人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题含答案.docx
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人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题含答案
人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元检测试题
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列命题中,真命题的个数是()
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F;三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为()
A.0B.1C.2D.3
3.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()
A.78°B.90°C.88°D.92°
4.如图3,下列判断:
①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是( )
图3
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
5.]如图4,直线AD∥BC.若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为( )
图4
A.42°B.50°C.60°D.68°
6.如图5,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论中:
①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有( )
图5
A.3个B.4个C.5个D.6个
7.如图6,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起.若∠1=20°,则∠2的度数是( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
图6
8.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图7所示的方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为( )
图7
A.20°B.30°C.45°D.50°
9.如图8,已知∠1=∠2,有下列结论:
①∠3=∠D;②AB∥AB;③AD∥BC;④∠A+∠D=180°.其中正确的有( )
图8
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图9,AB∥AB∥AB,则下列各式中正确的是( )
图9
A.∠1=180°-∠3B.∠1=∠3-∠2
C.∠2+∠3=180°-∠1D.∠2+∠3=180°+∠1
二、填空题(每题4分,共24分)
11.如图10,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数为_______.
图10
12.如图11,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD=30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是________.
图11
13.一大门栏杆的平面示意图如图12所示,BA垂直地面AE于点A,AB平行于地面AE.若∠BAB=150°,则∠ABC=________.
图12
14.如图13,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于_________.
图13
15.如图14,直线AB∥AB∥AB,则∠α+∠β-∠γ=_________.
图14
16.一副直角三角尺叠放如图15①所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②,当∠BAD=15°时,BC∥DE,则∠BAD(0°<∠BAD<180°,其他所有可能符合条件)的度数为________________________.
图15
三、解答题(共66分)
17.(8分)如图16,补充下列结论和依据.
图16
∵∠ACE=∠D(已知),
∴_____∥______(___________________________).
∵∠ACE=∠FEC(已知),
∴______∥______(___________________________).
∵∠AEC=∠BOC(已知),
∴_____∥______(_____________________________).
∵∠BFD+∠FOC=180°(已知),
∴_____∥______(______________________________).
18.(8分)如图17,直线AB与AB相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥AB.
图17
(1)图中除直角和平角外,还有相等的角吗?
请写出两对:
①__________________;②_________________________________________.
(2)如果∠AOD=40°,求∠COP和∠BOF的度数.
19.(8分)如图18,已知∠ABC=180°-∠A,BD⊥AB于点D,AB⊥AB于点F.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)若∠1=36°,求∠2的度数.
图18
20.(10分)如图19,点C在∠AOB的一边OA上,过点C的直线DE∥OB,CF平分∠AAB,CG⊥CF于点C.
(1)若∠O=38°,求∠ECF的度数;
(2)试说明CG平分∠OAB的理由;
(3)当∠O为多少度时,AB平分∠OCF,请说明理由.
图19
21.(10分)如图20,BD⊥AC于点D,AB⊥AC于点F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°.
(1)求∠GFC的度数;
(2)求证:
DM∥BC.
图20
22.(10分)
是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识.根据下面的条件完成证明.
已知:
如图21,BC∥AD,BE∥AF.
(1)求证:
∠A=∠B;
(2)若∠DOB=135°,求∠A的度数.
图21
23.(12分)[2017春·蚌埠期末]问题情境:
如图22①,AB∥AB,∠PAB=130°,∠PAB=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:
如图22②,过点P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠APC=50°+60°=110°.
问题迁移:
图22
(1)如图22③,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A,B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系?
请说明理由;
(2)在
(1)的条件下,如果点P在A,M两点之间和B,O两点之间运动时(点P与点A,B,O三点不重合),请分别写出∠CPD,∠α,∠β之间的数量关系.
参考答案
一、
1.A
2.D
3.C
4.A
5.C
6.A
7.A
8.D
9.B
10.D
二、
11.50°【解析】∵DE∥OB,∴∠EDO=∠1=25°.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=25°,∴∠AED=25°+25°=50°.
12.60°【解析】因为PQ∥ON,PD⊥ON,所以∠QPD=∠ODP=90°.又因为∠OPD=30°,所以∠MPQ=180°-30°-90°=60°.
13.120°【解析】如答图,过点B作BF⊥AB,AB⊥AE.∴∠ABF=90°.∵AB⊥AE,∴AE∥BF.∵AB∥AE,∴AB∥BF.∵∠BAB=150°,∴∠CBF=180°-∠BAB=30°.则∠ABC=∠ABF+∠CBF=120°.
14.90°
15.180°【解析】∵AB∥AB,∴∠ADC=∠α.
∵∠ADC+∠ABF+∠β=360°,
∴∠α+∠β-∠γ=360°-∠ABF-∠γ=360°-(∠ABF+∠γ).
∵AB∥AB,∴∠ABF+∠γ=180°,
∴∠α+∠β-∠γ=180°.
16.45°,60°,105°,135°
【解析】如答图,当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°;当BC∥AD时,∠DAB=∠B=60°;当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°;当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.
三、
17.CEDF同位角相等,两直线平行
EFAD内错角相等,两直线平行
AEBF同位角相等,两直线平行
ECDF同旁内角互补,两直线平行
18.
(1)∠COE=∠BOF
∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD(写出任意两对即可)
解:
(2)∵∠AOD=∠BOC=40°,
∴∠COP=
∠BOC=20°.
∵∠AOD=40°,∴∠BOF=90°-40°=50°.
19.
(1)证明:
∵∠ABC=180°-∠A,
∴∠ABC+∠A=180°,
∴AD∥BC.
(2)解:
∵AD∥BC,∠1=36°,
∴∠3=∠1=36°.
∵BD⊥AB,AB⊥AB,
∴BD∥AB,
∴∠2=∠3=36°.
20.解:
(1)∵DE∥OB,∠O=38°,
∴∠ACE=∠O=38°.
∵∠AAB+∠ACE=180°,
∴∠AAB=142°.
∵CF平分∠AAB,
∴∠ACF=
∠AAB=71°,
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=109°.
(2)∵CG⊥CF,∴∠FCG=90°,
∴∠DCG+∠DCF=90°.
又∵∠GCO+∠DCG+∠DCF+∠ACF=180°,
∴∠GCO+∠FCA=90°.
∵∠ACF=∠DCF,
∴∠GCO=∠GAB,即CG平分∠OAB.
(3)当∠O=60°时,AB平分∠OCF.理由如下:
当∠O=60°时,∵DE∥OB,
∴∠DCO=∠O=60°,
∴∠AAB=120°,
又∵CF平分∠AAB,
∴∠DCF=60°,
∴∠DCO=∠DCF,
即AB平分∠OCF.
21.解:
(1)∵BD⊥AC,AB⊥AC,
∴BD∥AB,
∴∠ABG=∠1=35°,
∴∠GFC=90°+35°=125°.
(2)∵BD∥AB,
∴∠2=∠CBD,
∴∠1=∠CBD,
∴GF∥BC.
∵∠AMD=∠AGF,
∴MD∥GF,
∴DM∥BC.
22.解:
(1)证明:
∵BC∥AD,∴∠B=∠DOE.
又∵BE∥AF,∴∠DOE=∠A,
∴∠A=∠B.
(2)∵∠DOB=∠EOA,
由BE∥AF,得∠EOA+∠A=180°,
∴∠DOB+∠A=180°.
又∵∠DOB=135°,∴∠A=45°.
23.解:
(1)∠CPD=∠α+∠β.理由如下:
如答图1,过P作PE∥AD交AB于点E.
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.
(2)当点P在A,M两点之间时,∠CPD=∠β-∠α;
理由:
如答图2,过P作PE∥AD交AB于点E.
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α.
当点P在B,O两点之间时,∠CPD=∠α-∠β.
理由:
如答图3,过P作PE∥AD交AB于点E.
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.
答图1
答图2
答图3
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