梁式板式楼梯计算.docx

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梁式板式楼梯计算

1．设计规范梁式楼梯

一、设计示意图

《建筑结构荷载规范》（GB50009—2001）

《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）

2．几何参数

楼梯类型:

梁式D型楼梯（＿/￣）

约束条件:

两端固定

斜梯段水平投影长度:

L1=3000mm

楼梯上部平台水平段长度:

L2=500mm

楼梯下部平台水平段长度:

L3=500mm

梯段净跨:

Ln=L1+L2+L3=3000+500+500=4000mm

楼梯高度:

H=1650mm楼梯宽度:

W=1200mm

踏步高度:

h=150mm踏步宽度:

b=300mm

楼梯级数:

n=11（级）梯段板厚:

C=100mm

平台板厚:

C1=80mm

面层厚度:

C2=30mm

上部平台梯梁宽度:

b1=200mm

下部平台梯梁宽度:

b2=200mm

楼梯梁宽度:

b3=200mm

楼梯梁高度:

h3=300mm

3．荷载参数

楼梯混凝土容重:

b=25.00kN/m3

楼梯面层容重:

c1=20.00kN/m3

楼梯栏杆自重:

qf=0.50kN/m

楼梯均布活荷载标准值:

q=3.50kN/m2

可变荷载组合值系数:

c=0.70

可变荷载准永久值系数:

q=0.50

4．材料参数

混凝土强度等级:

C25

混凝土抗压强度设计值:

fc=11.90N/mm2

混凝土抗拉强度标准值:

ftk=1.78N/mm2

混凝土抗拉强度设计值:

ft=1.27N/mm2

混凝土弹性模量:

Ec=2.80×104N/mm2

主筋强度等级:

HRB335（20MnSi）fy=300.00N/mm2

主筋弹性模量:

Es=200000N/mm2

箍筋强度等级:

HPB235（Q235）fyv=210.00N/mm2

箍筋弹性模量:

Es=210000N/mm2

受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离:

as=15mm

三、荷载计算过程

1．楼梯几何参数

梯段板与水平方向夹角余弦值:

cos=

=0.89

梯梁的计算跨度:

L0=Min{Ln+（b1+b2）/2,1.05Ln}=Min{4000+（200+

200）/2,1.05×4000}=Min{4200,4200}=4200mm

梯段板的净宽度:

B=W-2b3=1200-2×200=800mm

梯段板的计算跨度:

B0=Min{B+b3,1.05B}={800+200,1.05×800}

=Min{1000,840}=840mm

梯段板折算到水平投影后的计算厚度:

T=（h+2×C/cos）/2=（150+2×100/0.89）/2=187mm

2．荷载设计值

2.1均布恒载标准值

2.1.1L1段梯板自重

gk1'=b×T/1000=25.00×187/1000=4.67kN/m2

gk1=gk1'×L1/Ln=4.67×3000/4000=3.50kN/m2

2.1.2L2、L3段梯板自重

gk2'=b×C1/1000=25.00×80/1000=2.00kN/m2

gk2=gk2'×（L2+L3）/Ln=2.00×（500+500）/4000=0.50kN/m2

2.1.3L1段梯板面层自重

gk3'=c1×C2×（H+L1）/L1/1000=20.00×30×（1650+3000）/3000/1000

=0.93kN/m2

gk3=gk3'×L1/Ln=0.93×3000/4000=0.70kN/m2

2.1.4L2、L3段梯板面层自重

gk4'=c1×C2/1000=20.00×30/1000=0.60kN/m2

gk4=gk4'×（L2+L3）/Ln=0.60×（500+500）/4000=0.15kN/m2

梯段斜板恒荷载标准值:

gkx=gk1'+gk3'=4.67+0.93=5.60kN/m2

水平梯板恒荷载标准值:

gks=gk2'+gk4'=2.00+0.60=2.60kN/m2

梯板折算永久荷载标准值:

gkb=gk1+gk2+gk3+gk4=3.50+0.50+0.70+0.15=4.85kN/m2

考虑到面层重量等对梯梁的作用,梯梁自重放大系数b取1.1

梯梁自重的标准值:

gkL=b×b×b3×h3×[Ln+L1×（1/cos-1）]/Ln/1000000

=1.1×25.00×200×300×[4000+3000×（1/0.89-1）]/4000/1000000

=1.80kN/m

梯梁上永久荷载标准值:

gk=gkb×B/2000+gkL+qf=4.85×800/2000+1.80+0.50=4.24kN/m

2.2均布荷载设计值

由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值:

pxL=1.2gkx+1.4q=1.2×5.60+1.4×3.50=11.62kN/m2

由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值:

pxD=1.35gkx+1.4cq=1.35×5.60+1.4×0.70×3.50=10.99kN/m2

最不利的梯段斜板荷载设计值:

px=Max{pxL,pxD}=Max{11.62,10.99}=11.62kN/m2

由活荷载控制的梯梁荷载设计值:

pL=1.2gk+1.4qW/2/1000

=1.2×4.24+1.4×3.50×1200/2/1000=8.02kN/m

由恒荷载控制的梯梁荷载设计值:

pD=1.35gk+1.4cqW/2/1000

=1.35×4.24+1.4×0.70×3.50×1200/2/1000=7.78kN/m

最不利的梯梁荷载设计值:

p=Max{pL,pD}=Max{8.02,7.78}=8.02kN/m

四、正截面承载能力计算

1．梯段斜板计算

梯段斜板按简支计算,其最大弯矩在跨中:

Mmax=

×10-6=1.02kN·m/m

h0=T-25=187-25=162mm

1）相对界限受压区高度b

cu=0.0033-（fcu,k-50）×10-5=0.0033-（25-50）×10-5=0.0036>0.0033

取cu=0.0033

按规范公式（7.1.4-1）

b=

2）受压区高度x

按规范公式（7.2.1-1）,

=0,

=0

M

3）受拉钢筋截面积As

按规范公式（7.2.1-2）

1fcbx=fyAs

得As=

=30mm2

4）验算配筋率

0.02%

min=0.272%>

按最小配筋率要求配筋,As=minbh=0.272×1000×187/100=509mm2

梯段斜板实际配置钢筋为A10@150每米板宽内配筋面积As=524mm2

2．梯梁配筋计算

h0=h3-as=300-15=285mm

跨中最大弯矩,Mmax=

×10-6=5.90kN·m

1）相对界限受压区高度b

cu=0.0033-（fcu,k-50）×10-5=0.0033-（25-50）×10-5=0.0036>0.0033

取cu=0.0033

按规范公式（7.1.4-1）

b=

2）受压区高度x

按规范公式（7.2.1-1）,

=0,

=0

M

3）受拉钢筋截面积As

按规范公式（7.2.1-2）

1fcbx=fyAs

得As=

=70mm2

4）验算配筋率

0.12%

min=0.200%>

按最小配筋率要求配筋,As=minbh=0.200×200×300/100=120mm2

梯梁中间截面实际配置受拉钢筋为2B10,实际配筋面积为157mm2

支座最大负弯矩,Mmax=

×10-6=-11.79kN·m

1）相对界限受压区高度b

cu=0.0033-（fcu,k-50）×10-5=0.0033-（25-50）×10-5=0.0036>0.0033

取cu=0.0033

按规范公式（7.1.4-1）

b=

2）受压区高度x

按规范公式（7.2.1-1）,

=0,

=0

|M|

3）受拉钢筋截面积As

按规范公式（7.2.1-2）

1fcbx=fyAs

得As=

=142mm2

4）验算配筋率

0.24%

min=0.200%<

满足最小配筋率要求

梯梁支座截面实际配置受拉钢筋为2B10,实际配筋面积为157mm2

五、斜截面承载能力计算

1．箍筋

V=0.5pL0=0.5×8.02×4200/1000=16.8kN

1）复核截面条件

按规范公式（7.5.1）

0.25cfcbh0=0.25×1.00×11.90×200×285=169.6×103N

V=16.8kN<169.6kN,截面尺寸满足要求

2）验算构造配筋条件

按规范公式（7.5.7-1）

0.7ftbh0=0.7×1.27×200×285=50.7×103N>V=16.8kN

按构造配置箍筋

实际配置双肢箍筋A6@200

六、施工配筋图

板式楼梯配筋计算书

说明：

xxxxxxxxx中学现浇板式楼梯，楼梯平面布置图如下：

层高3.600米踏步尺寸150mmx300mm。

采用混凝土强度等级C25,钢筋为Ⅰ级。

楼梯上均布活荷载标准值q=3.5KN/m2.

（1）楼梯板计算

板倾斜度tgα=150/300=0.5cosα=0.894

设板厚h=130mm,约为板斜长的1/30.

取1m宽板带计算

1）荷载计算

荷载分项系数γg=1.2γq=1.4

梯段板的荷载

荷载种类

荷载标准值

（KN/m）

恒

载

水磨石面层

三角形踏步

斜板

板底抹灰

（0.3+0.15）x0.65x1/0.3=0.975

1/2x0.3x0.15x25x1/0.3=1.88

0.13x25x1/cosα=3.635

0.02x17x1/cosα=0.380

小计

6.87

活载

3.5

基本组合的总荷载设计值p=6.87x1.2+3.5x1.4=13.144KN/m

2）截面设计

板水平计算跨度Ln=3.3m

弯矩设计值M=1/8pLn2=1/8x13.144x3.32=17.892KN.m

h0=130-20=110mm

αs=M/fcmbh02=17.892x106/11.9x1000x1102

=0.124

查表得γs=0.933

As=M/γsfyh0=17.892x106/0.933x210x110

=830.17mm2

选φ12@125As=904mm2

分布筋φ8，每级踏步下一根

（2）平台板计算

设平台板厚h=100mm,取1m宽板带计算。

平台板的荷载

荷载种类

荷载标准值

（KN/m）

恒

载

水磨石面层

100厚混凝土板

板底抹灰

0.65

0.1x25=2.5

0.02x17=0.34

小计

3.49

活载

3.5

1）荷载计算

总荷载设计值

p=1.2x3.49+1.4x3.5=9.088KN/m

2）截面设计

板的计算跨度

L0=2.220-0.2/2+0.12=2.24m

弯矩设计值M=1/8pL02=1/8x9.088x2.242=5.70KN.m

h0=100-20=80mm

αs=M/fcmbh02=5.70x106/11.9x1000x802

=0.0748

查表得γs=0.9611

As=M/γsfyh0=5.7x106/0.9611x210x80

=353.02mm2

选φ8@125As=402mm2

（3）平台梁（TL-1）计算

设平台梁截面b=200mmh=350mm

平台梁的荷载

荷载种类

荷载标准值

（KN/m）

恒

载

梁自重

梁侧,梁底粉刷

平台板传来

梯段板传来

0.2x（0.35-0.1）x25=1.25

0.02（0.35-0.1）x2x17+0.2.x0.02x17=0.238

3.49x2.1/2=3.6645

6.87x3.3/2=11.3355

小计

16.488

活载

3.5x（3.3/2+2.1/2）=9.45

1）荷载计算

总荷载设计值

p=1.2x16.488+1.4x9.45=33.0156KN/m

2）截面设计

梁的计算跨度

L0=1.05Ln=1.05x（4.2-0.37）=4.0215m

内力设计值M=1/8pL02=1/8x33.0156x4.02152=66.743KN.m

V=1/2pLn=1/2x33.0156x3.83=15.806

截面按倒L形计算

bf'=b+5hf'=200+5x100=700mm

h0=350-35=315mm

αs=M/fcmbh02=66.743x106/11.9x700x3152

=0.08075

查表得γs=0.9577

As=M/γsfyh0=66.743x106/0.9577x300x315

=737.47mm2

选用Ⅱ钢筋

选3ф18As=763.5mm2

斜截面受剪承载力计算

配置箍筋ф6@200

则Vcs=0.07fcbh0+1.5fyvAsvh0/s

=0.07x11.9x200x365+1.5x210x2x28.3/200

=60898.145N＞15806N满足要求

配箍率ρsv=nxAsv1/bs=2x28.3/200x200=0.1415%

最小配箍率ρsvmin=0.02xfc/fyv=0.02x11.9/210=0.1133%＜ρsv（可以）