广东省连州市北山中学学年度高二上学期期初考试数学试题 Word版含答案.docx
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广东省连州市北山中学学年度高二上学期期初考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年度第一学期期初考试试卷
高二数学
说明:
1.全卷共6页,考试用时120分钟,满分为150分.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、
座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,
用橡皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上
要求作答的答案无效.
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A={},B={},则
(A)(B){0,1}(C)(D){0,1,2}
2、设函数,则
(A)3(B)6(C)9(D)12
3、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定
4、已知等比数列满足,则
(A)21(B)42(C)63(D)84
5、已知向量,若,则实数的值为
(A)(B)(C)(D)
6、直线与圆的位置关系是
(A)相交(B)相切(C)相离(D)不能确定
7、设是公比为正数的等比数列,若,,则数列前项的和为
(A)(B)(C)(D)
8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意
思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米
堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,
问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立
方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛
9、在中,A,B,C所对的边分别为,若A=,,,则的面积
为
(A)(B)(C)(D)2
10、已知简谐运动的图象经过点,则该简谐运动的最小正周期
和初相分别为
(A),(B),
(C),(D),
11、已知A,B是球O的球面上两点,,C为该球面上的动点.若三棱锥体积的
最大值为36,则求O的表面积为
(A)(B)(C)(D)
12、已知等差数列{an}的前n项和为S,a5=5,S5=15,则数列{}的前100项和为
(A)(B)(C)(D)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13、sin20°cos10°-cos160°sin10°=_________________
14、函数的最大值为_________________
15、等比数列的前n项和为,若,则的值为_________________
16、设向量不平行,向量平行,则实数_________________
三、解答题:
解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤,本大题共6小题,共70分.
17、(本题满分12分)
已知的角所对的边分别是,设向量
(1)若求角的大小;
(2)若,边长,角,求的面积.
18、(本题满分12分)
已知圆C:
,直线:
,点O为坐标原点.
(1)求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程;
(2)若直线l与圆C相交于M、N两点,且OM⊥ON,求实数a的值.
19、(本题满分12分)
已知函数
(1)求
(2)当的值域。
20、(本题满分12分)
如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,==4,=6,
=3,点是边的中点,点、分别在线段、上,且=2,=2
(1)证明:
;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直线与直线所成角的余弦值。
21、(本题满分12分)
已知数列满足:
且.
(1)求数列的前三项;
(2)是否存在一个实数,使数列为等差数列?
若存在,求出的值;若不存在,说明理
由;
(3)在
(2)的条件下,求数列的前项和.
请考生在22、23、24中任选一题作答。
注意:
只能做所选定题目。
如果多做,则按所做的第一个题目记分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。
22、(本题满分10分)
已知集合,全集为实数集
(1)求,;
(2)如果≠,求实数的取值范围.
23、(本题满分10分)
已知函数,且
(1)求的值;
(2)判断函数在上是增函数还是减函数?
并证明.
24、(本题满分10分)
已知函数,作出函数的图象,并判断函数的奇偶性.
2015—2016学年度第一学期期初考试试卷
高二数学参考答案
说明:
1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
本大题考查基本知识和基本运算.共12小题,每小题5分,满分60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
D
A
C
B
B
A
C
A
二、填空题:
本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性.共4小题,每小题5分,满分20分.
13.14.15.或16.
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分.
17.(本题满分12分)已知的角所对的边分别是,设向量
(1)若求角的大小;
(2)若,边长,角,求的面积.
解:
⑴,2分
在中,由正弦定理得:
4分
即.6分
⑵,8分
又由余弦定理得,
解得,10分
.12分
18.(本题满分12分)已知圆C:
,直线:
,点O
为坐标原点.
(1)求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程;
(2)若直线l与圆C相交于M、N两点,且OM⊥ON,求实数a的值.
解:
(1)由题意得,C(﹣2,1),kl=1,2分
由m⊥l得,km•kl=﹣1,3分
∴km=﹣1.4分
∵直线过圆心(﹣2,1),
∴直线m的方程为x+y+1=0.5分
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则6分
由OM⊥ON得,
即x1x2+y1y2=0…①7分
由得,
2x2﹣4x+15+a=0.
∴x1+x2=2,…②9分
∵y=x﹣3,
∴y1=x1﹣3,y2=x2﹣3,
∴…③,11分
将②③代入①得a+18=0
即a=﹣1812分
19.(本题满分12分)
已知函数
(1)求
(2)当的值域。
解:
(1)2分
4分
6分
(2)
根据正弦函数的图象可得:
当时,
取最大值18分
当时
10分
即12分
20.(本题满分12分)如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,
==4,=6,=1,点是边的中点,点、分别在线段、
上,且=2,=2
(1)证明:
;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直线与直线所成角的余弦值。
(1)证明:
在△POC中PO=PC且E为CD中点,
∴PE⊥CD,1分
又∵平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,PE⊂平面PCD,2分
∴PE⊥平面ABCD,3分
又∵FG⊂平面ABCD,
∴PE⊥FG;4分
(2)解:
由
(1)知PE⊥平面ABCD,∴PE⊥AD,5分
又∵CD⊥AD且PE∩CD=E,
∴AD⊥平面PDC,6分
又∵PD⊂平面PDC,∴AD⊥PD,
又∵AD⊥CD,∴∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角,7分
在Rt△PDE中,由勾股定理可得:
PE===,8分
∴tan∠PDC==;9分
(3)解:
连结AC,则AC==3,
在Rt△ADP中,AP===5,10分
∵AF=2FB,CG=2GB,
∴FG∥AC,11分
∴直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角∠PAC,
在△PAC中,由余弦定理得
cos∠PAC=
=
=.12分
21.(本题满分12分)
已知数列满足:
且.
(1)求数列的前三项;
(2)是否存在一个实数,使数列为等差数列?
若存在,求出的值;若不存在,说明
理由;
(3)在
(2)的条件下,求数列的前项和.
解:
(1)由得1分
同理可得;2分
.3分
(2)
,4分
5分
时,成等差数列6分
(3)
7分
8分
令
则 9分
10分
11分
12分
22.(本题满分10分)
已知集合,全集为实数集
(1)求,;
(2)如果≠,求实数的取值范围.
解:
;2分
;4分
6分
,7分
10分
23.(本题满分10分)
已知函数,且
(1)求的值;
(2)判断函数在上是增函数还是减函数?
并证明.
解:
(1)2分
(2)函数在上是增函数,3分
证明如下:
任取,不妨设,5分
8分
且9分
即
10分
24.(本题满分10分)已知函数,作出函数的图象,并判断函数的
奇偶性.
解:
2分
函数的图象如右图5分
函数的定义域为6分
9分
所以为偶函数.10分
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