
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)