八年级数学不等式.docx
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八年级数学不等式.docx
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八年级数学不等式
1.下列各数:
,-4,,0,5.2,3其中使不等式>1,成立是()
A.-4,,5.2B.,5.2,3C.,0,3D.,5.2
答案:
D
2.有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所示,所的值()
A.>0B.<0C.=0D.≥0
答案:
B
小结提问,快速回答:
1.表示不等式关系的符号有哪些?
2.用适当的符号表示下列关系:
(1)x的5倍与3的差比x的4倍大;
(2)a的的相反数是非负数;
(3)x的3倍不小于y的8倍。
3.下列不等式中,总能成立的是()
A.>0B.C.2a>aD.>a
作业要求:
作业本
1.2不等式的基本性质
2.探索交流,概括性质
完成下列填空。
2<3,2×53×5;
2<3,2×(-1)3×(-1);
2<3,2×(-5)3×(-5);
你发现了什么?
请再举几例试试,与同伴交流。
通过计算结果不难发现:
前两个空填“<”,后三个空填“>”。
得出不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象)
3.练习巩固,促进迁移
1.
(1)用“>”号或“<”号填空,并简说理由。
①6+2-3+2;②6×(-2)-3×(-2);
③6÷2-3÷2;④6÷(-2)-3÷(-2)
(2)如果a>b,则
2.利用不等式的基本性质,填“>”或“<”:
(1)若a>b,则2a+12b+1;
(2)若<10,则y-8;
(3)若a<b,且c>0,则ac+cbc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,(a-b)c0。
4.巩固应用,拓展研究.
1. 按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并说明根据。
(1)a>b两边都加上-4;
(2)-3a<b两边都除以-3;
(3)a≥3b两边都乘以2;(4)a≤2b两边都加上c;
2. 根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式(a为常数):
5.课内深化,提升能力
比较下列各题两式的大小:
6.回顾联系,形成结构
想一想:
本节课学了哪些知识?
有哪些性质?
在运用性质时应注意什么?
(通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.)
1.3不等式的解集
2.探索交流,得出概念
1.想一想:
(1)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗?
(2)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?
(字母可以表示任何数,但对于满足x>5中的字母x,它能够取任意数吗?
如果不能,它能取哪些数呢?
启发学生动手验证、动脑思考,并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。
)
能使不等式成立得未知数得值,叫做不等式的解。
例如,6是不等式x>5一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解。
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
2.议一议:
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流。
(引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,让学生用具体实数对应的点加以说明)
3.练习巩固,促进迁移
1.判断下列说法是否正确:
(1)x=2是不等式x+3<4的解;
(2)x=2是不等式3x<7的解集;
(3)不等式3x<7的解是x=2;
(4)x=3是不等式3x≥9的解。
答案:
(1)不正确;
(2)不正确;(3)不正确;(4)正确。
2.在数轴上表示出下列不等式的解集:
(1)x>-1;
(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
答案:
(1)数轴上实心与空心的区别在于:
空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点。
(2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走,小于向左走”这一原则。
4.回顾联系,形成结构
想一想:
本节课学了哪些知识?
在运用时应注意什么?
(通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.)
1.4一元一次不等式
(1)
教学目的和要求:
会用一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集。
教学重点和难点:
重点:
一元一次不等式的解法
难点:
解决一元一次不等式时等号方向的改变。
教学过程:
1.观察下列不等式:
(1);
(2)(3)x<4(4)>240
这些不等式有哪些共同特点?
这些等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式。
2.先阅读每
(1)题的解法,然后仿做第
(2)题,最后谈谈自己读题、做题的体会。
(1)解不等式,并把它的解集表示在数轴上。
解去分母,得
去括号,得
移项、合并同类项,得
两边都除以5,得
这个不等式的解集在数轴上表示如下(图1-13)
(2)解不等式,并把它的解集表示的数轴上。
答案:
其解集在数轴上表示如下图1-40
3.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。
解答:
去括号,得,
移项,得。
合并同类项,得24
系数化为1,得。
得。
在数轴上表示不等式解集如图
4.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。
解答:
去分母,得
答案:
这个不等式的解集数轴上表示如图
5.y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。
解答:
根据题意列出不等式:
答案:
解这个不等式,得,解集中的正整数解是:
1,2,3,4。
6.解关于x的不等式:
k(x+3)>x+4;
解答:
去括号,得kx+3k>x+4;
答案:
若k-1=0,即k=1时,0>1不成立,∴不等式无解。
若k-1>0,即k>1时,。
若k-1<0,即k<1时,。
7.m取何值时,关于x的方程的解大于1。
解答:
解这个方程:
∴
根据题意,得
解得m>2
8.是否存在整数m,使关于x的不等式与是同解不等式?
如果存在,求出整数m和不等式的解集;如果不存在,请说明理由。
答案:
x>-8
因此,存在符合题意的m,当m=-11时,两个不等式同解,解集为x>-8。
一元一次不等式
(2)
例。
解下列不等式。
并把它们的解集
s在数轴上表示出来
解:
在不等式的两边同时解乘以8得;即
化简得;
例一教师师范板演。
其他学生模仿联系
解下列不等式.并把它们的解集在数轴上表示出来
例3、一次环保知识竞赛,共有25道题,规定答对一题得4分,答错一或不答扣一分。
小明得了85分,他答对了多少题?
小立在这次竞赛中被评为优秀(85分或85分以上),小立可能答对了多少题?
她至少答对了多少题?
解:
设小明答对了x道题,那么答错或不答(25-x)道题。
根据题意、得4x-(25-x)=85
解这个方程、得x=22
所以小明答对了22道题。
设小立可能答对了x道题,那么答错或不答(25-x)道题。
根据提意,得4x-(25-x)>=85
解这个不等式,得x>=22
因为x答对题的个数,所以取不等式的正整数解,又只有25道题,因此小立可能答对了22,23,24,25道题。
她至少答对了22道题。
说明:
第一小题是列一元一次方程解应用题,第二小题是列一元一次不等式解应用题,目的是让学生认识两者的区别与联系。
二、出示投影片2:
例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。
已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本,请你帮她算一算她还可能买几支笔。
解:
设小颖还可能买n支笔。
根据题意,得3n+2.2≦21
解这个不等式,得n≦16.6∕3
因为n表示笔的支数,所以应取不等式的正整数解。
因此小颖还可能买1支,2支,3支,4支或5支笔。
1.5一元一次不等式与一次函数
1.创设情景,导出问题
小明听了爸爸的字如其人的一番教诲,想到自己龙飞凤舞的“草书”作品连自己都认不出来的笑话,下决心练字,在第一周的前3天每天练字6页。
设每周计划练字x页。
你能写出x与y之间的关系式吗?
这是一个什么函数?
若周计划为y=38页,则x取怎样的值,小明才能超额完成计划?
(由实际问题出发引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。
回顾所学知识作好新知识的衔接。
)
回顾:
①一次函数的定义。
②一次函数的图象。
③直线y=kx+b与方程的联系。
1.6一元一次不等式组
1.回顾旧知,探索发展
回顾:
解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。
(1)2x+3>5
(2)6x—5≤1
(让学生上台演示,注意指导其解题的规范性)
探索:
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完?
分析:
设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量应为30x吨。
由题意,积存的污水在1200吨到1500吨之间,因此,应有
1200≤30x≤1500
(通过一个具体的问题引入一元一次式组的概念。
学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式。
这样引入不等式组比较自然)
上式实际上包括了两个不等式
30x≥1200和30x≤1500
它说明要这个实际问题中,未知量x应同时满足这两个条件。
我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组:
(你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗?
与同伴交流。
学生可以通过列表、画数轴图的方法,寻求不等式组的解。
要让学生在充分交流的基础上体会寻找不等式的公共解的方法。
)
分别求这两个不等式的解集,得
同时满足①②的未知数x应是个不等式的解集的公共部分。
在数轴上表示出来
∴x应取40≤x≤50
这就是所列不等式组的解集。
即答案为:
大约需要40到50分钟才能将污水抽完。
概括:
几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组,其步骤通常为:
(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集;
(2)在数轴上把它们的解集表示出来;
(3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集。
2.练习巩固,促进迁移
(1)例题:
解不等式组
解:
解不等式①,得x>2
解不等式②,得x>4
在数轴上表示出①②的解集
∴原不等式组的解集为x>4
(要让学生认识到准确、熟练得解不等式是解不等式组的基础,而运用数轴表示(找公共部分)是关键。
让学生再次体会数形结合思想的魅力。
)
(2) 练习:
(3)问题探讨:
从练习的情况来看,请同学们认真观察它与下面几种图示的关系:
①当不等号的方向一致时(称同向不等式),即:
对这类不等式组可按“同大取大;同小取小”的法则,即取公共部分为它的解(如图).
②当不等号的方向相反时(称异向不等式),即:
则若未知数的取值
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- 八年 级数 不等式