北京师范大学培养方案.docx
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北京师范大学培养方案
北京师范大学
研究生培养方案
数学 分册
数学学科各专业研究生培养方案
070101 基础数学…………………………………………………………3
070102 计算数学……………………………………………………………8
070103 概率论与数理统计 ………………………………………………10
070104 应用数学…………………………………………………………14
081101 控制理论与控制工程……………………………………………18
081202 计算机软件与理论………………………………………………20
数学学科各专业研究生课程及内容简介………………………………………22
1.硕士生学位基础课……………………………………………20
2.硕士生学位专业课……………………………………………23
3.硕士生专业选修课……………………………………………34
4.博士生学位基础课……………………………………………39
5.博士生学位专业课……………………………………………42
数学学科各专业主要参考书和期刊目录……………………………………47
040102 课程与教学论(数学)专业研究生培养方案…………………………63
071200 数学史专业研究生培养方案…………………………………………67
课程与教学论与数学史专业主要参考书和期刊目录………………70
北京师范大学研究生培养方案
数学科学学院基础数学专业(代码:
070101)
(一级学科:
数学)
本专业具有 硕士 学位授予权和博士学位授予权
一、培养目标与学习年限
1.硕士生
本学科培养的基础数学专业硕士生,应掌握扎实的数学基础知识,具有一定的科研能力和应用数学方法解决实际问题的能力;具有良好的科学素质和严谨的治学精神、能熟练地使用计算机、善于接受新知识、提出新思路、探索新课题、有较宽的理论联系实际的能力和较强的工作后劲。
毕业后既可以到科研部门、高等院校从事科学研究和教学工作,也可以到国民经济各部门利用所学的数学知识和数学思想从事富有创造性的研究工作和实际工作,还可以到需要数学较多的相邻学科进入更高层次的学习。
硕士生实行弹性学制,学习年限为2-3年。
2.博士生
基础数学专业培养的博士是基础数学方面的高级数学人才,具有广博而坚实的数学基础,深入掌握某些子学科的专门知识,熟悉所研究领域的现状和发展趋势,具有独立从事科学研究工作的能力,并在有关研究方向的一些较重要的课题中做出系统的、有创造性的成果。
毕业后可承担数学及其相关学科的科学研究和教学工作。
博士生学习年限一般为3年,其中北京地区的定向、委托培养在职博士生的学习年限可以为4年。
硕博连读生、本科直博生学习年限为5年。
二、专业研究方向
序号
研究方向
主要研究内容
研究生导师
1
代数表示论与同调代数
研究Artin代数上模范畴的结构和性质;表示论中的几何方法;运用图的根系建立与李代数的联系;代数的同调理论和AR-理论,拟遗传代数,胞腔代数;无限维模对有限维模范畴的刻画。
张英伯
惠昌常
邓邦明
2
数论与算术
代数几何
奇点理论,包括奇点消解,奇点的拓扑与微分性质;微分算子环及D一模,相交同调与Perverlesheaves,以及奇点理论在代数簇与向量丛等方面的应用。
刘春雷
3
常微分方程与动力系统
利用非线性分析理论,KAM理论,拓扑动力系统理论,研究和刻画微分方程的运动(周期运动,拟周期运动,概周期运动,混沌运动)性态及稳定性。
对平面自治系统,分析轨线的分布情况及变化情况,研究分枝问题。
袁荣
赵丽琴
黎雄
刘志华
4
偏微分方程及其应用
非线性椭圆和抛物型偏微分方程的各种定解问题,各种广义解,解的正则性以及解的行为研究。
由实际问题导出的方程的合理性讨论和数值模拟,具体包括几何学,流体力学,生物力学以及物理学中的有关问题。
保继光
郇中丹
黄海洋
5
函数逼近论
逼近论中极植问题,科学计算理论等
刘永平
6
信息基计算复杂性
复杂性估计,最优算法构造
房艮孙
7
复分析
解析函数的分解和增长性,函数逼近等,主要研究满足一定增长条件的解析函数的刻划,此类函数的惟一性的描述,此类函数在惟一性集上的插值表示。
此类函数空间的逼近问题以及某类函数系成为基的充要条件。
邓冠铁
8
调和分析及其应用
调和分析中奇异积分算子及相关算子,如振荡积分、Littlewood-Paley算子、交换子、多线性算子等在各类空间的有界性及其在偏微分方程和Clifford分析,小波分析中的应用。
陆善镇
丁勇
赵纪满
薛庆营
9
函数空间及其应用
函数空间与算子有界性及其在分析问题中的应用
杨大春
10
球面上的调和分析及应用
定义在实R^n的单位球面上的函数的Fourier-Laplace展开的收敛性、线性平均、强求和。
定义在R^n的单位球面上的函数的构造性质及用球调和多项式的逼近。
球面上的函数空间、奇异积分及各种积分变换理论。
球面上调和分析及逼近理论在地球物理、海洋气象预报等方面的实际应用。
王昆扬
11
图论组合
主要研究图论中的基础理论问题以及与此有关的实际问题。
用组合方法解决图的计数问题。
蔡俊亮
12
矩阵论及应用
主要研究矩阵的广义逆、矩阵不等式、矩阵与多项式矩阵、结构矩阵方程、特殊矩阵理论及其在代数、分析和系统与控制等领域中的应用
张秀平
胡永建
13
代数组合学
主要利用代数的方法研究组合问题,包括群在集合上的作用、结合方案、距离正则图、典型群的几何学、区设计等方面的研究。
王恺顺
14
微分几何
整体微分几何的基本理论和基本方法,主要包括几何空间的描述及几何结构、几何方法的运用以及几何思想的发展。
主要研究对象为黎曼流形的相关领域。
唐梓州
王幼宁
15
辛几何拓扑与非线性分析
主要包括辛流形的几何与拓扑特征,辛刚性现象与辛不变量
的寻找及计算,辛流形上哈密尔顿动力系统,Floer同调与Gromov-Witten不变量,切触同调与辛场论,拉格朗日子流形的几何拓扑,辛方法对复代数几何及相关问题的应用。
非线性分析方面主要研究变分方法,特别是Morse理论对哈密尔顿系统、拉格朗日系统及测地线问题的应用,隐函数定理及相关的非线性问题。
卢广存
16
拓扑学
研究拓扑空间,特别是流形的拓扑学,包括低维流形(3维和4维流形)和高维流形拓扑的研究。
主要包含:
四维流形的微分拓扑和几何拓扑;同伦论和同调论;空间及映射的分类等问题。
高洪铸
赵旭安
17
数理逻辑与计算机应用
主要研究形式系统的推理论证,包括公理集合论、模型论、递归论及2其最新发展,特别是稳定性理论,判定性问题。
计算复杂性问题,以及模型论逻辑,模型论代数,模型论对理论计算机,程序验证等方面的研究。
别荣芳
三、课程设置与学分要求
1.硕士生
总学分:
36分
课程类别
科目和门数
最低学分要求
公共课
政治2门、外语1门
8学分
学位基础课
5门(含一门方法类课程)
15学分
学位专业课
3门
9学分
必修环节
实践活动
1学分
开题报告
不计学分
选修课
专业选修或公共选修课
0-3学分
2.博士生
总学分:
13学分
课程类别
科目和门数
最低学分要求
公共课
政治1门、外语1门
7学分
学位基础课
1门
3学分
学位专业课
1门
3学分
3.硕博连读生
总学分:
49学分。
课程类别
科目和门数
最低学分要求
硕士课程
学习阶段
(36学分)
公共课
政治2门、外语1门
8学分
学位基础课
5门(含一门方法类课程)
15学分
学位专业课
3门
9学分
必修环节
实践活动
1学分
开题报告
不计学分
选修课
专业选修或公共选修课
0-3学分
博士课程
学习阶段
(13学分)
公共课
政治1门、外语1门
7学分
学位基础课
1门
3学分
学位专业课
1门
3学分
本科直博生
总学分:
45学分。
课程类别
科目和门数
最低学分要求
硕士课程
学习阶段
(36学分)
公共课
政治2门、外语1门
8学分
学位基础课
5门(含一门方法类课程)
15学分
学位专业课
3门
9学分
必修环节
实践活动
1学分
开题报告
不计学分
选修课
专业选修或公共选修课
0-3学分
博士课程
学习阶段
(9学分)
学位基础课
1门
3学分
学位专业课
2门
6学分
4.港澳台研究生总学分要求与普通研究生相同,免修公共政治课。
5.外国留学研究生免修公共政治和外语课,必修“中国概况”(2学分),硕士生总学分不低于32学分,博士生不低于11学分。
四、培养方式与考核方式
1.硕士生培养与中期考核的基本要求
硕士生课程学习一般在前三学期完成,中期考核应在第三学期的12月完成。
考核的结果将作为硕博连读录取的重要依据。
中期考核合格者方能进入撰写论文阶段。
采用系统理论学习,进行科学研究,参加实践活动相结合的办法,既要使硕士生牢固掌握基础理论和专门知识,又要培养硕士生具有从事科学研究,高校教学或独立担负专门业务工作的能力。
在指导方式上,采取导师个别指导和教研室集体培养相结合的方法。
充分发挥导师集体的优势。
中期考核一般在修完学位专业课和选修课之后,在第三学期的11-12月内进行。
由数学学位分委员会认定的二名以上的教师组成综合考试小组,其中至少有一名教授共同负责出题和实施考核。
须进行书面和口试两种形式的考核。
综合考试分及格和不及格两种成绩。
综合考试不及格者,不得申请硕士学位。
考试小组中所有成员认为考试成绩不及格,即视作不及格。
考试小组成员之间对考试成绩评判产生重大分歧时,由学位分委员会作出仲裁。
2.博士生培养与考核的基本要求
博士生课程学习安排在第一学年完成,中期考核应在第三学期末完成。
应以科学研究为主,重点是培养独立从事科学研究工作和进行创造性研究工作的能力。
要根据科研课题和拓宽培养口径,扩大知识面的需要,学习必要的学位课程,包括跨门类、跨学科的学位课程。
同时注意培养严谨的科学作风。
在指导方式上,采取导师负责制。
同时提倡建立以导师为首的博士生指导小组,充分发挥集体指导的优势。
中期考核一般在第三学期的第1-6周。
内容包括政治思想品德和治学态度,课程学习,学位论文开题报告。
有以下情况之一者,经导师提出意见,所长审核后报研究生院院长批准,终止其博士生学籍。
1违反校纪校规和公共道德,学风恶劣,不宜继续培养者。
2没有特殊原因,不能按期完成学位课程学习任务,或有两门学位课程(含基础课和专业课)考试成绩在70分以下者。
3在学位论文开题报告中明显表现出缺乏科研能力者。
五、学位论文与论文答辩
1.硕士生学位论文
硕士生毕业论文类型应多样化,强调“理论联系实际”,通过调查研究解决社会实际问题并提供可行性方案。
论文字数一般不应低于2万字。
确定学位论文的选题之前应在导师指导下认真查阅有关的文献资料,充分了解有关领域的研究现状和学术动态。
硕士学位论文应选择有理论意义或应用价值的研究课题,尤其是那些重要而研究基础又比较薄弱的新领域中的研究课题。
论文选题须经过填写个人培养计划和开题报告的阶段,个人培养计划和开题报告均须经过导师的审核通过。
硕士学位论文必须由研究生本人独立完成,研究阶段不少于两个学期。
论文应在某个领域取得
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