《加权平均数》学案研究分析.docx
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《加权平均数》学案研究分析
《加权平均数》学案分析
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《加权平均数》学案分析
共1学时
教学目标
知识技能:
⑴在具体情境中,理解并掌握加权平均数及权的含义;
⑵会求一组数据的加权平均数;
⑶会用加权平均数及权解决实际问题
过程方法:
⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中,体会加权平均数及权的含义
⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法,培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质
情感态度:
通过解决身边的实际问题,让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度
2学情分析
小学阶段学生对平均数已有初步认识。
本节内容是冀教版数学九年级上册第23章第一节平均数与加权平均数的第2时,在学习算术平均数的基础上进一步学习加权平均数,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
3重点难点
重点:
加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题
难点:
对数据的“权”的含义及其作用的理解.
4教学过程
活动1导入:
创设情境,引发猜想
阳光超市出售一种牛奶糖和一种水果糖,牛奶糖单价1元/千克,水果糖单价10元/千克,超市决定把这两种糖各一千克混合销售,其平均单价是多少?
为了满足广大消费者的不同口味,超市决定把两种糖混合销售
有五种混合方式:
牛奶糖
水果糖(千克)
①
②
4
③
2
3
④
3
2
⑤
4
猜想:
这五种混合糖的平均单价一样吗?
如果不一样,你认为哪一种最高?
哪一种最低?
设计意图:
从更贴近学生生活的实际情境出发,在学生已有的数学经验基础上提出问题,引发学生猜想先通过计算算术平均数,再导入加权平均数体现了新旧知识的迁移和链接。
活动2二、验证猜想,探索新知
、提出问题,自主探究
学生思考分析,计算混合糖的平均单价。
可以同桌或小组交流。
2、学生板演,集体订正。
教师引导学生分别从上往下,从下往上,观察四个式子中平均单价各有什么变化?
并思考是什么原因造成的?
教师关注:
学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响;能否准确表达这种关系。
教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后,点出“权”。
学生说出⑵、⑶、⑷、⑸中数据1和10的权。
3、总结归纳,计算公式
(1)牛奶糖单价变为x元/千克,水果糖单价变为元/千克,把千克牛奶糖和n千克水果糖混合,混合后的平均单价该如何计算?
在以上问题的基础上,教师把数字变为字母,给出问题,学生继续计算混合糖的平均单价
教师追问:
问题中两种糖的单价的权分别是什么?
归纳:
如果一组数据x1,x2,…,xn的权分别是1,2,…,n,那么这组数据的平均数如何计算?
在上面的探索基础上,教师把有限个数变为无限个数,让学生思考归纳出n个数的加权平均数公式
追问、在①中两种糖的单价的权是多少?
它们有何关系?
让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数,实现新旧知识的衔接和统一
设计意图:
通过计算来验证猜想的正确性,进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力,培养学生严谨的数学思维品质启发学生发现规律,探索新知,经历从特殊到一般的认知过程,实现对加权平均数和权的概念的建构,从而突破教学重点
三、回归生活,应用新知
某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
专业素质
综合素质
外语水平
临场应变能力
测试成绩/分
甲
90
8
7
88
乙
80
92
84
90
、如果你是电视台台长,从甲乙两人中招聘一人,你会录用谁?
2、如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,你会录用谁?
3、若既想突出专业素质,又想让其余三项处于同等重要的地位,该如何修改方案?
设计意图:
通过解决主持人招聘中的系列问题,强化学生加权平均数的计算能力,深刻体会权的含义及作用培养学生在用中学,在学中用的意识
2、公务员考试
选调生职位考试,综合成绩=笔试成绩×30%+面试成绩×70%。
下表给出了其中两人的成绩:
应聘人员
测试成绩(百分制)
笔试
面试
甲
88
90
乙
92
83
请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些?
最终甲、乙成绩较好者被录取者,而丙因为笔试成绩只有71分而未能参加面试,丙认为如果让他参加面试,他有可能被录取,对此你有什么看法?
说说你的理由。
设计意图:
培养学生分析数据的能力和判断能力,让学生进一步感受权在生活中的应用,体会数学的趣味性和实用性,扩大学生的视野和知识面,引导学生观察生活,学以致用
3、自我评价:
同学们根据自己的堂表现,从下面四个方面(每一项都是100分)给自己打分,按要求计算自己的平均成绩
堂表现
A注意力集中程度
B回答参与程度
学习兴趣程度
D交流与合作程度
成绩
A、B、、D各按20%、20%、30%、30%的比例计算,则自评成绩为(
)。
设计意图:
让学生运用所学知识,对自己进行量化评价,既是对所学知识的反馈,也是堂评价的体现,并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善再次体会加权平均数的应用,感受数学就在身边,体现数学的价值
四、总结反思、提升自我
、归纳总结
通过本节的学习你有什么收获?
教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获
教师关注:
学生能否正确表述权的含义及表现形式;
②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用,感受到数学的价值
教师在学生畅所欲言之后,对知识和情感加以升华
设计意图:
通过回顾反思,总结知识,提炼方法,进一步明确本节的主题和中心环节
教师的总结既是对知识的提升,又给学生以启迪和鞭策,实现对学生的情感和价值观的教育,并让学生感受数学的诗意
2、布置作业
知识性作业:
必做题:
P8习题A组1、2题。
选做题:
P9习题B组2题。
实践性作业:
搜集生活中用平均数分析社会现象的事例
设计意图:
通过知识性作业的完成,强化学生加权平均数的计算能力,感受加权平均数在不同领域的应用
通过实践性作业的完成,引导学生关注数学在生活中广泛应用,逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识
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- 加权平均数 研究 分析
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