等腰三角形综合练习题.docx
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等腰三角形综合练习题
等腰三角形综合练习题
等腰三角形综合练习题
一、填空题
1.___________________的_______________叫做等腰三角形.
2.
(1)等腰三角形的性质1是____________________________.简称()
(2)等腰三角形的性质2是______________________________________________.
_______________________________________________.简称().
(3)等腰三角形的对称性是__________,它的对称轴是_______________________.
3.如图,根据已知条件,填写由此得出的结论和理由.
(1)∵ΔABC中,AB=AC,
∴∠B=______.()
(2)∵ΔABC中,AB=AC,∠1=∠2,
∴AD垂直平分______.()
(3)∵ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=______.()
(4)∵ΔABC中,AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥______.()
4.等腰三角形中,若底角是65°,则顶角的度数是___________________.
5.等腰三角形的周长为10cm,一边长为3cm,则其他两边长分别为_________________.
6.等腰三角形一个角为70°,则其他两个角分别是_____________________.
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°,则等腰三角形的底角等于____________.
8.等腰直角三角形的一边长为5cm,则它的面积是____________________
9.等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是_______________________
10.△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC,则∠A等于____________
11.等腰三角形两边a、b满足|a-b+2|+(2a+3b-11)2=0,则此三角形的周长是__________________
1.等腰三角形的判定定理是_________________________________________________.
2.ΔABC中,∠B=50°,∠A=80°,AB=5cm,则AC=_________.
3.如图6-1,AE∥BC,∠1=∠2,若AB=4cm,则AC=____________.
4.如图6-2,∠A=∠B,∠C+∠CDE=180°,若DE=2cm,则AD=____________.
图6-1图6-2图6-3图6-4
5.如图6-3,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D,若CD=1.8cm,则BC=_________.
6.如图6-4,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则ΔOMN的周长=_______________.
7.ΔABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC交AC于E,DE=7cm,AE=5cm,则AC=______.
8.ΔABC中,AB=AC,BD是角平分线,若∠A=36°,则图中有______个等腰三角形.
9.如果一个三角形的两条高线相等,那么这个三角形一定是_______________.
10.如图,在下列三角形中若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是。
(1)
(2)(3)(4)
1.___________的_________叫做等边三角形.
2.等边三角形除一般的等腰三角形的性质外,它的特有性质主要有:
(1)边的性质:
_________________________;
(2)角的性质:
_________________________;
(3)对称性:
等边三角形是_______图形,它有_____条对称轴.
3.等边三角形的判定方法:
(1)三条边_______的_______是等边三角形;
(2)三个角_______的_______是等边三角形;
(3)_______________________的等腰三角形是等边三角形.第5题图
4.含30°角的直角三角形的一个主要性质是___________________________________.
5.已知:
如图,ΔABC是等边三角形,AE⊥BC于E,AD⊥CD于D,若AB∥CD,则图中60°的角有_____个.
6.△ABC中三边为a、b、c,满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定为_______________
二,解答题
1.已知:
如图,ΔABC中,BC边上有D、E两点,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:
△ABC是等腰三角形.
2.已知:
如图6-6,ΔABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,ED⊥BC.
求证:
AE=AF.
.3,.已知:
如图2,△ABC中,AB=AC,CE⊥AE于E,
,E在△ABC外,求证:
∠ACE=∠B。
4.课本第23页第6题.(要求:
用等腰三角形三线合一的知识证明)
5.如图,已知ΔABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,求BC的长.
6.如图,B、C、D在一直线上,ΔABC、ΔADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,求:
(1)AC的长,
(2)∠ECD的度数
7.
(1)如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC,求∠AEB的大小;
(2)如图,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
8.已知:
如图7-11,ΔABC中,AB=AC,∠A=100°,BE平分∠B交AC于E.
(1)求证:
BC=AE+BE;
(2)探究:
若∠A=108°,那么BC等于哪两条线段长的和呢?
试证明之.
9.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,BP⊥AD于P,AB=5,BP=2,AC=9。
求证:
∠ABP=2∠ACB。
A
P
D
C
B
10.已知:
如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.
(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小;
(2)求出
(1)中PC+PD的最小值
.
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