广州市越秀区届九年级上期末考试数学试题及答案doc.docx

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广州市越秀区2019届九年级上期末考试数学试题及答案-学年第一学期期末质量调研测试

九年级数学试卷

注意：

1．考试时间为120分钟．满分150分．

2．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

3．可以使用规定型号的计算器．

4．所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分．

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

注意：

每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.

1．二次根式2x6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（*）.

A．x3B．x3C．x3D．x3

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）.

A．B．C．D．

3．下列根式中，不是最简二次根式的是（*）.

A．2

B．6

C．8

D．10

4．若x1、x2是一元二次方程

x2

5x

6

0的两个根，则

x1x2x1

x2的值是（*）.

A．1

B．11

C．－11

D．－1

5．已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与

4cm及6cm两

条线段能组成等腰三角形的概率是（

*）.

1

1

3

1

A．

B．

C．

D．

4

2

4

3

6．用配方法解方程

x2

2x

5

0时，原方程可变形为（

*）.

A．x12

6

B．x22

9

C．x22

9

D．x12

6

7．在一个暗箱里放有

a个除颜色外其它完全相同的球，这

a个球中只有

3个红球，每次将

球搅拌均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。

通过大量重复摸球实验后发现，摸

到红球的概率稳定在

25%，那么可以推算出

a大约是（*）.

A．12

B．9

C．4

D．3

1/11

8．如图1所示，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为

2，⊙O2的半径为

3，

O1O2=8，⊙O1以每秒

1个单位的速度沿直线

l向

右平移运动，7秒后停止运动，此时⊙O1

与⊙O2的位置关系是（*）.

A.外切

B.相交

C.内切

D.内含

图1

9．如图2所示，已知扇形AOB的半径为

6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围城

一

个圆锥，则圆锥的侧面积是（

*）.

A．4cm2

B．6

cm2

C．9

cm2

D．12

cm2

图2

10．抛物线y

ax2

bx

ca

0和直线y

mxnm

0相交于两点P1,2

，

Q3,5，则不等式

ax

2

mxnbx

c的解集是（

*）.

A．x1

B．x

3

C．1x3

D．x1或x3

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）

11．已知a18b0，则ab=*．

12．如图3，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则

DM的长为*．

图3

13．如图4所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，1，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由

停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在

区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P

2/11

（奇数），则

P（偶数）

*

P（奇数）（填“>、”“<或”“=”）．

图4

14．某地区年农民人均收入为1万元，计划到年农民

人均收入增加到

1.2万元，

设农民人均年收入的每年平均增长率为

x，则可列

方程

*

．

15．抛物线y

2x12

5

向左平移

2个单位，再

向下平移

1个单位后得到的抛物线解析

式是*

.

16．如图5，等边△ABC在直角坐标系

xOy中，已知

A2,0，B

2,0，点C绕点A顺时针方向旋

转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转

120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转

150°

得到点C3，则点C3的坐标是

*

.

图5

三.解答题（本大题有

9小题，满分

102

分。

解答题应写出必要的文字说明

.演算步骤或证明

过程）.

17．（本小题满分

9分）

（1）计算

2

21

8

4

；

（2）若a

2

a2

．

1，化简1a

3

18．（本小题满分9分）

解方程x（x1）3x3．

19．（本小题满分10分）

如图6，AB是⊙O的直径，∠CAB=∠DAB．

求证：

AC=AD.

图6

20．（本小题满分10分）

在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．

（1）求取出的小球是红球的概率；

3/11

（2）把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个

小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取

出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.

21．（本小题满分12分）

已知关于x的一元二次方程x2

2kxk2

k

0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程一个根吗？

若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由

.

22．（本小题满分12分）

如图7所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，

∠ACD=120°．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.

图7

23．（本小题满分12分）

如图8，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7

米．

（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的

长；

（2）若梯子从顶端A处沿墙AC下滑的距离是点B向外移动的距离的一半，试求梯

4/11

子沿墙AC下滑的距离是多少米？

C

图8

24．（本小题满分14分）

如图9，AB是⊙O的直径，AB62，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点

O旋转与△AMB的两边分别交于E、F（点E、F与点A、B、M均不重合），与⊙O

分

别交于P、Q两点．

（1）求证：

OEOF；

（2）连接PM、QM，试探究：

在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？

若是，求出∠PMQ的大小；若不是，请说明理由；

（3）连接EF，试探究：

在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？

若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由

图9

25．（本小题满分

14分）

ax2

平面直角坐标系

xOy中，抛物线y

4ax4ac与

x轴交于点A、B，与y轴的

正半轴交于点

C，点A的坐标为（

1，0），OB=OC.

（1）求此抛物线的解析式；

5/11

（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于

点Q，试问线段PQ的长度是否存在最大值？

若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；

（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足∠AMC=45°，求点M的坐标.

6/11

参考答案

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）注意：

每小题有四个选项，其中

有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.

1．B

2．D

3．C

4．B

5．A

6．B

7．A

8、C

9．D

10．C

二、填空题（本题共有

6小题，每小题

3分，共18分）

11．﹣9

．

12．

8

．

13．

＜

P（奇数）．

2

．

14．（1+x）=1.2

15．y=﹣2（x+1）2

+4

．

16．

（0，12+2

）

．

三.解答题（本大题有

9小题，满分

102分．解答题应写出必要的文字说明

.演算步骤或证

明过程）.

17．解：

（1）原式=2+﹣2

+

=2﹣+

．

（2）∵a＞1，

∴﹣

=|1﹣a|﹣|a|

=a﹣1﹣a

=﹣1．

18．解：

方程移项得：

x（x+1）﹣3（x+1）=0，

分解因式得：

（x﹣3）（x+1）=0，

可得x﹣3=0或x+1=0，

解得：

x1=3，x2=﹣1．

19．证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴=．

又∵∠CAB=∠DAB，

∴=，

∴﹣=﹣，即=，

∴AC=AD．

20．解：

（1）∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，

∴取出一个球是红的概率为：

=；

7/11

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有

9种

情况，

∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：

．

2

2

﹣k=0有两个不相等的实数根，

21．解：

（1）∵关于x的一元二次方程x+2kx+k

∴△=b2﹣4ac=（2k）2﹣4（k2﹣k）=4k＞0，

∴k＞0，

∴实数k的取值范围是k＞0．

（2）把x=0代入方程得：

k2﹣k=0，

解得：

k=0，k=1，

∵k＞0，∴k=1，

即0是方程的一个根，

把k=1代入方程得：

x2+2x=0，

解得：

x=0，x=﹣2，

即方程的另一个根为x=﹣2．

22．

（1）证明：

连接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，

∴∠2=∠A=30°．

∴∠OCD=90°．

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：

∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．

∴S扇形OBC=

．

在Rt△OCD中，∵

，

∴

．

∴

．

∴图中阴影部分的面积为．

8/11

23．解：

（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，

∴AC=

=2.4m

∴A1C=AC﹣AA1=2.4﹣0.9=1.5m，

∴B1C==2m，

∴BB1=B1C﹣BC=0.5m；

（2）梯子从顶端

A处沿墙AC下滑的距离是

x，则点B向外移动的距离的一半为

2x，

2

2

2

由勾股定理得：

（

，

2.4﹣x）+（0.7+2x

）=2.5

解得：

x=，

答：

梯子沿墙AC下滑的距离是

米．

24．

（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AMB=90°，

∵M是弧AB的中点，

∴弧MB=弧MA，∴MA=MB，

∴△AMB为等腰直角三角形，

∴∠ABM=∠BAM=45°，∠OMA=45°，OM⊥AB，MB=AB=×6=6，

∴∠MOE+∠BOE=90°，

∵∠COD=90°，

∴∠MOE+∠MOF=90°，

∴∠BOE=∠MOF，

在△OBE和△OMF中，

，

∴△OBE≌△OMF（SAS），

∴OE=OF；

（2）解：

∠PMQ为定值．

∵∠BMQ=∠BOQ，∠AMP=∠AOP，

∴∠BMQ+∠AMP=（∠BOQ+∠AOP），

∵∠COD=90°，

∴∠BOQ+∠AOP=90°，

∴∠BMQ+∠AMP=×90°=45°，

∴∠PMQ=∠BMQ+∠AMB+∠AMP=45°+90°=135°；

（3）解：

△EFM的周长有最小值．

9/11

∵OE=OF，

∴△OEF为等腰直角三角形，

∴EF=OE，∵△OBE≌△OMF，

∴BE=MF，

∴△EFM的周长=EF+MF+ME

=EF+BE+ME

=EF+MB

=OE+6，

当OE⊥BM时，OE最小，此时OE=BM=×6=3，

∴△EFM的周长的最小值为3+6=9．

25．解：

（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣

=2，

∵点A（1，0），

∴点B的坐标为（

3，0），

∵点C在y轴的正半轴，OB=OC，

∴点C的坐标为（

0，3），

∴

，

解得

，

∴此抛物线的解析式

y=x2﹣4x+3；

（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），

则，

解得，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，

∴PQ=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，

∵点Q在x轴下方，

∴1＜x＜3，

又∵﹣1＜0，

∴当x=时，PQ的长度有最大值；

（3）如图，设△ABC的外接圆的圆心D，

则点D在对称性直线x=2上，也在直线BC的垂直平分线y=x上，

10/11

∴点D的坐标为（2，2），

∴外接圆的半径为=，

∵OB=OC，

∴∠ABC=45°，

∴∠AMC=45°时，点M为⊙D与对称轴的交点，

点M在点D的下方时，M1（2，2﹣），

点M在点D的上方时，M2（2，2+），

综上所述，M（2，2﹣）或（2，2+）时，抛物线的对称轴上的点M满足

∠AMC=45°．

11/11