九年级下学期期中数学试题及答案.docx
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九年级下学期期中数学试题及答案
九年级数学下学期期中试题
时间:
120分钟分值:
120分
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.的平方根是()A.B.9C.D.3
2.一个空心的圆柱如图所示,那么它的主视图是( )
3.如图,直线∥,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为()
A.50°B.55°C.60°D.65°
4.下列计算错误的是( )
A.B.C.D.
5.某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示.从统计图看,该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是( )
A.23,25B.24,23
C.23,23D.23,24
6.下列说法正确的是()
A.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查
C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数,应采用普查的方式
D.若甲、乙两组数中各有20个数据,平均数,方差s2甲=1.25,s2乙=0.96,则说明乙组数据比甲组数据稳定
7.当时,的结果是()
A.B.C.D.
8.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()A.B.C.D.
9.如图,在等边△ABC中,D是AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得△BAE,连接ED,若BC=6,BD=4,则下列结论错误的是( )
A.AE∥BC B.∠ADE=∠BDCC.△BDE是等边三角形 D.△ADE的周长是10
10.如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=6,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为( )A.B.C.D.
11.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是( )A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
12.如图,是抛物线图象的一部分.已知抛物线的对称轴为,与轴的一个交点是(-1,0).有下列结论:
①abc>0;②4a-2b+c<0;③4a+b=0;④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);⑤点(-3,),(6,)都在抛物线上,则有
<.其中正确的是( )
A.①②③B.②④⑤C.①③④D.③④⑤
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求写出最后结果)
13.若=﹣1是关于的方程的一个根,则方程的另一个根=__.
14.不等式组的解集是.
15.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队,如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率
是 _________.
16.如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为.
17.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B2014的横坐标为 .
三、解答题(本题共八个小题,共69分,解答题应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
18.(7分)解分式方程:
19.(8分)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
20.(8分)为了了解学生在一年中的课外阅读量,九
(1)班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查,
调查的结果分为四种情况:
A.10本以下;B.10~15本;
C.16~20本;D.20本以上.根据调查结果统计整理并制作
了如图所示的两幅统计图表:
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况
A
B
C
D
频数
20
x
y
40
(1)在这次调查中一共抽查了名学生;
(2)表中x,y的值分别为:
x=,y=;
(3)在扇形统计图中,C部分所对应的扇形的圆心角是度;
(4)根据抽样调查结果,请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.
21.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:
四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?
为什么?
22.(8分)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为,山坡坡面上E点处有一休息亭,测的假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:
坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
23.(8分)甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪,一段时间后,乙队被调往别处,甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务,已知甲队每小时的清雪量保持不变,乙队每小时清雪50吨,甲、乙两队在此路段的清雪总量y(吨)与清雪时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为吨;
(2)求此次任务的清雪总量;(3)求乙队调离后y与x之间的函数关系式.
24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.
(1)求证:
FD是⊙O的一条切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
25.(12分)二次函数的图象经过点(﹣1,4),且与直线相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值;
(3)在
(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?
并求出所有满足条件的N点的坐标.
姓名:
_________________考号:
________________________
……………………………密………….………………..封…………………….……线………………………….
初三下学期数学期中测试题答案卷
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求写出最后结果)
13.14.15..16..17..
三、解答题(本题共八个小题,共69分,解答题应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
18.(7分)解分式方程:
19.(8分)
20.(8分)
21.(8分)
22.(8分)
23.(8分)
24.(10分)
25.(12分)
初三下学期数学期中测试题答案
一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1-5CACBC6-10DDDBC11-12DC
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求写出最后结果)
13.514.15.16.17.10070
三、解答题(本题共八个小题,共69分,解答题应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
18.是原方程的根
19.解:
(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,由题意,得
,解得:
.
答:
彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,由题意,得
80a+40(60﹣a)≤3200,解得:
a≤20.
答:
彩色地砖最多能采购20块.
20.解:
(1)20÷10%=200(人),
在这次调查中一共抽查了200名学生,
故答案为:
200;
(2)x=200×30%=60,y=200﹣20﹣60﹣40=80,
故答案为:
60,80;
(3)360×=144°,
C部分所对应的扇形的圆心角是144度,
故答案为:
144;
(4)800×=160(人).
答:
九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人
21.
(1)证明:
∵D,E分别是AB,AC的中点,即DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC.又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形.
(2)(本题答案不唯一)当AB=BC时,四边形DBFE是菱形.
理由:
∵D是AB的中点,∴BD=AB.
∵DE是△ABC的中位线,∴DE=BC.
∵AB=BC,∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形,
∴四边形DBFE是菱形.
22.解:
过点E作EF⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H,
在Rt△CEF中,∵i===tan∠ECF,∴∠ECF=30°,
∴EF=CE=10米,CF=10米,∴BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10)米,
在Rt△AHE中,∵∠HAE=45°,∴AH=HE=(25+10)米,
∴AB=AH+HB=(35+10)米.
答:
楼房AB的高为(35+10)米
23.解:
(1)由函数图象可以看出乙队调离时,甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨;
故答案为:
270.
(2)乙队调离前,甲、乙两队每小时的清雪总量为=90吨
∵乙队每小时清雪50吨,∴甲队每小时的清雪量为:
90﹣50=40吨,
∴m=270+40×3=390吨,∴此次任务的清雪总量为390吨
(3)由
(2)可知点B的坐标为(6,390),设乙队调离后y与x之间的函数关系式
为:
y=kx+b(k≠0),
∵图象经过点A(3,270),B(6,390),
解得
∴乙队调离后y与x之间的函数关系式:
y=40x+150
24.
(1)证明:
∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,∴∠CAB=∠BFD,∴FD∥AC
∵OD⊥AC∴∠AEO=90°,∴∠FDO=90°,∵OD是⊙O的半径,
∴FD是⊙O的一条切线;
(2)∵AB=10,AC=8,DO⊥AC,∴AE=EC=4,AO=5,∴EO=3,
∵AE∥FD,∴△AEO∽△FDO,∴,∴,解得:
FD=.
25.解:
(1)由题设可知A(0,1),B(﹣3,),根据题意得:
解得,则二次函数的解析式是
(2)设N(),则M、P的坐标分别为,
∴MN=PN-PM=,
则当时,MN的最大值为;
(3)连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分,即四边形BCMN是菱形,由于BC∥MN,即MN=BC,且BC=MC,即,且,解得
故当时,MN和NC互相垂直平分.
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