应力张量的概念及其应用.ppt
- 文档编号:9779105
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:PPT
- 页数:50
- 大小:2.71MB
应力张量的概念及其应用.ppt
《应力张量的概念及其应用.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《应力张量的概念及其应用.ppt(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量。
广义胡克定理。
广义胡克定理。
广义胡克定理。
广义胡克定理。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量自然界的物质的性质和规律是一种客观存在,自然界的物质的性质和规律是一种客观存在,自然界的物质的性质和规律是一种客观存在,自然界的物质的性质和规律是一种客观存在,不受描述它的方法的影响。
不受描述它的方法的影响。
不受描述它的方法的影响。
不受描述它的方法的影响。
一、张量的概念一、张量的概念一、张量的概念一、张量的概念数学方法描述时,会引入坐标系。
不同的坐数学方法描述时,会引入坐标系。
不同的坐数学方法描述时,会引入坐标系。
不同的坐数学方法描述时,会引入坐标系。
不同的坐标系的选择,会使问题简单化或复杂化。
标系的选择,会使问题简单化或复杂化。
标系的选择,会使问题简单化或复杂化。
标系的选择,会使问题简单化或复杂化。
希望有某些数学量在描述物理现象时,尽量希望有某些数学量在描述物理现象时,尽量希望有某些数学量在描述物理现象时,尽量希望有某些数学量在描述物理现象时,尽量摆脱具体坐标系的影响。
摆脱具体坐标系的影响。
摆脱具体坐标系的影响。
摆脱具体坐标系的影响。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量已经学过的数学量:
已经学过的数学量:
已经学过的数学量:
已经学过的数学量:
标量:
温度、密度、能量等标量:
温度、密度、能量等标量:
温度、密度、能量等标量:
温度、密度、能量等矢量:
速度、加速度、位移、力等矢量:
速度、加速度、位移、力等矢量:
速度、加速度、位移、力等矢量:
速度、加速度、位移、力等在材料力学中学到的应力和应变的表示:
在材料力学中学到的应力和应变的表示:
在材料力学中学到的应力和应变的表示:
在材料力学中学到的应力和应变的表示:
在三维空间,每维空间有三个分量,在三维空间,每维空间有三个分量,在三维空间,每维空间有三个分量,在三维空间,每维空间有三个分量,一个要用九个分量表示。
一个要用九个分量表示。
一个要用九个分量表示。
一个要用九个分量表示。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量引入张量:
引入张量:
引入张量:
引入张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
阶张量:
应力和应变是二阶张量应力和应变是二阶张量应力和应变是二阶张量应力和应变是二阶张量二、一点的应力状态表示二、一点的应力状态表示二、一点的应力状态表示二、一点的应力状态表示。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量用二阶张量在用二阶张量在用二阶张量在用二阶张量在x,y,zx,y,z坐标系表示坐标系表示zzzyzxyzyyyxxzxyxxzzzyzxyzyyyxxzxyxx或写成:
或写成:
或写成:
或写成:
。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量仍选用直角坐标系,坐标轴写成仍选用直角坐标系,坐标轴写成仍选用直角坐标系,坐标轴写成仍选用直角坐标系,坐标轴写成xx11,x,x22,x,x33采用张量下标记号法:
采用张量下标记号法:
采用张量下标记号法:
采用张量下标记号法:
),j;,i(ij321321333231232221131211应力张量为对称张量,有个独立分量:
应力张量为对称张量,有个独立分量:
应力张量为对称张量,有个独立分量:
应力张量为对称张量,有个独立分量:
jiij以以以以llxx,l,lyy,l,lzz分别代表法线分别代表法线nn的方向余弦。
的方向余弦。
以以以以dA,dAdA,dAxx,dA,dAyy,dA,dAzz分别代表分别代表abc,obc,oac,oababc,obc,oac,oab三角形的面积。
三角形的面积。
yyyyxxdAldAdAldAdAldA
(1)yyyyxxdAldAdAldAdAldA
(1)
(2)zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxlllSlllSlllS。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量三、应力张量的不变量三、应力张量的不变量三、应力张量的不变量三、应力张量的不变量设在设在设在设在xx11,x,x22,x,x33坐标系中,有一用法线单位矢量坐标系中,有一用法线单位矢量坐标系中,有一用法线单位矢量坐标系中,有一用法线单位矢量nn表示的斜平面,表示的斜平面,表示的斜平面,表示的斜平面,nn的方向余弦用的方向余弦用ll11,l,l22,l,l33表示表示
(1)333232131332322212123132121111lllSlllSlllSnnn用张量记号的求和约定:
用张量记号的求和约定:
用张量记号的求和约定:
用张量记号的求和约定:
(2)jijnilS斜面上的应力表示为:
斜面上的应力表示为:
斜面上的应力表示为:
斜面上的应力表示为:
。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量若若若若nn是主应力方向,则斜面上只有正应力,其值是主应力方向,则斜面上只有正应力,其值等于主应力,等于主应力,SSnn与与nn重合。
重合。
以以以以表示主应力的值,它在坐标轴上的投影为:
表示主应力的值,它在坐标轴上的投影为:
表示主应力的值,它在坐标轴上的投影为:
表示主应力的值,它在坐标轴上的投影为:
(3)332211lSlSlSnnn将式代入式:
将式代入式:
将式代入式:
将式代入式:
(4)000333232131323222121313212111l)(llll)(llll)(用张量记号表示式:
用张量记号表示式:
用张量记号表示式:
用张量记号表示式:
。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量(5)0jijijl)(引入记号引入记号引入记号引入记号(6)01jiwhenjiwhenij式中方向余弦满足:
式中方向余弦满足:
式中方向余弦满足:
式中方向余弦满足:
(7)1232221lll式与使,个方程解个未知数:
式与使,个方程解个未知数:
式与使,个方程解个未知数:
式与使,个方程解个未知数:
ll11,l,l22,l,l33,ll11,l,l22,l,l33,不全为零不全为零的条件是的条件是(4)(4)式的式的系数行列式为零系数行列式为零:
(8)0333231232221131211。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量。
应力张量及其不变量展开式得到的三次代数方程式:
展开式得到的三次代数方程式:
展开式得到的三次代数方程式:
展开式得到的三次代数方程式:
(9)032213JJJ其中:
其中:
其中:
其中:
kkJ3322111kiikkkiiJ211113313333322322222112112ijJ3332312322211312113原设为一个主应力,可以证明方程有个原设为一个主应力,可以证明方程有个原设为一个主应力,可以证明方程有个原设为一个主应力,可以证明方程有个实根,则是三个主应力,用实根,则是三个主应力,用实根,则是三个主应力,用实根,则是三个主应力,用表示。
表示。
表示。
表示。
若用主应力表示若用主应力表示若用主应力表示若用主应力表示JJ11,J,J22,J,J33:
321313322123211JJJ可以证明三个主方向是相互垂直的。
可以证明三个主方向是相互垂直的。
可以证明三个主方向是相互垂直的。
可以证明三个主方向是相互垂直的。
结论:
结论:
结论:
结论:
三个主应力和代表主方向的三个空间角三个主应力和代表主方向的三个空间角三个主应力和代表主方向的三个空间角三个主应力和代表主方向的三个空间角度度度度完全代表一点的应力状态。
完全代表一点的应力状态。
完全代表一点的应力状态。
完全代表一点的应力状态。
一点的主应力值是和坐标选择无关的。
一点的主应力值是和坐标选择无关的。
一点的主应力值是和坐标选择无关的。
一点的主应力值是和坐标选择无关的。
坐标变换时,应力分量坐标变换时,应力分量坐标变换时,应力分量坐标变换时,应力分量ijij变化,但主应变化,但主应力不变。
力不变。
和主应力一样,和主应力一样,和主应力一样,和主应力一样,JJ11,J,J22,J,J33不随坐标系而不随坐标系而变化,称为应力张量的不变量。
变化,称为应力张量的不变量。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量应变的定义:
应变的定义:
应变的定义:
应变的定义:
正应变:
正应变:
正应变:
正应变:
切应变:
切应变:
切应变:
切应变:
。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量。
应变张量及其不变量在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系xx11,x,x22,x,x33,应变与位移的关系应变与位移的关系zuzulimyuyulimxuxulimzzzyyyxxx000(11)切应变:
切应变:
切应变:
切应变:
均为小变形下均为小变形下均为小变形下均为小变形下正应变:
正应变:
zuxwywzvxvyuzxyzxy(12)应变张量:
(与应力张量一样,为二阶张量)应变张量:
(与应力张量一样,为二阶张量)应变张量:
(与应力张量一样,为二阶张量)应变张量:
(与应力张量一样,为二阶张量)应变张量为应变张量为应变张量为应变张量为二阶对称张量二阶对称张量二阶对称张量二阶对称张量zzzyzxyzyyyxxzxyxx212121212121zzzyzxyzyyyxxzxyxxjiij333231232221131211主应变:
可以表示为:
主应变:
可以表示为:
主应变:
可以表示为:
主应变:
可以表示为:
各向同性材料主应力方向和主应变方向一致各向同性材料主应力方向和主应变方向一致各向同性材料主应力方向和主应变方向一致各向同性材料主应力方向和主应变方向一致应变张量的不变量:
应变张量的不变量:
应变张量的不变量:
应变张量的不变量:
kkI3322111kiikkkii)()(I212312232123311332222112121113313333322322222112112ijI3332312322211312113若用主应变表示若用主应变表示若用主应变表示若用主应变表示II11,I,I22,I,I33:
321313322123211III结论:
结论:
结论:
结论:
同学自己可以总结同学自己可以总结同学自己可以总结同学自己可以总结广义胡克定律,广义胡克定律,应变能密度应变能密度广义胡克定律成立的条件广义胡克定律成立的条件广义胡克定律成立的条件广义胡克定律成立的条件:
弹性体,应力低于弹性极限。
弹性体,应力低于弹性极限。
弹性体,应力低于弹性极限。
弹性体,应力低于弹性极限。
应变分量是应力分量的线性函数。
应变分量是应力分量的线性函数。
应变分量是应力分量的线性函数。
应变分量是应力分量的线性函数。
xyzxyzzzyyxxxyzxyzzzyyxxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262521232221161514131211对于均质各向异性弹性体,最一般的情况,对于均质各向异性弹性体,最一般的情况,对于均质各向异性弹性体,最一般的情况,对于均质各向异性弹性体,最一般的情况,弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
对于均质正交异性弹性体,最一般的情况,对于均质正交异性弹性体,最一般的情况,对于均质正交异性弹性体,最一般的情况,对于均质正交异性弹性体,最一般的情况,弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
xyzxyzzzyyxxxyzxyzzzyyxxGGGEEEEEEEEE665544322311333221123312211100000010000001000000100010001对于均质各向同性弹性体,最一般的情况,对于均质各向同性弹性体,最一般的情况,对于均质各向同性弹性体,最一般的情况,对于均质各向同性弹性体,最一般的情况,弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
弹性系数有个,其中个是独立的。
xyzxyzzzyyxxxyzxyzzzyyxxGGGEEEEEEEEE100000010000001000000100010001各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度1111、横向变形与泊松比、横向变形与泊松比、横向变形与泊松比、横向变形与泊松比xExxExxExxyExxy-泊松比泊松比yx各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度2222、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法叠加法叠加法22331132111E32111E13221E13221E21331E21331E各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度yxxE1yxxE1xyyE1xyyE1yxzEyxzEGxyxyGxyxyyzxxyxyyyxx各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度3333、三个弹性常数之间的关系、三个弹性常数之间的关系、三个弹性常数之间的关系、三个弹性常数之间的关系12EG12EG各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度11、微元应变能、微元应变能、微元应变能、微元应变能(StrainEnergy)(StrainEnergy)xzyddd11xzyddd11yzxddd22yzxddd22zxyddd33zxyddd33ddyyddxxddzz221133应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度zyxddd332211zyxddd332211dW=zyxyzxxzyddd21ddd21ddd21332211zyxyzxxzyddd21ddd21ddd21332211应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度2222、应变能密度、应变能密度、应变能密度、应变能密度(Strain-EnergyDensit(Strain-EnergyDensity)y)zyxzyxVWvdddddd21dd332211zyxzyxVWvdddddd21dd3322113322112133221121应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度3333、体积改变能密度与形状改变能密度、体积改变能密度与形状改变能密度、体积改变能密度与形状改变能密度、体积改变能密度与形状改变能密度+2211333213132131令令332211应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度vdvvvvdvvvdvdv:
Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortionvvvv:
Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度vvvvvvvvdvvvvd21323222161E21323222161Edvdv2321621E2321621E应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能广义胡克定律,应变能密度密度密度密度重要应用实例重要应用实例重要应用实例重要应用实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态plpDlmtDmmmpD2t(2l)ttp重要应用实例重要应用实例重要应用实例重要应用实例mmpd2Dm0xF0xF42mDpD42mDpD重要应用实例重要应用实例重要应用实例重要应用实例4pDmppDlt(2l)tt0yF0yFlDpl2tlDpl2t2tpD2tpD重要应用实例重要应用实例重要应用实例重要应用实例重要应用实例重要应用实例重要应用实例重要应用实例lmt4mpD2tpD2tpD结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论11、关于应力和应力状态的关于应力和应力状态的关于应力和应力状态的关于应力和应力状态的几点重要结论几点重要结论几点重要结论几点重要结论应力的点的概念应力的点的概念应力的点的概念应力的点的概念;应力的面的概念应力的面的概念应力的面的概念应力的面的概念;应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念.变形体力学变形体力学变形体力学变形体力学基础基础基础基础结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明AAAA截截截截面上各点的应力状态面上各点的应力状态面上各点的应力状态面上各点的应力状态不会完全相同。
不会完全相同。
不会完全相同。
不会完全相同。
2222、平衡方法是分析一点处应力状态最、平衡方法是分析一点处应力状态最、平衡方法是分析一点处应力状态最、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法重要、最基本的方法重要、最基本的方法重要、最基本的方法结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论论证论证论证论证AAAA截面上截面上截面上截面上必然存在切应力,必然存在切应力,必然存在切应力,必然存在切应力,而且是非均匀分布而且是非均匀分布而且是非均匀分布而且是非均匀分布的;的;的;的;关于关于关于关于AA点的应力状态有多种答案、请用点的应力状态有多种答案、请用点的应力状态有多种答案、请用点的应力状态有多种答案、请用平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论3333、怎样将应力圆作为一种分析问题的重、怎样将应力圆作为一种分析问题的重、怎样将应力圆作为一种分析问题的重、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段,求解较为复杂的应力状态问题要手段,求解较为复杂的应力状态问题要手段,求解较为复杂的应力状态问题要手段,求解较为复杂的应力状态问题怎样确定怎样确定怎样确定怎样确定CC点处的主应力点处的主应力点处的主应力点处的主应力结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论4444、一点处的应力状态有不同的表示方法、一点处的应力状态有不同的表示方法、一点处的应力状态有不同的表示方法、一点处的应力状态有不同的表示方法,而用主应力表示最为重要,而用主应力表示最为重要,而用主应力表示最为重要,而用主应力表示最为重要请分析图示请分析图示请分析图示请分析图示44种应力状态中,哪几种应力状态中,哪几种应力状态中,哪几种应力状态中,哪几种种种种是等价的是等价的是等价的是等价的结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论5555、注意区分面内最大切应力与所有方向、注意区分面内最大切应力与所有方向、注意区分面内最大切应力与所有方向、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力面中的最大切应力面中的最大切应力面中的最大切应力一点处的最大切应力一点处的最大切应力一点处的最大切应力一点处的最大切应力231max结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论6666、正确应用广义胡克定律某一方向的正应、正确应用广义胡克定律某一方向的正应、正确应用广义胡克定律某一方向的正应、正确应用广义胡克定律某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关变不仅与这一方向的正应力有关变不仅与这一方向的正应力有关变不仅与这一方向的正应力有关承受内压的容器,怎样从表面一点处承受内压的容器,怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压,或某一方向的正应变推知其所受之内压,或间接测试其壁厚间接测试其壁厚.结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论本章作业本章作业本章作业本章作业第一次,第一次,第一次,第一次,第二次,第二次,第二次,第二次,谢谢谢谢大大家家!
谢谢谢谢大大家家!
返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 应力 张量 概念 及其 应用
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)