初中数学平行线证明专题训练含答案.docx
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初中数学平行线证明专题训练含答案
平行线证明专题训练
一.选择题(共16小题)
1.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC=130°,则∠A的度数为( )
A.100°B.90°C.80°D.70°
2.下列命题为假命题的是( )
A.直角都相等B.对顶角相等
C.同位角相等D.同角的余角相等
3.下列命题中:
正确的说法有( )
①成轴对称的两个图形一定全等;
②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;
③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形;
④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列命题是真命题的是( )
A.如果a>b,a>c,那么b=c
B.相等的角是对顶角
C.一个角的补角大于这个角
D.一个三角形中至少有两个锐角
5.如图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需再有下列条件中的( )即可.
A.∠1=∠2B.∠1=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD
6.如图,已知∠1=∠2,则有( )
A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠ABC=∠ADCD.AB⊥CD
7.如图,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是( )
A.36°B.72°C.50°D.46°
8.在△ABC中,∠A=35°,∠B=80°,则∠C=( )
A.85°B.75°C.65°D.55°
9.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.15°B.25°C.35°D.50°
10.图中,∠2的度数是( )
A.110°B.70°C.60°D.40°
11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为( )
A.30°B.10°C.40°D.20°
12.如图,BD是∠ABC的角平分线,CD是∠ACB的角平分线,∠BDC=120°,则∠A的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.75°
13.如图,△ABC中,∠A=75°,∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
14.对于命题“若a>b,则a2>b2”,能说明它属于假命题的反例是( )
A.a=2,b=1B.a=﹣1,b=﹣2C.a=﹣2,b=﹣1D.a=﹣1,b=1
15.能说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例可以是( )
A.a=2,b=﹣2B.a=2,b=3C.a=﹣2,b=﹣2D.a=﹣2,b=﹣3
16.如图,下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠4D.∠2=∠3
二.填空题(共3小题)
17.如图,△ABC中,∠A=80°,△ABC的两条角平分线交于点P,∠BPD的度数是_____.
18.如图,AD,CE为△ABC的角平分线且交于O点,∠DAC=30°,∠ECA=35°,则∠AOB=_____.
19.如图,把一张三角形纸片(△ABC)进行折叠,使点A落在BC上的点F处,折痕为DE,点D,点E分别在AB和AC上,DE∥BC,若∠B=75°,则∠BDF的度数为_____.
三.解答题(共8小题)
20.已知:
如图∠B=40°,∠B=∠BAD,∠C=∠ADC,求∠DAC的度数.
21.如图,在下列解答中,填写适当的理由或数学式:
(1)∵AD∥BE,(已知)
∴∠B=∠_____.(_____)
(2)∵∠E+∠_____=180°,(已知)
∴AC∥DE.(_____)
(3)∵_____∥_____,(已知)
∴∠ACB=∠DAC.(_____)
22.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD是∠BAC的角平分线,AE是高,求∠EAD的度数.
23.如图,∠1=∠2,∠A=∠F,求证:
∠C=∠D.请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
证明:
∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(_____)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴BD∥_____(_____)
∴∠4=_____(_____)
又∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥_____(_____)
∴∠4=_____(_____)
∴∠C=∠D(等量代换)
24.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB.
(Ⅰ)若∠A=60°,则∠BOC的度数为_____;
(Ⅱ)若∠A=100°,则∠BOC的度数_____;
(Ⅲ)若∠A=α,求∠BOC的度数,并说明理由.
25.已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠D.求证:
AB∥CD.(在每步证明过程后面注明理由)
26.
(1)如图,在三角形纸片ABC中.∠A=64°,∠B=76°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内部,折痕为MN.如果∠1=17°,求∠2的度数;
(2)小明在
(1)的解题过程中发现∠1+∠2=2∠C,小明的这个发现对任意的三角形都成立吗?
请说明理由.
27.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
试说明:
∠A=∠F.
请同学们补充下面的解答过程,并填空(理由或数学式).
解:
∵∠AGB=∠DGF(_____)
∠AGB=∠EHF(已知)
∴∠DGF=∠EHF(_____)
∴_____∥_____(_____)
∴∠D=_____(_____)
∵∠D=∠C(已知)
∴_____=∠C(_____)
∴_____∥_____(_____)
∴∠A=∠F(_____)
平行线证明专题训练
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.解:
在△OBC中,∠OBC+∠OCB=180﹣∠BOC=180﹣130=50°,
又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=100°
∴∠A=180﹣(∠ABC+∠ACB)=180﹣100=80°
故选:
C.
2.解:
A、直角都相等,是真命题;
B、对顶角相等,是真命题;
C、两直线平行,同位角相等,则同位角相等是假命题;
D、同角的余角相等,是真命题;
故选:
C.
3.解:
①成轴对称的两个图形一定全等,故符合题意;
②直线l经过线段AB的中点且垂直线段,则l是线段AB的垂直平分线,故不符合题意;
③一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形,故符合题意;
④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的角平分线所在的直线.故不符合题意
故选:
B.
4.解:
A、如果a>b,a>c,不能判断b,c的大小,原命题是假命题;
B、相等的角不一定是对顶角,原命题是假命题;
C、一个角的补角不一定大于这个角,原命题是假命题;
D、个三角形中至少有两个锐角,原命题是真命题;
故选:
D.
5.解:
∵EF∥AB,
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠DFE,
∴∠2=∠DFE,
∴DF∥BC,
故选:
B.
6.解:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
故选:
B.
7.解:
由折叠的性质得:
∠D=∠C=36°,
根据外角性质得:
∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,
则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°,
则∠1﹣∠2=72°.
故选:
B.
8.解:
∵∠A=35°,∠B=80°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°,
故选:
C.
9.解:
∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,
∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是85°﹣50°=35°.
故选:
C.
10.解:
∵∠1=60°+20°=80°,
∴∠2=180°﹣60°﹣80°=40°,
故选:
D.
11.解:
∵∠B=40°,∠C=60°,∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=80°
又∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=40°
∵AE⊥BC,∠C=60°
∴∠AEC=90°,∠CAE=30°
∴∠EAD=10°,
故选:
B.
12.解:
∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠DBC=
∠ABC,∠DCB=
∠ACB,
∴∠D=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)=180°﹣
(180°﹣∠A)=90°+
∠A=120°,
∴∠A=60°;
故选:
C.
13.解:
∵∠A=75°,∠B=65°,
∴∠C=180°﹣(65°+75°)=40°,
∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°,
∴∠2=360°﹣(∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE)=360°﹣300°=60°.
故选:
D.
14.解:
对于命题“若a>b,则a2>b2”,能说明它属于假命题的反例是a=﹣1,b=﹣2,a>b,但(﹣1)2<(﹣2)2,
故选:
B.
15.解:
能说明命题“若a2=b2,则a=b”是假命题的一个反例是a=2,b=﹣2,a2=b2,但a=﹣b,
故选:
A.
16.解:
A,∠1=∠2不能判定两条直线平行;不符合题意;
B,∠3=∠4不能判定两条直线平行,不符合题意;
C,∠1=∠4可以判定AD∥BC,不符合题意;
D,∠2=∠3可以判定AB∥CD,根据内错角相等,两条直线平行,符合题意.
故选:
D.
二.填空题(共3小题)
17.解:
∵△ABC中,∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°,
∵△ABC的两条角平分线交于点P,
∴∠PBC=
∠ABC,∠PCB=
∠ACB,
∴∠PBC+∠PCB=
(∠ABC+ACB)=
×100°=50°,
∴∠BPD=∠PBC+∠PCB=50°;
故答案为:
50°.
18.解:
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,∠DAC=30°,∠ECA=35°,
∴∠BAC=2∠DAC=60°,∠ACB=2∠ECA=70°,
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=50°.
∵△ABC的三条角平分线交于一点,
∴BO平分∠ABC,
∴∠ABO=
∠ABC=25°,
∴∠AOB=180°﹣25°﹣30°=125°
故答案为125°
19.解:
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=75°,
又∵∠ADE=∠EDF=75°,
∴∠BDF=180°﹣75°﹣75°=30°,
故答案为30°.
三.解答题(共8小题)
20.解:
∵∠B=40°,
∴∠B=∠BAD=40°,
∴∠ADC=80°,
∴∠C=∠ADC=80°,
∴∠DAC=180°﹣80°﹣80°=20°.
21.解:
(1)∵AD∥BE,(已知)
∴∠B=∠FAD.(两直线平行,同位角相等)
(2)∵∠E+∠ACE=180°,(已知)
∴AC∥DE.(同旁内角互补,两直线平行)
(3)∵AD∥BE,(已知)
∴∠ACB=∠DAC.(两直线平行,内错角相等)
故答案为:
(1)FAD;两直线平行,同位角相等;
(2)ACE;同旁内角互补,两直线平行;AD;BE;两直线平行,内错角相等.
22.解:
∵∠B=60°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°,
∵AD是角平分线,
∴∠BAD=
∠BAC=
×80°=40°,
∵AE是高,
∴∠BEA=90°,
∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣30°=10°.
23.解:
∵∠1=∠2(已知)∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴∠4=∠C(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)
∴∠C=∠D(等量代换);
故答案为:
对顶角相等;CE;同位角相等,两直线平行;∠C;两直线平行,同位角相等;DF;内错角相等,两直线平行;∠D;两直线平行,内错角相等.
24.解:
(Ⅰ)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,∠A=60°,
∴∠CBO+∠BCO=
(180°﹣∠A)=
(180°﹣60°)=60°,
∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=180°﹣60°=120°;
故答案为:
120°;
(Ⅱ)同理,若∠A=100°,则∠BOC=180°﹣
(180°﹣∠A)=90°+
∠A=140°,
故答案为140°;
(Ⅲ)同理,若∠A=α,则∠BOC=180°﹣
(180°﹣∠A)=90°+
.
25.证明:
∵∠1与∠CGD是对顶角,
∴∠1=∠CGD(对顶角相等),
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠CGD+∠2=180°(等量代换),
∴AE∥FD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等),
又∵∠A=∠D(已知),
∴∠BFD=∠D(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
26.解:
(1)∵△ABC中,∠A=64°,∠B=76°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣64°﹣76°=40°,
∵∠1=17°,
∴∠CNM=
,
在△CMN中,∠CMN=180°﹣∠C﹣∠CNM=180°﹣40°﹣81.5°=58.5°,
∴∠2=180°﹣2∠CMN=180°﹣2×58.5°=63°.
(2)由题意可知:
2∠CNM+∠1=180°,2∠CMN+∠2=180°,
∴2(∠CNM+∠CMN)+∠1+∠2=360°,
∵∠C+∠CNM+∠CMN=180°,
∴∠CMN+∠CMN=180°﹣∠C,
∴2(180°﹣∠C)=360°﹣(∠1+∠2),
∴∠1+∠2=2∠C.
27.解:
∵∠AGB=∠DGF(对顶角相等)
∠AGB=∠EHF(已知)
∴∠DGF=∠EHF(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴∠D=∠CEF(两直线平行,同位角相等)
∵∠D=∠C(已知)
∴∠CEF=∠C(等量代换)
∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
故答案为:
对顶角相等;等量代换;BD;CE;同位角相等,两直线平行;∠CEF;两直线平行,同位角相等;∠CEF;等量代换;DF;AC;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
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