基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真.docx
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基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真
基于MATLAB的相移光纤光栅反射谱仿真
相移光纤光栅的MATLAB仿真
张睿一、摘要
本文主要是对相称光纤光栅的理论进行了分析,在分析的基础上进行了物理模型的建立,利用传输矩阵法对相移光纤光栅的反射及透射谱进行了仿真,由于光栅的相移具有一般性,因此在本文中将光栅分为两部分,第一部分为未引进相移的均匀布拉格光栅,第二部分为引入了相移的均匀布拉格光栅,然后对相移光栅的反射谱进行了分析以及自己的一些学习心得,最后在附录中给出MATLAB源程序和文中表达式的元素物理含义。
二、前言
相移光纤光栅是均匀布拉格光栅中的一种,其折射率也是程周期性的正(余)弦变化,其折射率调制函数如下:
22,,
(1),,,,,,,,nnzzznzzz()(1cos(()))()(1cos(())),,,11ii,,
称为慢变函数,上式表明在光栅的某一点引入了相移。
产生的相移使得满足光栅方程:
()z
(2),,,2nBeff
的光波会在相移点处产生相移,而透射出去,在光谱中会产生一个透射窗口,这种特性类似于波长选择器,允许谐振波长的光注入到FBG的阻带,而在阻带中打开一个线宽很窄的透射窗口,相移光栅的优点在于:
1、波长选择性;2、插入损耗低;3、与偏振态无关。
主要用于波长选择器、波分复用器、单频光纤激光器。
三、相移光纤光栅的传输理论
假设光纤光栅的模型如下:
A
BZzi+1i
图1光纤光栅的输入与输出
如图可知输入为:
、;输出为:
、,但是为了表示方便,输入为:
、,AzBzBzAzAzBz,,,,,,,,,,,,ii,1ii,1ii输出为:
、。
AzBz,,,,i,1i,1
利用麦克斯韦方程组可以得到光波在光波导中的耦合模方程:
dA,jz
(2),,,,,,i,,jBe,,dz,(3)dBjz
(2),,,,,i,*,,jAe,,dz,
其中:
,,,,
由边界条件:
Az,1,,i,(4),Bz,0,,,i,可以得到相移光栅的传输矩阵:
AzAz,,,,,,,,ii,1(5),F,,,,zzii,1BzBz,,,,ii,1,,,,其中:
ff,,1112(6)F,zz,,ii,1ff,,2122
,,,,,jzz,()ii,1fzzjqzze,,,,cosh(q())sinh(())),1111iiii,,,,q,,,
,,,,,jzzi()iii,1,,,fjszzee,,,sinh(()))121ii,,,q,,,(7),,,,,,jzzi(),iii,1,,fjszzee,,sinh(()))211ii,,,,q,,,
,,jzz,(),ii,1,fqzzjszz,,,,cosh(())sinh(()))e,2211iiii,,,,q,,,
22,为光纤的耦合系数。
q,,,,
上式也相当于得用了相移矩阵:
j,,,e0(8),,j,0e,,整个相移光栅的传输矩阵可以表示为:
j,,,e0(9)FFF...,,zzzzzziiii,,112j,0e,,通过总的传输矩阵,可以得出最后的输出光谱。
光波经过光栅后的反射率和透射率可以表示成:
2,S21,R,S,22(10),2Az,,,1i,TR,,,1,Az,,i,
四、MATLAB的谱分析
实验的基本参数如下:
有效折射率n_eff=1.458,波长区间为(1540—1560)nm,中心波长为1550nm。
1,在两部分光栅长度不同的情况下
图2光栅长度不同的反射谱线
6本模型中的相移光栅由两部份组成,第一部份的长度选择分别为:
、Lm,,12010
6,6,6、、。
一部份为没有相移时的均匀布拉格光栅,另外Lm,,22010Lm,,32010Lm,,42010
一部份为加入相移以后的均匀布拉格光栅。
不管是第一部份的长度逐渐增加还是第二部份长度逐渐增加,
其结果都是一样的,在中心波长处的反射率逐渐减小,那么就使布拉格光栅的特征波长透射出去了,与此同时,整个光栅的反射窗口在逐渐的向两边移动,由图可以看出,在1549nm和1551nm处的反射率逐渐增大。
那么,这就为波长选择器等光器件的研发提供了理论基础。
2,在相移不同的情况下
图3在相移不同时的反射谱线
3,如图3为在相移分别为:
、、、。
第一幅子图与第三幅子图其实一致。
对于相移相位,2,22
的不现只在于相移矩阵互为相反数,对于第二幅子图来说,已经开始产生透射窗口,只是在此时第一部份的光栅长度较短,故此透射率并不是很大,此时的透射率仅与光栅长度相关。
对于在相移相位为的情2,况下,其相移矩阵已经[1,0;0,1]了,与没有加入相位移动时是一致的,故此时与均匀布拉格光栅的反射谱线是一致的,那光栅的特征波长还是在1550处,此波长的反射率最大。
学习心得
通过对相称光纤光栅传输矩阵的理解,并由MATLAB仿真出相称光栅的反射、透射谱线,让我对相称光栅有了更进一步的认识,对于其的光通信器件上的应用,有了更深一步的理解。
在仿真过程中,遇到了很多关于理论、语法和编程上的问题,因而在解决过程中收获很多,下一步决定做啁啾光纤光栅的MATLAB仿真,以深入的学习啁啾光栅在现代光通信中的应用。
附录
一、文中所用的元素物理涵义
文中所用的元素物理涵义
入射波
A
反射波
B
光栅耦合系数,
相位匹配重要条件,,,,,,
光波相位,
光纤的轴向
z
折射率的慢变函数,()z
光波传播常数,
光栅周期,
实数或虚数,实数对应反射谱中间部份,虚部对应反射谱两q
22侧振荡部份q,,,,
反射率R
透射率T
二、MATLAB源程序
%-------------------------------------------------------主程序---------------------------------------------------
functionPhaseFiber_by_TransmissionMatrix(Fai)
lamda=1e-9*linspace(1540,1560,1000);
R=Transmission_FBG2(Fai);
subplot(2,1,1)
plot(lamda*1e9,R);
title('相移光栅的反射谱线');
xlabel('波长/nm');
ylabel('反射率');
gridon
subplot(2,1,2)
plot(lamda*1e9,1-R)
title('相移光栅的透射谱线');
xlabel('波长/nm');
ylabel('透射率');
gridon
end
%-------------------------------------------第一段光栅-------------------------------------------------------
function[F1]=Transmission_FBG1(n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j)
delta=2*n_eff*pi*(1./lamda-1./lamda_B);
k=pi*dn/lamda_B;
q=sqrt(k.^2-delta.^2);
L
(1)=220e-6;
f11(j,1)=(cosh(q(j)*L
(1))-i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L
(1)));
f12(j,1)=-(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L
(1)));
f21(j,1)=(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L
(1)));
f22(j,1)=(cosh(q(j)*L
(1))+i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L
(1)));
F1=[f11(j,1)f12(j,1);f21(j,1)f22(j,1)];
end
%-----------------------------------------------------第二段光栅----------------------------------------------------
function[R]=Transmission_FBG2(Fai)
n=1000;
n_eff=1.458;
lamda=1e-9*linspace(1540,1560,n);
lamda_B=1550e-9;
dn=2e-3;
v=1;
delta=2*n_eff*pi*(1./lamda-1./lamda_B);
k=pi*dn/lamda_B;
q=sqrt(k.^2-delta.^2);
forj=1:
n
L
(2)=300e-6;
f11(j,2)=(cosh(q(j)*L
(2))-i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L
(2)));
f12(j,2)=-(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L
(2)));
f21(j,2)=(i*k/q(j)*sinh(q(j)*L
(2)));
f22(j,2)=(cosh(q(j)*L
(2))+i*delta(j)/q(j)*sinh(q(j)*L
(2)));
phase=[exp(-i*Fai/2)0;0exp(i*Fai/2)];
F2=[f11(j,2)f12(j,2);f21(j,2)f22(j,2)]*phase;
F1=Transmission_FBG1(n,lamda,lamda_B,v,dn,n_eff,j);
F2=F2*F1;
R(j)=(abs(-F2(2,1)/F2(1,1)))^2;
end
end
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