最新浙教版九年级上册同步习题44 两个三角形相似的判定.docx
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最新浙教版九年级上册同步习题44两个三角形相似的判定
新浙教版九年级上册同步习题:
4.4两个三角形相似的判定
一、选择题(共10小题;共50分)
1.如图,四边形的对角线,相交于,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若,则下列结论中一定正确的是
A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②和④相似
2.下列判断中,不正确的是
A.两直角边长分别是,和,的两个直角三角形相似
B.斜边和一直角边长分别是,和,的两个直角三角形相似
C.两条边长分别是,和,的两个直角三角形相似
D.两个等腰直角三角形相似
3.如图所示,有点光源在平面镜上方,若点恰好在点光源的反射光线上,并测得,,,且,则点光源到平面镜的距离的长度为
A.B.C.D.
4.如图,在正方形网格上有个三角形:
①;②;③;④;⑤;⑥.②⑥中与①相似的是
A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥
5.下列的正方形网格中,小正方形的边长均为,三角形的顶点都在格点上,则与相似的三角形所在的网格图形是
A.B.
C.D.
6.如图,小明在做选择题"如图,四边形中,,,,,则的长为多少"时遇到了困难.小明通过测量发现,试题给出的图形中,,,且各角度符合条件,因此小明猜想下列选项中最可能正确的是
A.B.C.D.
7.如图,是的边上的一点,那么下列四个条件不能单独判定的是
A.B.
C.D.
8.如图,是的边上一点,,,.如果的面积为,那么的面积为
A.B.C.D.
9.若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径的比,则称这两个扇形相似.如图所示,如果扇形与扇形是相似扇形,且半径(为不等于的常数),那么下面的四个结论:
①;
②;
③;
④扇形与扇形的面积之比为.
成立的个数为
A.个B.个C.个D.个
10.如图,在中,,于点,于点,为边的中点,连接,,则下列结论:
①;②;③为等边三角形;④当时,.其中正确的个数是 ()
A.个B.个C.个D.个
二、填空题(共10小题;共50分)
11.两边 且夹角 的两个三角形相似.利用这种方法判定两个三角形相似时,寻找的条件必须满足“两边夹一角”,如果改为“两边与一组对应角相等”,这两个三角形就不一定相似了.
12.如图,在中,,点在上.要使,可添加的一个条件是 .
13.的三边长分别为,,,的两边长分别为,,当的第三边长为 时,.
14.如图,在四边形中,,,,,,如果边上的点,使得以,,为顶点的三角形与,,为顶点的三角形相似,这样的点有 个.
15.在中,,是边上的高,并且,则的度数为 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点为轴上的一点,且点坐标为,过点的直线轴,点为直线上的一动点,连接,交直线于点,则的值为 .
17.已知的三边长分别为,,,的两边长分别为和,要判定,那么的第三边长应为 .
18.如下图,矩形纸片中,,,点是边上的动点.现将纸片折叠,使点与点重合,折痕与矩形边的交点分别为,.
(1)当点恰好为的中点时,折痕的长度为 ;
(2)设,要使折痕始终与边,有交点,的取值范围是 .
19.如图,在中,,,,动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动,动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动,连接,点,分别从点,同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为秒().
(1)当 秒时,点,,所构成的三角形与相似.
(2)在整个运动过程中,线段的中点所经过的路程长为 .
20.如图,在平面直角坐标系中,已知点,的坐标分别,,是的中点,过作轴的垂线垂足为.动点从点出发,沿向匀速运动,过点做轴的垂线,垂足为,连接,.当所在直线与所在直线第一次垂直时,点的坐标为 .
三、解答题(共5小题;共65分)
21.如图,在锐角三角形中,,上的高,相交于点,写出图中的两对相似三角形.
22.如图,在中,,,是两条高.求证;.
23.如图,四边形和四边形都是矩形,且点恰好在上.若,,则 .
24.网格图中每个方格都是边长为的正方形.若,,,,,都是格点,试说明.
25.阅读下面材料:
小骏遇到这样一个问题:
画一个和已知矩形面积相等的正方形.
小骏发现:
延长到,使得,以为直径作半圆,过点作的垂线,交半圆于点,以为边作正方形,则正方形即为所求.
请回答:
,和的数量关系为 .
参考小骏思考问题的方法,解决问题:
画一个和已知平行四边形面积相等的正方形,并写出画图的简要步骤.
答案
第一部分
1.B2.C3.C4.B5.B
6.A7.C8.D9.D10.D
第二部分
11.成比例;相等
12.答案不唯一.如或等.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
(1);
(2)
19.;
20.
第三部分
21.,.
22.,是两条高,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
23.
24.,,,,,,
,
.
25..
解决问题:
方法一:
过点作于点,延长到,使得,以为直径作半圆,过点作垂线,交半圆于点,以为边作正方形,正方形即为所求.
方法二:
如图,过点作于点,过点作交延长线于点,将平行四边形转化为等面积矩形,后同小骏的画法.
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