武邑中学高寒假作业.docx
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武邑中学高寒假作业.docx
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武邑中学高寒假作业
完成时间腊月初二十五姓名:
班学号:
走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第1套
命题:
审核:
一、选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1、复数z的共轭复数记为为虚数单位,若的虚部为
A.B.C.D.
2、已知∠A为△ABC的内角,若=
A.B.C.D.-2
3、设实数x,y满足约束条件,则函数的取值范围为
A.B.C.D.
4、如果数列是首项为1,公比为的等比数列,则等于
A.B.—32C.D.32
5、右图中,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终得分,当时,等于()
A.11B.10C.8D.7
6、将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放到同一个盒子,则不同放法的种数为
A.18B.24C.30D.36
7、已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,若PA=2,则△OAB的面积为
A.B.C.D.
8、已知分别为方程的解,则的大小关系为
A.B.C.D.
9、某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为
A.B.C.D.
10、设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图像为()
11、已知和分别是双曲线(,)的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.2D.
12、已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第卷(总分90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每题4分,共16分)
13、已知中,,点在上,且,则.
14、已知偶函数(
的部分图像如图所示.若△EFG为等腰直角三角形,
且,则的值为()
A.B.C.D.
15、已知数列的通项公式分别是,
,若对任意恒成立,则
实数的取值范围是.
16、给出以下五个命题:
①命题“对任意,”的否定是:
“存在”;
②已知函数的图象经过点,则函数图象在点处切线的斜率等于;
③“”是“直线与直线垂直”的充要条件;
④设为两个不同的平面,直线,则是成立的充分不必要条件;
⑤已知向量与向量的夹角为锐角,那么实数的取值范围是.
其中正确命题的序号是.
三、解答题(本题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分12分)
已知向量,向量,
函数.
(1)求函数的对称轴方程及单调递增区间;
(2)在锐角中,若,求的值.
18、(本小题满分12分)
如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形,
且,,其侧棱长均为,
为棱的中点.
(1)设的中点为,连,证明平面;
(2)求二面角的余弦值.
19、(本小题满分12分)
某市直小学为了加强管理,对全校教职工实行新的临时事假制度:
“每位教职工每月在正常的工作时间,临时有事,可请假至多三次,每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计,结果如下表所示:
请假次数
人数
根据上表信息解答以下问题:
(1)从该小学任选两名教职工,用表示这两人请假次数之和,记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;
(2)从该小学任选两名职工,用表示这两人请假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
20、(选做)(本小题满分12分)
如图,已知点A(0,1),点P在圆C:
x2+(y+1)2=8上,点M在AP上,点N在CP上,且满足AM=MP,NM⊥AP,设点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)过A点且斜率为k(k>0)的直线l交曲线E于F,H两点,直线FO交曲线E于另一点G,求ΔFHG的面积最大值
21、(选做)(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
1.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,
证明:
当时,;
2.如果,且,证明.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22、(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
已知圆中,直径AB垂直于弦CD,垂足为M,P是CD延长线上一点,PE切圆于点E,连结BE交CD于F,证明:
(1)
(2)
23、(本小题满分10分)选修4–4:
坐标系与参数方程
已知直线(t为参数),圆C的极坐标方程为。
(1)求圆心C到直线的距离;
(2)若直线被圆C截得的弦长为,求的值。
24、(本小题满分10分)选修4–5:
不等式选讲
(1)解关于的不等式;
(2)设且,试比较与的大小。
走向211数学训练高三寒假数学模拟试题第1套答案
一、选择题
CBDDCCABABDD
二、填空题
13、1614、15、16、②③④
17、解:
(1),令
,故对称轴方程为:
………………4分
,故单调递增区间为
………………………6分
(2),则=
又………………………8分
=
=………………………12分
18.【解】
(1)平面.…………6分
(2)取的中点,分别以为轴建立空间直角坐标系,则,设面的法向量为,则,令
,取,则,故面的一个法向量为.同理可求得面的一个法向量为.从而.……………………12分
19、解:
【解】
(1)函数过点,在区间上有且只有一个零点,则必有即:
,解得:
,所以,或…………3分
当时,,当时,…………5分
与为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式,所以6分
(2)从该小学任选两名教职工,用表示这两人请假次数之差的绝对值,则的可能取值分别是,于是,
,,
…………10分
从而的分布列:
0
1
2
3
的数学期望:
.…………12分
20解:
(Ⅰ)NM为AP的垂直平分线,∴|NA|=|NP|,
又∵|CN|+|NP|=,∴|CN|+|NA|=>2.
∴动点N的轨迹是以点,为焦点的椭圆,……………………3分
且长轴长,焦距,∴,
∴曲线E的方程为.……………………………………………………5分
(Ⅱ)⑴当直线与轴重合时,不存在.
⑵当直线与轴不重合时,
设直线的方程为,则
由得
…………………………………………………7分
点到直线的距离
………………………………10分
设
则
此时,…………………………………………………………………12分
21、解:
(Ⅰ)1分
令(x)=0,解得x=1
当x变化时,(x),f(x)的变化情况如下表
x
()
1
()
(x)
+
0
-
f(x)
增
极大值
减
所以f(x)在()内是增函数,在()内是减函数。
3分
函数f(x)在x=1处取得极大值f
(1)且f
(1)=4分
(Ⅱ)证明:
由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)5分
令F(x)=f(x)-g(x),即
于是7分
当x>1时,2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F(x)在[1,+∞)是增函数。
8分
又F
(1)=F(x)>F
(1)=0,即f(x)>g(x).9分
(Ⅲ)证明:
(1)若10分
(2)若11分
根据
(1)
(2)得
由(Ⅱ)可知,>,又=,所以>,从而>.因为,所以,又由(Ⅰ)可知函数f(x)在区间(-∞,1)内是增函数,所以>,即>2。
14分
23、解
(1)将化为普通方程为,将化为直角坐标方程为,其圆心的坐标为,半径为,所以圆心到直线的距离………5分
(2)由已知,所以,即或……10分
24、
(1)解,即
则,所以,即
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