初中几何做辅助线地方法及精彩试题.docx
- 文档编号:9790212
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:145.35KB
初中几何做辅助线地方法及精彩试题.docx
《初中几何做辅助线地方法及精彩试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中几何做辅助线地方法及精彩试题.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中几何做辅助线地方法及精彩试题
常见辅助线的方法:
(最常见的就是连接特殊两点,作垂线和平行线(中位线)等)
1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。
2)遇到三角形的中点或中线,可作中位线或倍长中线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
必要时也可直接旋转。
3)遇到角平分线,可以在角平分线上一点像角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
4)截长补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定的线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的相关性质加以说明。
这种方法适合于证明线段的和,差,倍,分等类的题目。
5)等面积法:
利用三角形(或其他图形)面积不同求法来解决线段之间的问题。
6)遇到线段的垂直平分线,连接线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
7)遇到直角三角形,作直角三角形斜边上的中线。
8)在有特殊角的情况下,考虑作等边三角形。
1.倍长中线造全等
1.
(“希望杯”试题)已知,如图ΔABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是___________。
2.如图,ΔABC中,E,F分别在AB,AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小。
3.如图,在ΔABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:
AD平分∠BAE。
4.(09崇文二模)以ΔABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰RtΔABD和等腰RtΔACE,
∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M和N分别是BC和DE的中点,探究:
AM与DE的位置关系与数量关系。
(1).如图1,当ΔABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是___________,线段AM与DE的数量关系是___________。
(2).将图1中的等腰RtΔABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°(0<θ<90)后,如图2所示,
(1)问中的两个结论是否发生改变?
说明理由。
二.截长补短
5.如图,ΔABC中,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:
CD⊥AC。
6.如图,已知在ΔABC内,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC,∠ABC的角平分线。
求证:
BQ+AQ=AB+BP.
7.如图在ΔABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证:
AB-AC>PB-PC.
三.线段的垂直平分线
8.已知如图,∠1=∠2,ED∥AC,交AB于点E,EF⊥AD交BC的延长线于点F,求证:
∠FAC=∠B。
四.等腰三角形
9.
如图,在ΔABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,AD是BC边上中线,CE⊥AD于点H,求证:
∠ADC=∠EDB.
10、如图,△ABD、△ACE都是等边三角形,BE和CD交于O点,
(1)求证:
CD=BE;
(2)求∠BOC的度数。
五.借助角平分线造全等
11.如图,在ΔABC中,∠B=60°,ΔABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:
OE=OD。
12.如图,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
(1)证明:
BE=CF;
(2)如果AB=a,AC=b,求AE,BE的长。
6.直角三角形
13.已知如图,在ΔABC中,∠C=90°,D是AC上任意一点,DE⊥AB于点E,M,N分别是BD,CE的中点,求证:
MN⊥CE。
14.如图,在ΔABC中,AB=AC,直线m过点A,过B,C分别作BC的垂线交m于D,E两点。
求证:
AD=AE。
七.面积法
15.如图ΔABC是等要三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC,PD⊥AB,BF是腰AC上的高,E,D,F为垂足。
求证:
(1)PE+PD=BF;
(2)当P在BC延长线上时,PE,PD,BF之间的关系是?
并予以证明。
八.旋转
16.正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数。
17.D为等腰RtΔABC斜边AB上的中点,DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
(1)当∠MDN绕点D转动时,求证:
DE=DF;
(2)若AB=2,求四边形DECF的面积。
18.如图ΔABC的边长为3的等边三角形,ΔBDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则ΔAMN的周长=___________。
19.已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,他的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时,易证AE+CF=EF.
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3两种情况,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明.若不成立,它们又有什么数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
九.在有特殊角的情况下,考虑作等边三角形
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上一动点,若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。
十.翻折(轴对称的应用)
21.如图在ΔABC中,D为AB上一点,∠DAC=30°,∠ACD=40°,求∠ABC的度数。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 几何 辅助线 方法 精彩 试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)