初中一年级奥数题集带答案解析docx.docx
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初中一年级奥数题集带答案解析docx
奥数
1、(
1)2002
的值
(B)
A.2000
B.1
C.-1
D.-2000
2、a为有理数,则
11
的值不能是
(C)
a
2000
A.1
B.-1
C.0
D.-2000
3、2007
2006
2007
2006
2007
的值等于
(B
)
A.-2007
B.2009
C.-2009
D.2007
、(
1)
(1)
(
1)
(1)
(1)的结果是
(
A
)
4
A.-1
B.1
C.0
D.2
5、(
1)2006
(
1)2007
2008
(A)
1
的结果是
A.0
B.1
C.-1
D.2
6、计算2(
1)2
(2)
的结果是
(D)
2
A.2
B.1
C.-1
D.0
7、计算:
3.825
1
1.8250.25
3.8253.825
1.
4
2
8、计算:
2002
1
2001
1
2000
1
1999
1
2
1
1
1.
2
2
2
3
2
3
9、计算:
7
2.5(0.75)(12)
3
(
8).
11
5
11
13
11、计算:
320005319999631998.
练习:
222
23
24
25
26
27
28
29
210.2n1
2n
2n(21)2n.6
12、计算:
1
(1
3)
(1
3
5)
(1
3
97)
2
4
4
6
6
6
98
98
98
结果为:
1
1
2
1
2
612.5
2
2
49
1
1
1
1
d
1
1
1
13、计算:
23
34
20062007
.应用:
d
(
)
12
n(n1)
n
n1
练习:
1
1
1
1
.
9
9
13
13
17
101
5
105
13、计算:
1
2
3
2
4
6
7
14
21.
结果为2
1
3
5
2
6
10
7
21
35
5
14、求x1x2的最小值及取最小值时x的取值范围.
练习:
已知实数a,b,c满足1c0ab,且bca,求c1acab的值.
:
1、算(
1)1998
(
1)1999
(1)2006
(1)2007的
(C)
A.1
B.-1
C.0
D.10
2、若m正整数,那么11
1m(m2
1)的
(B)
4
A.一定是零
B.
一定是偶数
C.是整数但不一定是偶数
D.
不能确定
n(n2
1
(
n)
3、若n是大于1的整数,p
1)
2
的是
(B
)
A.一定是偶数
B.
一定是奇数
C.是偶数但不是2
D.
可以是奇数或偶数
4、察以下数表,第
10行的各数之和
(C
)
1
4
3
6
7
8
1312
11
10
1516
17
18
19
2625
24
23
22
21
⋯
A.980
B.1190
C.595
D.490
5、已知a
2002
2001
2002
2001
20022
2001
20022001,b20022002,a与b
足的关系是
(C
)
A.ab
2001
B.
a
b
2002
C.
a
b
D.
a
b2002
6、算:
1
2
3
2
4
6
4
8
12
7
14
21
.2
1
3
5
2
6
10
4
12
20
7
21
35
5
、算:
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1.
28
3
7
6
12
20
30
42
56
8
8、算:
1
1
1
1
.
2
1
2
3
1
2
3
1
100
9、算:
999999999999999999999.
10、算
2000
1999
1980
1970
20
10
.106
(1
1)(1
1)(1
1)(1
1)(1
1)(1
1
)
2
3
4
998
999
1000
9
9
11、已知p
9999,Q
1190
比P,Q的大小.
9
9
(11
9)9
119
99
119
Q
p
90
99
990
99
990
9
12、
n正整数,算:
1
2
1
1
2
3
2
1
1
2
3
1
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
2
4
3
2
1
1
2
n1nn1
1
4
4
4
4
n
n
n
n
n
.
n
12
n
n(n
1)
2
13、2007加上它的1
得到一个数,再加上所得的数的
1又得到一个数,再加上次得到的1
2
3
4
又得到一个数,⋯,依次推,一直加到上一次得数的
1
最后得到的数是多少?
2007
2002(11)
(11)
(1
1)2005003
2
3
2002
14、有一种“二十四点”的游,其游是的:
任取四个1至13之的自然数,
将四个(每个数用且只用一次)行加减四运算与4(123)作相同方法的运算,
有四个有理数3,4,-6,10.运用上述写出三种不同方法的运算,使其果等于24,运算式:
(1)_______________________;
(2)________________________;
(3)________________________;
15.黑板上写有1,2,3,⋯,1997,19981998个自然数,它行操作,每次操作
如下:
擦掉写在黑板上的三个数后,再添写上所擦掉三个数之和的个位数字,例如:
擦掉5,13和1998后,添加上6;若再擦掉6,6,38,添上0,等等。
如果998次操
作后,发现黑板上剩下两个数,一个是25,求另一个数.
一、选择题(每题1分,共5分)
以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正
确的那个结论的英文字母代号.
1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是(A)
A.a%.
a1
a
B.(1+a)%.C.
D.
100a
100a
2.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有
m毫升蓝墨水,从甲杯倒出
a毫升到乙杯里,
0<a<m,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时(A)
A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.
B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.
C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.
D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.
3.已知数x=100,则(A)
A.x是完全平方数.B.(x-50)是完全平方数.
C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.
4.观察图1中的数轴:
用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数,则1,1,1的大小关系是(C)abbac
A.
111;B.
1
<1<1;C.
1<
1
<1;D.
1<1<
1
.
abbac
baabc
cbaab
cabba
5.x=9,y=-4是二元二次方程
2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有
()
A.2组.B.6组.C.12组.D.16组.
二、填空题(每题1分,共5分)
1.方程|1990x-1990|=1990的根是______.
2.对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by-cxy,其中的a,b,c表示已知数,等
式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则m的数值是______.
3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,
但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他最多要试开______次.
4.当m=______时,二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15可以分解为两个关于x,y的二元一次
三项式的乘积.
5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.
三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题
5分,共15分)
1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不
能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相
互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的
地方返回?
离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?
2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是
A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,
用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是
5(S-1),直线
m,n之间被圆盖住的面积是
8,
阴影部分的面积
S1,S2,S3满足关系式
S3=
1
S1=1
S2,
求S.
3
3
1
1
1
5
3.求方程
y
z
的正整数解.
x
6
初中数学
2.a,b,c数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的.
3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n,求x的取范.
4.(3x-1)7=a7x7+a6x6+⋯+a1x1+a0,求a0+a2+a4+a6的.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
10.x,y,z均是非数,且足:
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大与最小.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:
BC‖AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:
∠AGD=∠ACB.
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:
KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?
说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个
方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.问各有多少种不同情况?
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过
1.5秒(s)
两车错过,若同
向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速
度.16
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价
20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?
每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金:
第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种
含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的
新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2+a4+a6=-8128.
10.由已知可解出y和z
因为y,z为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11.所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4
12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线
段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点
是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短)
显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图1-98所示.因为OC,OE分别是∠AOD,∠DOB的角平分线,又∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°,所以∠COE=90°.
因为∠COD=55°,所以∠DOE=90°-55°=35°.
因此,∠DOE的补角为180°-35°=145°.
14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC,所以
∠CBF=∠ABF,
又因为∠CBF=∠CFB,所以∠ABF=∠CFB.
从而AB‖CD(内错角相等,两直线平行).
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC,所以∠ABC=2×55°=110°.①由上证知AB‖CD,所以∠EDF=∠A=70°,②
由①,②知BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行).
15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以∠EFB=∠CDB=90°,
所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).
①又由已知∠CDG=∠BEF.②由①,②∠BCD=∠CDG.
所以BC‖DG(内错角相等,两直线平行).
所以∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
16.在△BCD中,
∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①又在△ABC中,∠B=∠C,所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,
所以由①,②
17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
又S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以S△EFGD=3S△BFD.
设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以S△CEG=S△BCEE,从而所以SEFDC=3x+2x=5x,
所以S△
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