《数学课程标准版》解读.docx
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《数学课程标准版》解读
《数学课程标准(2011年版)》解读
与2001年版相比,《数学课程标准(2011年版)》从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。
具体变化如下:
一、总体框架结构的变化
2001年版分四个部分:
前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。
前言部分由原来的基本理念和设计思路,改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化
2001年版:
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。
2011年版:
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
三、基本理念的变化:
“三句”变“两句”、“6条”改“5条”
2001年版“三句话”:
人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
2011年版“两句话”:
人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
“6条”改“5条”:
在结构上由原来的6条改为5条,将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中,新增了对课程内容的认识,此外,将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001年版:
数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术
2011年版:
数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
主要变化
1、体例与结构做了适当调整
一是“前言”内容做了较大的调整。
在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能——课程性质、课程基本理念、课程设计思路。
原文●数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。
现文●数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学恢复了它本质的数学定义,数学还是原来的数学。
二是将课程目标中的关键术语的解释和所有比较完整的实例统一放在附录中,案例进行统一编号,便于查找和使用。
三是实施建议(教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发与利用建议)由原来按学段表述,改为三个学段整体表述,避免不必要的重复,减少了《标准》正文的篇幅。
2、“基本理念”的表述有所变化
在结构上由原来的6条改为5条,将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中,新增了对课程内容的认识,此外,将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
原文:
●数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
现文:
●数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
o“数学课程”——
原文:
“……使数学教育面向全体学生,实现:
人人学有价值的数学,人人获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”。
现文:
“……数学课程应面向全体学生,适应学生个性发展需要,使得:
人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”。
o“课程内容”——
原文:
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,……
现文:
课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果,直观与抽象的关系,直接经验与间接经验的关系。
(要充分利用现实背景材料,发展学生的数学素养)
“课程内容”——
原文:
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,……
现文:
课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果,直观与抽象的关系,直接经验与间接经验的关系。
(要充分利用现实背景材料,发展学生的数学素养)
o“教学活动”——
A、关于教学方式
原文:
动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
现文:
除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。
(肯定了接受学习的作用)
B、关于学习途径
原文:
……主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
现文:
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
C、关于教师的主导作用
原文:
教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
现文:
注重启发式和因材施教,……处理好讲授与学生自主学习的关系,通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生…
(发挥教师的主导作用并不排斥教师讲授知识)
o“学习评价”——
原文:
要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,……
现文:
要关注学生学习的结果,也要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,……
(两者同等重要)
o“信息技术”——
原文:
应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,……
现文:
要注意信息技术与课程内容的整合,注重实效。
……改进教与学的方式,……
(既要开发运用,又要考虑教学内容的需要,以及培养目标的实现)
3、“设计思路”有较大修改
(1)课程内容的分类名称有所修改。
原文:
“数与代数”,“空间与图形”,“统计与概率”,“实践与综合应用”
现文:
“数与代数”,“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”。
(三个学段一样)
(2)确立了义务教育阶段数学教育的关键词,并给出较清晰的描述。
原文:
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
现文:
数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力(合情推理、演绎推理)、模型思想以及应用意识和创新意识。
(3)学习内容及要求进一步分类细化
o如:
在“数与代数”的教学中,应帮助学生建立数感和符号意识,发展运算能力和推理能力,初步形成模型思想。
(A强调“运算能力”;B提出“推理能力”新要求;C明确提出“模型思想”)
o如:
在“图形与几何”的教学中,应帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力。
(“几何直观”是新增的要求)
o如:
帮助学生逐渐建立起数据分析观念,了解随机现象。
(“随机现象”是新增要求)
4、“课程目标”的表述有所变化
o“双基”变“四基”:
“双基”:
基础知识、基本技能;
“四基”:
基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
“四基”与数学素养:
●掌握数学基础知识
●训练数学基本技能
●领悟数学基本思想
●积累数学基本活动经验
o提出了“两能”:
发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
5、三个学段的“内容标准”进行了适当调整和修改(略)
从上面的修改来看,语言表述更加全面、科学,特别是对现实背景的要求有所松动,强调对数学本质的理解,对学生计算能力的要求进一步加强,对教师的主导作用赋予了新的意义。
但基本理念没有大的变化,让我们实践中明确什么是要坚持的,将能更好地指导我们教学。
新修订课标主要呈现以下九大变化:
1.关于对数学课程的要求:
“三句”变“两句”,“6条”改“5条”:
①原来的“三句话”:
人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
现在的“两句话”:
人人都能获得良好的数学教育;不同的人在数学上得到不同的发展。
《课标(修订稿)》:
“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征,也要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系,直观与抽象的关系,联系生活、创设情境与知识系统性的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性,以满足学生的不同学习需求。
”
(修订后与过去的提法相比:
有更深的意义和更广的内涵,落脚点是数学教育而不是数学内容,有更强的时代精神和要求(公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。
)
良好的数学教育:
就是不仅懂得了知识,还懂得了基本思想,在学习过程中得到磨练。
(学习数学是要付出艰苦的努力,避免出现跳楼现象;陈省身提出:
但数学好玩。
)
②关于教学活动:
“6条”改“5条”:
在结构上由原来的6条改为5条,将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中,新增了对课程内容的认识,此外,将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
●原课标:
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
●修改后:
数学课程——课程内容(新增)——教学活动(合并)——学习评价——信息技术
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者与引导者”。
(学生是学习的主人)
数学教学活动的本质要求:
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
2.理念中新增加的提法:
①要处理好四个关系:
第一是关注过程和结果的关系;
第二是学生自主学习和教师讲授的关系;
第三是合情推理和演绎推理的关系;
第四是生活情境和知识系统性的关系。
培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法——“要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。
”
数学课标修订情况解读
(2012-07-0922:
32:
05)
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新课改
感悟随笔
心情
交流
资料
教育
分类:
学习札记
一、课标研制和修改工作的基本过程
1、实验稿是1999年开始研制,2001年7月出版,并于当年9月在全国43个国家级实验区开展实验。
2、修订稿是2005年5月成立课标修订组,组长:
史宁中,东北师范大学校长。
修订工作组首先到实验区进行实地调研,通过问卷、听课和访谈等方式,听取第一线教师的意见;之后,针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分,进行了认真的讨论与研究,完成修改初稿。
2006年6月至9月,向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表,邀请几位中科院院士和数学家座谈,征求对修改稿的意见。
在听取意见的基础上,修订工作组对修改初稿又进行了认真修改,形成《全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿)》。
3、2007年4月定稿,但还未出版发行。
二、课标修改的核心就是:
提高教育质量。
三、新修订课标主要呈现以下九大变化:
1.关于对数学课程的要求:
“三句”变“两句”,“6条”改“5条”:
①原来的“三句话”:
人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
现在的“两句话”:
人人都能获得良好的数学教育;不同的人在数学上得到不同的发展。
《课标(修订稿)》:
“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征,也要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验、思考与探索。
课程内容的组织要处理好过程与结果的关系,直观与抽象的关系,联系生活、创设情境与知识系统性的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性,以满足学生的不同学习需求。
”
(修订后与过去的提法相比:
有更深的意义和更广的内涵,落脚点是数学教育而不是数学内容,有更强的时代精神和要求(公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。
)
良好的数学教育:
就是不仅懂得了知识,还懂得了基本思想,在学习过程中得到磨练。
(学习数学是要付出艰苦的努力,避免出现跳楼现象;陈省身提出:
但数学好玩。
)
②关于教学活动:
“6条”改“5条”:
在结构上由原来的6条改为5条,将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中,新增了对课程内容的认识,此外,将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
●原课标:
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
●修改后:
数学课程——课程内容(新增)——教学活动(合并)——学习评价——信息技术
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一,学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者与引导者”。
(学生是学习的主人)
数学教学活动的本质要求:
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
2.理念中新增加的提法:
①要处理好四个关系:
第一是关注过程和结果的关系;
第二是学生自主学习和教师讲授的关系;
第三是合情推理和演绎推理的关系;
第四是生活情境和知识系统性的关系。
培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法——“要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。
”
注重启发式和因材施教,处理好讲授与自学的关系——“注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系”。
教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。
接受学习与自主、合作、探究学习的统一,——“除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式”。
②设计思路中关于“学习内容”的陈述,有变化:
加强了培养运算能力和模型思想——“运算是基于法则和运算律进行的。
运算能力是指能够正确地进行运算,能够寻求合理的运算途径解决问题。
……模型是“数与代数”的重要内容,……”
注重合情推理和演绎推理的统一,——“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理贯穿在整个数学学习中。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果。
演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发,按照规定的法则(包括逻辑和运算)证明结论。
在解决问题的过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。
合情推理:
从一个传说说起:
鲁班,(被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯.他的思路是这样的:
因为:
茅草是齿形的;所以:
茅草很锋利,能割破手;
我需要一种锋利得可以割断木头的工具;它也应该是齿形的.
这个推理过程是归纳推理吗?
通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理。
归纳推理和类比推理统称为合情推理。
合情推理的应用:
数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。
证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向
类比推理:
由两类对象之间具有某些相似,特征,和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.(简称:
类比)。
类比推理是由特殊到特殊的推理。
类比推理的一般步骤:
⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;
合情推理的模式(归纳和类比)还须予以解释,它是指观察,归纳,类比,实验,联想,猜测,矫正与调控等方法。
(3的倍数的特征、圆锥的体积)
伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说:
“演绎推理用于证明,合情推理用于发明。
”
3.关于数学观的修改:
原课标:
●数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。
●数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。
●数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
·课标修改稿:
●数学是研究数量关系和空间形式的科学。
●数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具……
●数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
●要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
树立正确的数学教学观:
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学中最需要考虑的是什么?
数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法。
4.“双基”变“四基”。
①“双基”:
基础知识、基本技能;
“四基”:
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
把“双基”扩展为“四基”有两个理由:
一是教育理念的体现。
思想的感悟和经验的积累是一种隐性的东西,在很大程度上影响着人的思想方法,是学生数学素养的集中体现,也是“育人为本”教育理念在数学学科的具体体现。
二是创新人才的培养。
现在国家强调创新人才的培养,一个人能成为创新性人才,除了必要的知识和技能之外,更重要的在于思想方法。
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”,引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能,双基教学重视基础知识、基本技能的传授,讲究精讲多练,主张‘练中学’,相信‘熟能生巧’,追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练,以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
孔凡哲教授指出:
“基本思想”中的“基本”,不是简单的、原始的、低级的、初步的,而是关键的,核心的。
主要的就是三种:
数学抽象、数学推理、数学建模。
最上位的思想是演绎和归纳,它是贯穿于整个数学教学的主线。
②基本策略:
●让学生经历数学概念的抽象过程,体会数学抽象的思想。
例如:
(三年级“可能性”,通过活动体会一定、可能、不可能)
●让学生亲身经历归纳的过程,体会数学归纳推理的思想。
(圆锥的体积公式推导)
归纳是培养创新能力的前提,我们以前重视演绎,忽视归纳。
这次把归纳提到了更高的位置。
●让学生亲身经历演绎的过程,体会数学演绎推理的思想。
●让学生亲身经历数学建模的过程,体验建模思想。
③“基本活动经验”:
学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。
孔凡哲教授指出:
数学的基本活动经验是指,围绕特定的数学课程教学目标,学生经历了与数学课程教学内容密切相关的数学活动之后,所留下的、有关数学活动的直接感受、体验和个人感悟。
孔凡哲教授指出:
“基本活动经验”:
思维的经验,实践的经验(强调经验的积累,最终要培养孩子们数学的直观。
学科直观很重要,所以数学的结果是看出来的,不是证出来的);从孩子学习的角度,“基本”就是初级的、初步的,不是成人的、成熟的。
“数学活动经验,内容上专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验。
“具体、形象的事物”,实际上包含了两层涵义,一是对看得见、摸得着的直接操作的东西;二是思维中的、想象中的事物,任何经验都要有一个载体,脑袋瓜中得有一个形象的“物”,没有“物”的话你很难形成经验。
例如:
一个折纸示例,假使不动手,只是在脑袋瓜子里想,折、对折、对折分成8份,用的材料就是一个看不见的,在脑子里通过想象的一种东西。
比如,我看到桌面上的这个长方体手提袋,可以想到长方体,我的脑袋瓜子里就有一个长方体,我做这个盒子的话,我就想到有一个口,这个口是不要的,计算表面积时这个口就不算了。
这就是以它为载体的思维经验。
基本活动经验在数与代数领域表现较突出,要经历数与代数的抽象、运算与建模等过程。
(100以内数的认识)
举例:
《三角形的认识》:
联系生活,动画激趣,初步感知三角形;自主观察,举例说明,直观判断三角形;多样活动,自主建构,抽象出图形;小组合作,比较分析,探索出方法。
重在让学生经历这样一个探索过程。
例如:
3的倍数的特征圆锥的体积
④“双基”变“四基”,为数学教师提出了更高的要求,要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向,促进儿童的健康成长,使人人获得良好的数学素养,不同的人在数学得到不同的发展。
“双基”变“四基”,任重而道远。
常用的小学数学思想方法:
对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
孔凡哲教授指出:
抽象,是把这些东西抽象成概念,并且用符号表达。
比如,抽象出自然数,并用十个数字和进位法制表达;抽象出点线面,并用适当的字母进行表达。
目的不是研究概念本质,而是研究概念之间的关系。
比如,把“数量之间多与少的关系”抽象为“数之间大与小的关系”
数学研究的不是具体的存在,而是抽象的存在。
数学具有一般性。
数:
对数量的抽象
数大小关系:
是对数量多少关系的抽象
数的表达:
符号和位数(符号表达高于语言表达)
过去小学教材说一万怎么产生的,9000+1000=1000010个1千是一万
实际上,一万是数出来的:
9999+1就是一万。
5、对于“四能”的认识
与四基相对应,由“两能”转化成“四能”。
原课标是:
“分析问题的能力”和“解决问题的能力”;
新课标:
“发现问题的能力”、“提出问题的能力”、“分析问题的能
力”、“解决问题的能力”
孔凡哲教授指出:
发现问题的能力——发现困惑、在显而易见之中发现“问题”的能力。
对学生而言,发现问题更多地是指发现了书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道了以前不曾知道的新东西。
提出问题的能力——将某些问题用数学语言表达出来的能力,核心在于数学的抽象、建模的相关能力。
在发现问题的基础上提出问题,需要逻辑推理和理论抽象,不要精确的概括,在错综复杂事物中抓住问题的核心进行条分缕析的陈述,并给出解决问题的建议,而不是一件简单的事情。
提出问题的关键是能够认清问题、概括问题。
问题的提出必须进行深入思考和自我组织,因而可以激发学生的智慧,调动学生的身心进入活动状态。
体温需要找到疑难,发现疑难就要动脑思考。
这与跟着教师去验证、推断既有的结论是不同的思维方式。
分析问题的能力:
运用数学思维寻找条件与结论之间的逻辑关联。
解决问题的能力:
运用数学模型,即符合数学模型的结构、规律,又符合问题的实际意义。
在实践层面如何培养“四能”?
基本策略、途径:
◆让学生经历发现困惑(会质疑、敢质疑)(在具体的情境中发现数学价值)
◆用适当的数学模型(概念、规律等)表达其中的某些问题,提取出其中的“数学问题”
◆主动运用已有的数学内容,分析数学问题中各个要素、寻找其逻辑关系(去掉一个最大数、一个最小数)
◆既要寻找数学问题的“纯数学解”,也要检验数学解与现实问题的吻合程度。
(生活中没有“2”)
举例:
5.关于设计思路的修改:
●学段划分保持不变;
●对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变,增加了目标动词的同义词;
●对四个学习领域的名称作适
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