初中数学912不等式的性质2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学912不等式的性质2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学912不等式的性质2教学设计学情分析教材分析课后反思

9.1.2不等式的性质

（2）课标分析

不等式的性质是本章的重点内容之一，是在学生学习了等式的基本性质、不等式及其解集的基础上进行，是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。

同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。

数学新课程标准提到：

要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。

通过认真学习领会新课程标准，我在不等式的性质

（2）教学设计中注重类比思想的应用，采用传统的讲练结合的方法进行教学。

9.1.2不等式的性质

（2）学情分析

七年级下期的学生活泼好动，有一定合作探究意识，在知识方面已经学习了有理数大小比较，等式及基本性质，这些都为根据“不等式的性质"解简单的不等式打下了良好的基础。

从学生特点分析：

根据本班学生人数以及对数学这一学科的兴趣，采用生动、形式多样的教学方法，定能激发学生兴趣，有效的培养学生的数学学习能力，促进学生个性发展。

从学生的知识上看，学生已经掌握了等式的性质和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性质，接下来的任务是进一步理解不等式的性质并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。

从学生现有的学习能力看，通过等式的性质和一元一次方程的学习，学生在一定程度上具备了对式子做合理变形能力。

从学生的心理学习上看，学生头脑中虽然有了不等式性质的内容，但并没有上升为“理解”的水平。

不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。

9.1.2不等式的性质

（2）测评练习

1、小组PK赛

用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：

（1）x+5>-1;

（2）4x＜3x-5;（3）-8x＞10

2、用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集。

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与3的和不小于6；

（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2

3、

挑战题

长方体形状的鱼缸长5dm,宽3dm,高10dm,鱼缸内的水是满的,现准备养一种观赏金鱼,由于放置氧气设备等原因,鱼缸中的水不能超过三分之二,已知每分钟放水10dm3,问至少需要几分钟?

9.1.2不等式的性质

（2）教材分析

《9.1.2不等式的性质

（2）》是人教版初中数学教材七年级下册第九章第一节的第三课时内容。

（1）本节内容是新人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》中的重点部分，是在学习了不等式的三条基本性质定理后，进一步理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集，并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。

（2）不等式的性质是后续深入学习一元一次不等式（组）以及解决与不等式有关问题的基础和依据。

教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质是不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。

（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。

（4）在本章内容之前我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成，渗透方程、不等式思想。

因此，“不等式的性质”在初中数学内容里占有十分重要的地位。

它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。

根据《新课程标准》对本节内容的教学要求，以及学生的认知水平，制定的教学目标如下：

知识与技能：

1.会根据“不等式的性质"解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、知道符号“≥”、“≤”的含义；

3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式性质的价值。

4.学生学会时刻归纳总结的学习方法。

过程与方法：

本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法。

情感、态度与价值观：

1、认识通过观察实验类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从中获益。

教学重点、难点：

不等式的性质是解不等式方法的依据，在全章中意义重大。

教学中应切实使学生理解不等式性质的由来、意义，并知道它与等式的性质既有区别又有联系，会利用不等式的性质对不等式作简单变形，解简单的一元一次不等式。

因此，本节课的教学重点为：

不等式的性质及其解法，教学难点为：

用不等式解决简单的实际问题。

9.1.2不等式的性质

（2）教学设计

一、教学目标

1．知识与技能：

理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

2.过程与方法：

通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动；通过独立解题，进一步理解不等式的性质，体会不等式性质的价值。

3.情感态度和价值观：

认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

二、教学重难点

1、重点：

不等式的性质及其解法。

2、难点：

不等式性质的探索及运用。

三、方法策略

教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，培养和发展学生的抽象思维能力。

探究教学法——引导学生去疑，鼓励学生去探，激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

四、教具选择

学案与多媒体的结合。

五、教学过程

一、梳理知识，引出新课

这种金鱼的价格是：

每条5元；一次购买满20条，每条可少收1元。

我想买18条这种鱼,正准备付钱,可一想,还是买20条合算,你认为我的想法有道理吗，为什么？

（导语：

生活中还存在还存在很多不等关系的例子，本节课就利用不等式及性质来解决简单的实际问题。

）

【设计意图】以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。

问题1、在前面的学习中，你学到了不等式的哪些性质？

（用文字语言叙述）

问题2、

（1）如果x+5>6,那么两边都减5得到。

（依据：

　　　　　　　）

（2）如果x>3,那么两边同乘6得到。

（依据：

　　　　　　　）

（3）如果-3x>9,那么两边都除以-3得到。

（依据：

　　　　　　　）

（鼓励学生回答问题，用电子白版显示三条性质的符号语言）

【设计意图】问题1唤起对旧知识不等式的性质的回忆，问题2引导学生大胆运用性质；通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫。

二、合作交流、探究新知

活动一：

例1利用不等式的性质解下列不等式

（1）x－7＞26

（2）3x<2x＋1

（3）（4）-4x≤3

归纳：

1、解不等式，就是依据使不等式逐步化为或

的形式。

2、不等式的解集可以用式子和表示。

（类比着解一元一次方程的方法教师先解

（1），并用数轴表示其解集，然后让学生试解

（2）（3）（4）并和同学交流，最后教师点评。

）

【设计意图】引导学生进行推理训练，让学生明白，叙述要有根据，进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

活动二：

东营市天气预报：

最低气温11℃，最高气温21℃，

你能用不等式表示今天的气温吗?

（设：

气温为t℃）

归纳:

符号“≥”读作“”，也可以说是“”；

符号“≤”读作“”，也可以说是“”．

形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质。

（教师强调：

符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质）.

【设计意图】通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论。

活动三：

例2长方体形状的鱼缸长5dm，宽3dm，

高10dm。

鱼缸内原有水的高度为3dm，现准备向

它继续注水。

用V（单位：

dm3）表示新注入水的体积，

写出V的取值范围。

（学生先合作探究，然后让学生交流探究结果，最后老师讲评并强调在解决实际问题的时候，要考虑取值的现实意义。

）

【设计意图】学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动；通过独立解题，进一步理解不等式的性质，体会不等式性质的价值。

三、巩固新知，深化理解

1、小组PK赛

2、用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集。

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与3的和不小于6；

（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2

3、

挑战题

长方体形状的鱼缸长5dm,宽3dm,高10dm,鱼缸内的水是满的,现准备养一种观赏金鱼,由于放置氧气设备等原因,鱼缸中的水不能超过三分之二,已知每分钟放水10dm3,问至少需要几分钟?

【设计意图】利用所学的数学知识，解决生活中的问题，加强数学与生活的联系，体验数学是描述现实世界的重要手段；既培养了学生用数学知识解决实际问题的能力，又树立了学好数学的信心。

四、归纳完善，丰富新知

通过本节课的交流探究，你有哪些收获？

【设计意图】让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。

五、布置作业

必做题：

课本P120第5,7,8

选做题：

一种金鱼的价格是每条5元，一次购买大于或等于20条，每条可少收1元。

若买x条鱼时，多买反而合算，求x的取值范围？

【设计意图】及时进行学习反思，总结经验，通过相互评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

附：

9.1.2不等式的性质

（2）（学案）

班级姓名：

课型：

新授

学习目标

1.会根据“不等式的性质"解简单的不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、知道符号“≥”、“≤”的含义；

3、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力。

重点：

不等式的性质及其解法

难点：

用不等式解决简单的实际问题。

学习过程

一、梳理知识，引出新课

问题1、在前面的学习中，你学到了不等式的哪些性质？

（用文字语言叙述）

问题2、

（1）如果x+5>6,那么两边都减5得到。

（依据：

　　　　　　　）

（2）如果x>3,那么两边同乘6得到。

（依据：

　　　　　　　）

（3）如果-3x>9,那么两边都除以-3得到。

（依据：

　　　　　　　）

二、合作交流、探究新知

活动一：

例1利用不等式的性质解下列不等式

（1）x－7＞26

（2）3x<2x＋1

（3）（4）-4x≤3

归纳：

1、解不等式，就是依据使不等式逐步化为或

的形式。

2、不等式的解集可以用式子和表示。

活动二：

东营市天气预报：

最低气温℃，最高气温℃，

你能用不等式表示今天的气温吗?

（设：

气温为t℃）

归纳:

符号“≥”读作“”，也可以说是“”；

符号“≤”读作“”，也可以说是“”．

形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质。

活动三：

例2长方体形状的鱼缸长5dm，宽3dm，

高10dm。

鱼缸内原有水的高度为3dm，现准备向

它继续注水。

用V（单位：

dm3）表示新注入水的体积，

写出V的取值范围。

三、巩固新知，深化理解

1、小组PK赛

2、用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集。

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与3的和不小于6；

（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2

3、挑战题

长方体形状的鱼缸长5dm,宽3dm,高10dm,鱼缸内的水是满的,现准备养一种观赏金鱼,由于放置氧气设备等原因,鱼缸中的水不能超过三分之二,已知每分钟放水10dm3,问至少需要几分钟?

四、归纳完善，丰富新知

通过本节课的交流探究，你有哪些收获？

五、布置作业

必做题：

课本P120第5,7,8

选做题：

一种金鱼的价格是每条5元，一次购买大于或等于20条，每条可少收1元。

若买x条鱼时，多买反而合算，求x的取值范围？

9.1.2不等式的性质

（2）教学效果分析

本节内容是新人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》中的重点部分，是在学习了不等式的三条基本性质定理后，进一步理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集，并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。

本节课的教学重点是不等式的性质及其解法，难点是用不等式解决简单的实际问题。

让学生进一步学会类比、学会分析；让学生体会到数学与实际生活的密切联系，教学中我为激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到学习的快乐.

一、教的效果分析

1、在本节课的教学中，紧密联系生活，真正让学生真切地体会到“生活中处处有数学，生活中处处用数学”，培养了学生的应用意识，使学生知道了学习知识的重要性。

2、注重类比方程的解法探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都迈上了一个新的台阶．

3、通过小组讨论、交流等活动，获得了数学结论，体验到数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

二、学的效果分析

1、学生通过本节课的学习，理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

2、学生对于例1得掌握较好，能结合不等式的性质，通过完整的步骤体现出不等式的解集，

但是对于例2的学习，小部分同学不会体现不等式，有的列出也忘记带等号，通过小组互助后，大部分同学能了解含有符号“≥”和“≤”的不等式的运用。

3、小组讨论积极，特别值得表扬的是在处理例2环节时，个别同学不理解鱼缸的体积与注入水的关系时，各组都能积极发言帮助组内有困难的同学，充分体现了小组的力量是伟大的。

4、通过三组分层次习题巩固本节所学内容，使得使得不同的学生在学习中有不同的收获。

在小组PK赛环节，借助锦囊：

四人一组每名同学完成一题，完成的同学请举手，小组合作完成的，组长站起答到！

各组积极参与，兴趣浓厚，正确率达百分之九十三；第2题用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集，同学们独立做完后，教师投影正确答案，同桌交换，检查批阅，也掌握较好；第3题挑战题提升题，有百分之七十同学达标，达到本节课目标，完成本节课的任务。

总之，通过本节课的学习，学生能理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动；通过独立解题，进一步理解不等式的性质，体会不等式性质的价值。

对同学们的评价是：

同学们都能积极参与到活动中来，通过自己的努力和小组同学的互动，发现并学会了这么多的知识，孩子们你们是最棒的！

9.1.2不等式的性质

（2）教学反思

通过本节课的研究，旨在经历知识的形成过程，让学生进一步学会类比、学会分析．让学生体会到数学与实际生活的密切联系，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到学习的快乐.同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。

教学引入上，本节课注重从简单原始的具体数据入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望，后续的问题提供解题的思路和帮助。

教学内容上，本节课以实际生活为背景．学生亲身经历现实问题数学化的过程，获得了富有生命力的数学知识，进一步认识数学、体验数学的价值．真正让学生真切地体会到“生活中处处有数学，生活中处处用数学”，培养了学生的应用意识．

教学构思上，注重类比方程的解法探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都迈上了一个新的台阶．

组织形式上，本节课以传统的教学方式“讲练结合”展开，让学生进行合作学习，共同探索、共同研究、解决问题。

由于本节教学内容的特点，教师注重引导、组织学生学习。

这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性.

学习方式上，自主探索、合作交流是本节课学习数学的重要方式，本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成了学习的主体。

评价方式上，教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考了没有、参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题.也就是说：

教师关注的是过程，而不是结果。

另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

当然本节课还有许多不足之处：

1、点拨环节做得不太好：

担心时间不够，归纳完成就进入下一环节了，若再回头借例1渗透，学生审视自己的想法，更能体验到数学探索的乐趣。

2、对学生回答问题紧张的情况没做及时鼓励，个别环节耽搁时间等。

反思到这里，最大的感触就是：

精彩与糟糕是每一堂课必经的两道风景，如果我们每一位教师都能冷静审视每一堂课，化糟糕为精彩，变精彩为精妙，我们的课堂不就达到了“柳暗花明又一村”的境界了吗？