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统计学原理
《统计学原理》课程考试考前辅导资料
第一部分考试复习所用教材
书名:
《统计学》
作者:
吴妤
出版社:
兰州大学出版社
出版日期:
2012年11月
ISBN:
978-7-311-04002-4
第二部分考试相关概念、知识点归纳
总体和总体单位
总体亦称为统计总体,是根据统计研究的任务和目的的要求,由客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多基本单位组成的整体。
组成总体的基本单位称为总体单位。
总体单位是统计数据资料的承担者。
在明确统计总体的情况下,总体单位不需要再进一步的细分。
与统计总体相比,总体单位具有相对性,是相对于统计研究总体而言的独立基本单位,随着研究目的的不同,总体和总体单位可以相互转化。
统计总体要具备的特征
(1)客观性。
统计总体是客观存在的,看得见、摸得着,有一定的实物性。
(2)同质性。
组成统计总体的基本单位至少有一个共同的性质,这也是总体存在的前提条件。
(3)大量性。
大量性是指组成统计总体的基本单位数是大量的、较多的。
(4)变异性。
变异性是指组成统计总体的基本单位在个体性质上是有差异的,是不完全相同的。
总体基本单位的变异性是进行统计研究的必要条件和客观需求。
标志
标志是总体单位所具有的属性和特征的名称。
任何总体单位都具有一些不同的属性和特征.所有这些属性和特征,统称为总体单位的标志。
标志按其表现形式,可分为品质标志和数量标志。
品质标志是说明总体单位品质方面特征的,一般不能用数值表示,只能用文字描述。
如产品的颜色、名称、生产厂家;职工的性别、职称、学历;金融机构的名称、经营范围、注册地址、所有制性质等,这些都是品质标志。
数量标志说明总体单位量方面的特征,大都能用数值表示,如产品的质量、价格、尺寸大小;职工的年龄、工龄、月工资收入;金融机构的资产规模、注册资本金、客户量、分支机构数、营业网点数等,这些都是数量标志。
标志按其在总体单位上的表现,可分为不变标志和可变标志。
不变标志是指在同一个总体的所有总体单位上的表现都相同的标志,如某高校在校大学生的学籍;某班级每位同学的专业;某地区户籍人口的户籍;某企业的职工工作单位等。
不变标志是组成总体的基本条件,没有不变标志,就不称其为总体。
可变标志是指在同一个总体的各单位上的表现不全相同的标志,如某高校在校大学生的姓名、籍贯、年龄、专业、爱好等;某企业生产的产品的型号、外观颜色、规格、销售地区等;某金融机构的业务范围、注册成立的时间、注册地址等,这些都是可变标志。
可变标志表明总体单位的差异性或变异性,是进行统计研究的根本目的。
任何一个统计总体至少应有一个标志在所有总体单位上的表现都是相同的,该标志就是不变标志,它是总体存在的必要前提。
不变标志一般都是品质标志,可变标志可以是品质标志也可以是数量标志。
变量
统计中的变量是指数量标志或品质标志在总体单位上的不同表现,如某企业集团内各个企业的产量、产值、职工人数、利润额,某学校在校学生的性别、籍贯、年龄、身高、考试成绩,亚洲地区各国的国内生产总值、进出口贸易额、人口数、利率水平、汇率水平等。
变量的取值叫变量值,也称标志值,即可变标志的具体数值。
变量反映了总体单位的基本特征,是统计研究资料收集的对象,统计研究收集的原始资料大都是总体单位的各种标志值。
统计指标
统计指标是反映统计总体综合特征的数据资料。
统计指标有指标名称和指标数值两个基本的构成要素,指标名称反映了指标的内涵,说明指标的经济范畴,是总体质的规定性;指标数值说明总体数量方面的综合特征,反映了总体的规模、水平、速度和相互联系程度。
指标既反映了总体的性质,也反映了总体的数量,对总体的认识具有定性认识和定量认识的双重作用。
指标按其所反映的总体内容的不同,可以分为数量指标和质量指标。
数量指标是反映总体的规模、总量和水平的各种总量指标,一般用绝对数表示。
质量指标是反映总体的强度、密度、经济效益和工作质量等的各种相对指标和平均指标,一般用相对数或平均数表示。
一般来说,质量指标都是由两个数量指标或一个数量指标与另一个质量指标相除所得到的。
指标按其计量单位不同,可以分为实物指标和价值指标。
实物指标是以实物单位计量的统计指标。
价值指标是以货币单位计量的统计指标。
实物指标反映事物的使用价值量,不同物品的使用价值量不同。
因此,不同种类的实物指标无法进行比较和综合汇总。
价值指标反映事物的劳动价值量,劳动价值量以劳动时间衡量,便于综合汇总和比较。
实物指标乘上相应物品的单位价格即可转化为价值指标。
实物指标反映客观事物真实的实物量,价值指标容易受到物品价格的影响,在用价值指标衡量事物的价值量时,通常可以消除物品价格的影响,以某个时期的不变价格来反映事物价值量的大小。
指标按反映的时间特点的不同,可以分为时期指标和时点指标。
时期指标反映客观事物在一段时间内发展变化的数量特征,指标值通常与时间长短有密切的关系。
时点指标反映总体在某一时点上的数量表现。
值得指出的是,标志和指标既有联系又有区别。
所谓联系是指所有的统计指标都是由总体单位的相关标志计算而来,标志是计算指标的基础,没有具体的标志值就没有统计指标。
所谓区别是指标志反映的是总体单位的属性和特征,并不全部表现为数字,而指标说明的是总体的数量综合特征,一定表现为数字。
标志和指标的联系还表现在标志与指标具有相对性,在不同的研究目的下,标志和指标可以相互转化。
指标体系
一个统计指标只能说明统计总体某一个方面的数量特征,而社会经济现象的数量表现是多方面的,并且在数量上也是有联系的。
为了更全面、深刻地认识和掌握事物总体的数量特征和数量关系,必须用一套相互联系的指标。
若干个相互联系的指标组成的一个整体称为统计指标体系。
指标体系中的指标都是有联系的,其中的某一个指标可以用其他部分或全部指标计算或表示出来,以发挥指标体系的整体性功能,这是统计指标体系最根本的特点,没有任何关系的指标的堆积,不能称为指标体系。
指标体系使我们对复杂事物的认识更加全面、综合和深刻。
流量与存量
流量是指事物在一定时期内发展变化的总量,是按一定时期计算出来的数量,如国内生产总值(GDP)、固定资产投资总额、储蓄存款增加额等。
因此,流量都是时期指标。
存量是指事物在一定时点上积累或结存的总量,是按一定时点计算出来的。
如储蓄存款余额、年末人口数、月末材料库存数、上市公司数、外汇储备额等,存量都是时点指标。
统计数据
所谓统计数据(Data),是指按一定标准对客观现象进行计量或测度的结果,它是进行统计研究的基础。
根据现象本身的特点,数据的量化尺度主要有定类、定序、定距和定比四种。
定类尺度是根据现象本身的自然类别特征,依据品质标志对其进行分类或分组计量。
定类尺度是最粗略、计量层次最低的计量尺度。
各类别之间是平等的或平行的关系,不存在优劣大小之分。
在对客观现象进行定类尺度的计量时,一定要遵循事物本身的属性,分类必须符合穷尽和互斥原则,不重不漏,也就是每一个个体都能够并且只能够划归到某一个类别中。
在对定类尺度的数据进行统计分析时,我们只能计算出每一类别中的个体个数,即频数;或计算出每一类别的个体个数占全部总数的比重,即频率。
各类别的频数之和等于总体单位总数,频率之和等于(100%)。
通过频数或频率来反映总体的分布特征。
定序尺度是对事物本身具有的等级或顺序差别的测度,这种计量尺度既能区分事物之间不同的类别,又能对不同的类别进行优劣排序。
定序尺度比定类尺度提供的信息量多,它不仅能区分出事物的类别,还能比较出各类别之间的优劣,并对类别进行排序。
与定类尺度一样,为了便于日常管理或计算机处理.通常将某一类别用某种特定的数字、符号或字符表示,而这些数字、符号或字符之间不具有任何数学运算关系,只具有逻辑上的顺序关系。
定类尺度和定序尺度只能区分事物之间的不同类别,没有真正测度出每一类别的数值大小,计量的结果只是表现为不同的类别,并不直接表现为数字。
定距尺度比定类尺度和定序尺度更进了一步,在计量上更加精确,它不仅能对事物进行分类、排序,还能测度出每一类别的具体数值,并能说明各类别之间的差距程度。
定距尺度计量的结果表现为具体的数值,并可以计算类别之间的差值,对定类尺度和定序尺度的统计分析方法,同样适合于定距尺度。
值得注意的是,在定距尺度中,测度值“0”是有意义的,不表示没有的意思。
对定距尺度而言,它仅能进行数学中的加减运算,不能进行乘除运算。
定比尺度与定距尺度同属一个层次,其计量的结果也表现为确切的数值,它除了具有前面三种计量尺度的所有特性外.还具有一个独特的特性,那就是可以计算两个测度值之间的比值,进行乘法或除法运算。
在定比尺度中,测度值“0”表示没有,如工资收入为0时,表示没有收入;粮食亩产量为0时,表示没有粮食产出。
这是定比尺度和定距尺度最大的区别。
定比尺度的测度值可以进行任何一种数学运算,是最高级别的计量尺度,一般的数据多为定距尺度和定比尺度计量的结果。
因此,定比尺度和定距尺度计量的数据是我们重点研究的统计数据。
根据统计数据的四种计量尺度,可以将统计数据分为四种类型:
(1)定类数据(categoricaldata)对客观事物进行分类计量的结果,仅表现为不同的类别,观察结果称为分类型数据。
(2)定序数据(rankdata)对客观事物进行分类排序计量的结果,不仅表现为不同的类别,还可以对不同的类别进行优劣排序,观察结果称为顺序型数据。
(3)定距数据(metricdata)对客观事物进行定距计量的结果,表现为具体的数值,可进行加减运算,观察结果称为数值型数据。
(4)定比数据(metricdata)对客观事物进行定比计量的结果,表现为具体的数值,可进行加减乘除运算,观察结果称为数值型数据。
定类数据和定序数据主要说明事物的品质特征,是根据品质标志对客观现象进行分类计量的结果,称为品质数据或定性数据;定距数据和定比数据主要说明事物的数量特征,称为数量数据或定量数据。
社会经济统计学重点研究数量数据。
统计调查
统计调查是统计工作过程中的一个重要阶段。
它是按照统计任务的要求和研究对象的特点,运用科学的调查方法,有组织地向社会实际收集各项原始资料的过程。
统计调查是获得统计数据的最直接的方法,是统计数据的直接来源,对于保证统计研究工作的顺利完成意义重大。
统计调查获得的原始数据,必须满足准确性、完整性、及时性和真实性的基本要求,力求原始数据的快、精、准、真。
所谓准确性,是指统计调查收集的统计资料必须符合实际情况,准确可靠。
当今,公开发布真实准确的统计数据已经成为检查社会开放度的重要标志,防止统计数据的差错,提高其可靠性,必须从统计调查开始。
所谓完整性,是指所有应该调查的总体单位和应该调查的标志都必须调查到,不能有遗漏,使收集到的数据资料能够全面充分反映客观事物的本质,保证统计汇总的基本数据是全面的、充分的。
所谓及时性,是指统计调查要在规定的时间内准时完成调查登记,调查资料要及时汇总发布,及时完成各项调查资料的上报任务,实现统计的时效性,以满足各级党政领导的需要。
因为过时的资料,反映不了实际情况,起不了应有的监督作用.统计资料的及时性是一个关系到统计工作全局性的问题。
所谓真实性,是指统计数据是客观真实的,没有虚假或人为的修改伪造。
市场经济体制下.统计信息的及时发布可以提高信息的使用价值。
在统计调查中,准确性要求和及时性要求是相互结合、相互依存的。
及时性只有在准确性的前提下才有意义,而准确性也不能损害及时性的要求。
统计调查是收集统计数据资料的一种重要手段,统计调查收集到的数据资料主要是原始资料,也叫第一手资料,是直接获得的统计数据。
统计调查的种类
按调查的组织形式分类。
所谓统计调查的组织形式,是指采取什么样的方式组织调查工作,以取得统计资料。
我国统计调查的组织形式分为统计报表制度和专项调查。
统计报表制度是按照一定的报表格式、报送程序、报送周期、报送内容,自下而上地逐级上报基层单位生产经营情况,以收集统计数据的调查方式,是全面收集反映国民经济和社会发展基本情况数据信息的一种常用的调查方式。
专项调查是一种常用的统计调查组织方式,它是为了某一特定目的,专门组织的一种收集特定资料的统计调查。
其调查形式主要有问卷调查、电话调查、媒介调查、走访调查、抽样调查、座谈调查、手机短信调查、网络调查等。
专项调查的开展以当时的社会经济情况而定,具有机动性、灵活性和时效性的特点。
根据专项调查的特点和应用范围,专项调查有普查、重点调查、典型调查和抽样调查四种。
按调查对象包括的范围分类。
统计调查按调查对象所包括范围的不同,可分为全面调查和非全面调查。
全面调查是对构成调查对象总体的每一个单位都进行调查。
全面调查也称为普查。
全面调查要调查总体中的每一个基本单位,因此全面调查能够掌握比较系统、完整的统计资料,可以了解总体的全貌。
但是,全面调查需要花费较多的人力、物力、财力和时间,当总体规模较大时,操作比较困难。
由于要调查到全部的总体单位,对调查执行人员的素质要求也较高,否则,容易出错,调查获得的数据资料未必符合研究目的的要求。
非全面调查是对被研究对象中的一部分单位进行调查。
例如.对在校大学生,按照某种组织方式,选取一部分同学,调查他们的眼睛近视情况、调查他们的家庭经济情况;对某企业开发上市的新产品,选取一部分进行质量检查;对研发成功的新药品选取部分患者进行试验;2015年我国进行的1%人口抽样调查等,都属于非全面调查。
非全面调查的实际应用非常广泛。
对有些产品的质量检查,带有破坏性,如电子产品的质量检测、食品质量检查等,不可能进行全面调查,只能采用非全面调查。
事实上,日常生活中处处存在非全面调查,如超市购买食品时的“先尝后买”,购买衣物时“先试穿后购买”,医生诊断病情的病理样本等。
重点调查、典型调查、抽样调查及非全面统计报表等都属于非全面调查。
非全面调查涉及的调查单位少,可以用较少的时间、人力、财力和物力,调查较多的内容,并能推算和说明总体情况,收到事半功倍之效,为人们所常用。
按登记事物的连续性分类。
统计调查按记录事物的连续性不同,分为经常性调查和一次性调查。
这种调查方式的分类,是由事物本身发展变化的特点决定的。
经常性调查是指随着调查对象的变化,连续不断地进行调查登记,以了解事物在一定时期内产生、发展的全部过程。
例如,产品产量指标就是某一时期内对产量进行连续登记观察的结果。
经常性调查收集的都是某一时期指标的数据资料,刻画事物在一定时期内产生、发展变化的流量,这是由事物本身的特性所决定的。
一次性调查,是指每隔一段较长的时间才对事物的变化进行一次调查,用以了解事物在一定时点上的状态。
例如,要了解某地区的人口数及其构成,可以间隔较长的一段时间进行一次普查。
按收集资料的方法分类。
统计调查按收集资料方法的不同,主要分为直接观察法和询问调查法。
统计调查方案设计
明确调查的目的。
确定调查对象、调查单位和填报单位。
确定调查项目。
确定调查时间和调查期限。
制订调查的组织实施计划。
专项调查
专项调查是收集常用的统计资料的组织方式之一,根据组织方式不同,专项调查有普查、重点调查、典型调查和抽样调查四种。
普查是专门组织的一次性的全面调查.主要是调查社会经济现象在某一时期或某一时点的状况。
普查的目的是收集那些不必要或不可能采用统计报表取得总体资料的社会经济现象,如经济普查、污染源普查、人口普查、第三产业普查等。
普查具有以下特点。
第一,普查是专项调查。
第二,普查是一次性调查。
第三,普查是全面调查。
第四,普查的应用范围比较窄,只能调查某些特定的现象。
由于普查是一次性的全面调查,需要动用很多人力、物力,对调查的内容要求有较高的准确性和时效性,因而普查工作必须统一领导、统一要求和统一行动,并严格遵守以下几个基本原则。
第一,确定统一的普查时点。
第二,规定明确的普查期限。
第三,规定统一的普查项目。
第四,正确选择普查时期。
重点调查是专门组织的一种非全面调查方式,主要适用于那些反映主要情况或基本趋势的调查,是在全部调查单位中,选出少数重点调查单位,对重点调查单位进行全面调查,以收集现象总体的数据资料。
这些重点单位虽然只是全部单位中的一小部分,但它们的标志总量在总体标志总量中却占据了绝大部分,因而.对这些重点单位进行调查就能反映总体现象的基本情况。
重点调查的优点是调查单位少,只要花费较少的人力、物力和时间就可以调查较多的项目和指标,获得效果较好的反映总体基本情况的数据资料。
一般说来,当调查目的只是为了了解事物的发展趋势、变动水平或比例等数量方面的特征,而少数单位又具备所需条件时,便可采用重点调查。
值得注意的是,由于重点单位数在全部单位中只占很小的比例,通常不能根据重点调查的结果在概率意义上推算总体的相应结果。
重点调查的关键问题在于重点单位的选取。
重点单位必须满足两个基本条件:
第一,重点单位数占全部总体单位数的比重较小;第二,重点单位的某一个数量标志值的总和占全部单位数量标志值的总和较大。
重点单位的多少,依调查任务而定。
通常情况下,选出的重点单位应尽可能大。
重点调查的优点有两方面,一是要调查的单位数较少,可以节省调查时间和调查成本;二是能大大降低调查的登记性误差。
缺点是重点单位的选取不具有客观性,不能根据重点单位的数量特征推断总体的数量特征。
典型调查是专门组织的非全面调查方式,是在调查对象中有意识地选出若干个在性质上最有代表性的典型调查单位,进行深入细致的研究,以收集总体信息特征的一种统计调查方法。
进行典型调查的主要目的不在于取得社会经济现象的总体数值,而在于了解与有关数字相关的具体情况。
典型调查的首要问题是选取有代表性的典型调查单位。
只有选取正确的典型调查单位,才能提高典型调查的质量。
所谓典型调查单位,是指在性质上最有代表性的单位。
一般来说,调查单位之间差异性不大时,只要选出少数几个典型单位就可以了。
典型调查的目的在于通过典型调查单位来说明事物的一般情况或事物发展的一般规律性。
当调查单位之间的差异性很大时,我们必须将调查对象进行分类,在每一类别中选出几个典型单位,全部类别的典型单位组成典型单位的整体。
这种选取典型单位的方法称为“划类选典法”。
典型调查的作用主要有:
第一,可以用来研究社会经济现象中出现的新事物、新情况、新问题;第二,能对具体问题进行深入细致的分析。
典型调查的主要特点是:
被调查的范围较小,调查单位少,代表性好,调查方法灵活多样;能够用较少的人力、物力,在短时间内对某一问题进行深入细致的调查研究,提高调查的时效性。
然而,典型调查中典型调查单位的选取不符合随机性原则,因此,典型调查的结果未必能获得众人的认同和首肯。
而且,典型调查还容易受人为因素的干扰.可能会导致调查的结论有一定的倾向性,因此,典型调查的结果一般情况下不易用于推算全面数字。
抽样调查也是专门组织的一种非全面调查方式。
它是按照随机性的原则在全部调查单位中抽取一部分调查单位组成样本,对样本进行观察,并根据所获得的样本数据来推算总体的数量特征。
抽样调查按随机性原则选取样本单位,同重点调查和典型调查相比,样本单位的选取排除了个人主观意图的影响,样本代表性好。
在一定的抽样组织方式下,抽样调查的结果可以用于推断总体的数量。
抽样调查是非全面调查,既节省人力、物力和财力,又能提高资料的时效性,还能取得比较正确的全面统计资料,应用范围非常广泛。
抽样调查有以下三个突出特点:
第一,按随机性原则抽选样本单位;第二,总体中每一个单位或每一个样本都有一定的概率被抽中;第三,可以用一定的概率保证将误差控制在规定的范围之内。
数据资料整理的基本步骤
(1)对收集到的原始数据资料进行审核和检查,也就是对收集到的数据资料进行预处理。
通过审核和检查,以保证作为数据资料整理基础的原始资料的真实性、准确性、完整性和及时性。
(2)对原始资料进行分类或分组。
统计调查收集到的原始资料是零星分散的、大量的,毫无规律可言。
为了对资料进行分析,必须根据统计研究的目的和任务的需要,按一定的标准,将原始资料进行分类或分组。
对原始数据资料的分组,遵循“组内同质性,组间差异性”的原则,也就是使性质相同的总体单位分在同一组,把性质不同的总体单位区别开来;同时还要保持“穷尽和互斥”,“不重不漏”,即收集到的所有数据都能分在而且只能分在某一组中。
对原始资料进行分类或分组,只能是定性的归类,主要是采用某些品质标志对资料总体进行分组。
(3)对分组资料进行综合汇总,计算各种指标,以反映总体的综合数量特征。
通过分组可以计算出数据资料分布在各组中的个数(频数)和各组频数占全部数据总数的百分比(频率),反映数据的分布特征。
还可以计算各组数据中的最大值、最小值、平均值、极差等。
(4)将汇总整理的结果以图形或表格的形式进行显示,以备后续统计分析之用。
统计数据是枯燥的、呆滞的,大量的统计数据容易使人眼花缭乱,产生疲劳。
现代计算机科学技术的发展,大量统计分析软件技术的发明和应用,使得统计数据可以用直观形象的图形或表格的形式进行显示.便于存储,以备统计分析之用。
最常用的办公自动化软件Excel提供了大量的统计图型和表格模板,还可以对表格进行形象直观的编辑制作。
(5)做好统计资料的系统积累工作,以备统计资料的开发之用,发挥统计的信息功能。
现代社会,数据是大多数信息的表现形式,统计整理的结果能够反映研究现象的数量规律特征,可以作为统计信息发挥作用。
统计分组
统计分组是一种定性的分类,它是根据统计研究的目的和需要,按照某种标准,从性质上将统计总体区分为若干个组成部分的一种统计方法。
其中的每一个组成部分就称为一组或一类。
统计分组具有“分与合”的双重意义,“分”的目的是使总体内性质不同的基本单位区分开,“合”的目的是使统计总体中性质相同的基本单位结合在一起。
通过统计分组可以保持组内同质性和组间差异性。
即每个组内的个体至少具有一个相同的性质,而组与组之间性质都不相同。
统计分组后.便于进一步地运用各种统计方法,研究现象的数量表现和数量关系,正确认识事物的数量本质和规律性。
统计分组是对复杂现象进行社会认识的第一步。
统计分组是统计研究的基本方法之一,通过统计分组,可以实现划分现象的类型、揭示总体的内部结构和分析现象之间的依存关系。
频数分布
将总体单位按某一标志分组,再将分组的结果按一定顺序排列.并且列出每组中的总体单位个数,从而形成总体单位在各组中的分布,这种表格或数列称为统计频数分布数列或次数分布数列,也称为频数分布表。
分布在各个组中的总体单位数称为每一组的次数或频数,各组的频数与总频数之比称为频率,频率反映了每组的总体单位数占全部单位数的比重,频率是一种相对频数。
频数分布表是统计分组的一种重要形式,它可以反映总体的结构分布状况和分布特征。
编制频数分布表是统计数据整理的基本步骤。
根据分组标志的不同,频数分布表有品质型频数分布和变量型频数分布之分。
1.品质型频数分布。
将统计总体按品质标志分组所形成的频数分布,称为品质型频数分布。
品质型频数分布可以反映总体中不同属性单位在各组中的分布情况。
2.变量型频数分布。
将总体按数量标志分组所形成的频数分布,称为变量型频数分布。
变量型频数分布可以反映总体中各组间的数量差异和结构状况。
变量型频数分布可以分为单项式频数分布和组距式频数分布。
1.单项式频数分布。
当变量是离散型或数据个数不多时,可以将一个变量值代表一组,按顺序排列,这样形成的频数分布称为单项式频数分布。
单项式频数分布只有在数据个数不多时采用,如果数据个数很多,单项式频数分布的组数就会很多。
2.组距式频数分布。
当变量是连续型或数据个数很多时,为了减少组数,可以将若干个数据放在一组,按顺序排列。
这样编制的频数分布称为组距式频数分布,组距式频数分布比单项式频数分布更为实用。
统计调查收集来的数据资料都是大量的,常常要编制成组距式频数分布。
组距式频数分布有等距式频数分布和不等距式频数分布之分。
频数分布表的编制
(一)确定变量的类
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