十字相乘法完整版.ppt
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十字相乘法完整版.ppt
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十字相乘法:
对于二次三项式的分解因式,借用一个十字叉帮助我们分解因式,这种方法叫做十字相乘法。
十字相乘法分解因式,x2(pq)xpq=(xp)(xq),简记口诀:
首尾分解,交叉相乘,求和凑中,横写因式。
十字相乘法:
对于二次三项式的分解因式,借用一个十字叉帮助我们分解因式,这种方法叫做十字相乘法。
x2(pq)xpq=(xp)(xq),=(x2)(x4),简记口诀:
首尾分解,交叉相乘,求和凑中,横写因式。
练一练:
小结:
将下列各式分解因式,当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同;当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号,绝对值大的数与一次项系数同号,练一练:
将下列各式分解因式,提示:
当二次项系数为-1时,先提出负号再因式分解。
例2分解因式:
解:
=(x3)(3x1),练一练,
(1)2x2+13x+15
(2)3x215x18(3)-6x2+3x+18,(4)2x2+5xy-12y2(5)6x2-7xy5y2,(6)(x+y)2+4(x+y)-5(7)2(a+b)2+3(a+b)2(8)2(6x2x)211(6x2x)5,分组分解法,要发现式中隐含的条件,通过交换项的位置,添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
例1:
因式分解abac+bdcd,解:
原式=(abac)+(bdcd)=a(bc)+d(bc)=(a+d)(bc),还有别的解法吗?
分组分解法,要发现式中隐含的条件,通过交换项的位置,添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。
例1:
因式分解abac+bdcd,解:
原式=(ab+bd)(ac+cd)=b(a+d)c(a+d)=(a+d)(bc),例2:
因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。
解:
原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=(x+1)(x2x+1)(x2+x+1),立方和公式,配方法,配方法是一种特殊的拆项添项法,将多项式配成完全平方式,再用平方差公式进行分解。
因式分解a2b2+4a+2b+3,解:
原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2(b1)2=(a+b+1)(ab+3),回顾例题:
因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。
另解:
原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1x2)=(x+1)(x2+1)2x2=(x+1)(x2+x+1)(x2x+1),拆项添项法,怎么结果与刚才不一样呢?
因为它还可以继续因式分解,因式分解x4+4,解:
原式=x4+4x2+44x2=(x2+2)2(2x)2=(x2+2x+2)(x22x+2),完全平方公式,平方差公式,=3,=14,10,+4,2x2+3xy9y2+14x3y+20,双十字相乘法,双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解,而待定系数法则没有这个限制。
因式分解2x2+3xy9y2+14x3y+20,21,33,6,3,45,=3,12,15,原式=(2x3y+4)(x+3y+5),=(2xy)(x2y)3x4y2,=(2xy1)(x2y2),待定系数法,因式分解2x2+3xy9y2+14x3y+20。
通过十字相乘法得到(2x3y)(x+3y)设原式等于(2x3y+a)(x+3y+b)通过比较两式同类项的系数可得:
解得:
,原式=(2x3y+4)(x+3y+5),
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